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引力是“熵力”吗 李淼 中国科学院理论物理研究所 2019年4月8日星期一
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本报告介绍Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws
of Newton arXiv: v1[hep-th] 2019年4月8日星期一
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很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基 本的，是一种宏观现象。 例如，Ted Jacobson在 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程
Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/ v2 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程 2019年4月8日星期一
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Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本 身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。 用文字来表达他的结果，就是： 1、引力是熵力。
2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是 无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。 3、牛顿势是熵与bits数的比例。 2019年4月8日星期一
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什么是熵力？ 例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。 2019年4月8日星期一
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在微正则系综中 有 或热力学第一定律 2019年4月8日星期一
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引力 Verlinde假设 m 2019年4月8日星期一
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所以，根据第一定律： 利用Unruh公式 得牛顿第二定律 2019年4月8日星期一
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问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用 如何？ 答案：不用Unruh公式，但假设全息原理， 可得牛顿万有引力公式。
在球面上，假设bits数（自由度数）： 2019年4月8日星期一
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由 推得 代入 得 2019年4月8日星期一
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总结： 1、基本假设 加Unruh公式 推出牛顿第二定律 2、基本假设 加全息假设 推出牛顿万有引力 2019年4月8日星期一
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问题：在熵变的基本公式中，Planck常数 出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck 常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力
数，结论不变，所以量子力学不是必须 的，虽然量子力学是隐含的。 2019年4月8日星期一
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考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有
惯性和牛顿势 考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有 其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。 2019年4月8日星期一
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的确，在远离大质量物质M的地方，T较 低： 利用基本假设 和Unruh公 式，可得 2019年4月8日星期一
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的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。
这个公式 的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。 2019年4月8日星期一
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这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。
引入牛顿势 得 这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。 2019年4月8日星期一
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对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。
将变分符号去掉 我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝 对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。 很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。 2019年4月8日星期一
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在无限远处，这个量最小，bits的效率最 低，这是UV极限。
有趣的是，量 的取值范围是0到1。 在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化 最厉害，或者说bits的效率最高。 在无限远处，这个量最小，bits的效率最 低，这是UV极限。 2019年4月8日星期一
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分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面，并将等势面看成全息屏
一般的质量分布 引入牛顿势，自然就可以考虑一般的质量 分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面，并将等势面看成全息屏 2019年4月8日星期一
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现在，取代Unruh公式，我们假设： 以及全息假设： 2019年4月8日星期一
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能量均分原则是 得 2019年4月8日星期一
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用Stokes定理，我们推出： 注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没 有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为
了推出作用在试验粒子上的力，而不是 Poisson方程。 2019年4月8日星期一
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最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子 上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式 类似。 这里不复述。 2019年4月8日星期一
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始。在这个情况下，存在time-like Killing vector
等效原理和Einstein方程 前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了 光速甚至Planck常数。 要推广到一般情形，先从静态引力场开 始。在这个情况下，存在time-like Killing vector 2019年4月8日星期一
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定义推广的牛顿势 加速度的推广是 2019年4月8日星期一
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考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。 定义温度 熵变假设为 2019年4月8日星期一
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从热力学第一定律得熵力公式 这确实是静态引力场中的正确公式。 2019年4月8日星期一
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要获得Einstein方程，和推导Poisson方程 一样，我们需要全息原理
和能量均分 2019年4月8日星期一
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由于牛顿势与Killing vector有关，故
所以 由于牛顿势与Killing vector有关，故 2019年4月8日星期一
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用Stokes定理和 得 2019年4月8日星期一
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即使取任意曲面，我们只能得到和Killing vector 有关的方程。 要去掉Killing vector，我们可以利用局域的
局域惯性系），这样我们就获得Einstein方 程。 2019年4月8日星期一
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讨论 由此看来，引力确实是熵力，即非基本 的。 我想第一个问题是，引力要量子化吗？ 我觉得可以量子化，如同声子要量子化一 样。
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从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论， 如果引力是emergent的，那么闭弦也应该 是。 （我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得
到，也许两者有关联） 2019年4月8日星期一
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QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力， 引力也应该是作为熵力出现的。 也许并不存在更加细致的全息原理，否则
我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱 导引力。 2019年4月8日星期一
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最后，我们问，空间并不完全是emergent 的，我们还需要等势面，在这些面上有一 些bits。
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另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方 程，特别是Friedmann方程，是时间反演不 变的？
如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最 小） 如何理解暗能量，即斥力？（这里肯定涉 及引力量子化） 2019年4月8日星期一
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Thanks! 2019年4月8日星期一
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