等差数列的前n项和.

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1 等差数列的前n项和

2 一、数列前n项和的意义 数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn.

3 ？ 二、问题A 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.

4 ？ 二、问题B 100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1 n＋(n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ ＋1

5 三、等差数列的 前n项和公式推导 等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.

6 例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝. 答：V型架上共放着7260支铅笔。

7 课堂练习A 练习 P123 第3题 第4题 P122 第1，2题 1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2)
Sn＝570； Sn＝1140. 1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2)

8 例2 等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.
则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54. 由等差数列前n项和公式，得 解得 n1＝9，n2＝－3（舍去）. 因此，等差数列的前9项和是54.

9 课堂练习B P122 习题 第2题： (1)，(3) P122 练习 第3题

10 进一步的思考： 等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 1.an＝？；从函数的角度怎样理解？ an = 4n-14
2. Sn呢？ Sn = 2n2-12n

11 四、Sn的深入认识 Sn = 2n2-12n n Sn O 6 n an O an = 4n-14

12 课外探索 已知等差数列16，14，12，10， … (1)前多少项的和为72？ (2)前多少项的和为0？ (3)前多少项的和最大？

13 五、小结 等差前n项和Sn公式的推导； 等差前n项和Sn公式的记忆与应用； 等差前n项和Sn公式的理解.
说明：两个求和公式的使用 知三求一.

14 作业 P 习题3.3 1.(3)，(4) 2.(2)，(4) 3.

15 再见