§5 正态分布.

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1 §5 正态分布

2 1. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料

3 正态分布密度函数的几何特征

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5 正态分布密度函数图形演示

6 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示

7 正态分布的应用与背景 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.

8 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示)
正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算

9 2. 标准正态分布 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布的分布函数表示为

10 标准正态分布的图形

11 例1 解

12 证明

13 例2 解

14

15 例3 证明 证明

16 例4 解 (1) 所求概率为

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18 3. 正态分布是概率论中最重要的分布 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量.

19 另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极
限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换

20 高斯资料 Carl Friedrich Gauss
Born: 30 Apr in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb in Göttingen, Hanover (now Germany)