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一元一次方程式的意義 一元一次方程式的解 等量公理與移項法則 自我評量
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4x+240=800 中,我們不知道 x 所代表的數是多少,這時通常稱 x 為未知數;像這樣只含一種未知數 (一元),且未知數的最高次方是一次的等式,稱為一元一次方程式。
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一元一次方程式的列式 燕姿從高處摔下導致肱骨斷裂住院開刀,住單人病房每天要支付病房費3500 元,住院期間燕姿還需要付健保醫療部分負擔費用 1600 元,出院時結算共需繳納 元。 (1) 病房費每天 3500 元,若燕姿住院 x 天,需付 病房費多少元?(以含 x 的式子表示) (2) 依據題意「住院 x 天的病房費及醫療部分負 擔費用 1600 元一共是12100 元」列出一元一 次方程式。
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(1) 病房費每天 3500 元,燕姿住院 x 天,需付病房費 3500x 元。
部分負擔費用 1600 元, 一共是 3500x+1600 元, 所以列出一元一次方程式為 3500x+1600=12100。 解
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文字敘述 可以列出的方程式 (1) x 減8是10 x-8=10 (2) x 的5倍等於35 5x=35 (3) x 的6倍加7是37 6x+7=37 (4) 比x大5的數是3 x+5=3 (5) 比x的4倍小3的數是21 4x-3=21
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如果一個數代入方程式後能使等號兩邊的值相等,則我們稱這個數為方程式的解或方程式的根。
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解的檢驗 5、12、15、18 四數中,何者為一元一次方程式4x+80=8x+20 的解? 將各數分別代入方程式 4x+80=8x+20,檢驗等號是否成立: 解
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解 5 左式:4x+80 右式:8x+20 是否為解 12 4× 5+80=100 8× 5+20=60 否 15 4×12+80=128 8×12+20=116 18 4×15+80=140 8×15+20=140 是 x 4×18+80=152 8×18+20=164 所以 x=15 是一元一次方程式 4x+80=8x+20 的解。
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在等號左右同時加、減、乘、除一數( 除數不為0 ),等號仍然成立。這個概念我們稱為等量公理。
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a、b、c 為任意給定的三數,若 a=b,則
(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c (3) a×c=b×c (4) a÷c=b÷c ( 此時 c 不為 0 )
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以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式: (1) x+38=-27 (1)為了要求出 x 的值,所以需將等號左邊的「x+38」消去 38。 解 x+38=-27 等號兩邊 同減 38 x+38-38=-27-38 x=-65
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以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式: (2) x-19=25 (2)為了要求出 x 的值,所以需將等號左邊的「x-19」加上 19。 解 x-19=25 等號兩邊 同加 19 x-19+19=25+19 x=44
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移項法則。 (1) x+38=-27 x+38-38=-27-38 x=-27-38 x=-65 等號兩邊同減38
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(2) x-19=25 x-19+19=25+19 x=25+19 x=44 等號兩邊同加 19
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以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式: (1) -3x= (2) x ÷ 7=14 (1)為了要求出 x 的值,所以需將等號左邊的「-3x」除以 -3。 解 -3x=63 等號兩邊 同除以-3 = x=-21 -3
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以等量公理解方程式 解下列各一元一次方程式: (2) x ÷ 7=14 (2)為了要求出 x 的值,所以需將等號左邊的「x ÷ 7= 」乘以 7。 解 x ÷ 7=14 =14 等號兩邊 同乘以7 × 7=14 × 7 x=98
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(1) -3x=63 = x= x=-21 -3 等號兩邊同減-3
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(2) x ÷ 7=14 =14 × 7=14 × 7 x=14 × 7 x=98 7 等號兩邊同乘以 7
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等量公理與移項法則 解一元一次方程式 3x-20=30。 解 等量公理的解題過程 3x-20=30 3x-20+20=30+20 3x=50 = x= 3 3 3
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解 移項法則的解題過程 3x-20=30 3x=30+20 3x=50 x= 3
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等量公理與移項法則 解一元一次方程式 3x+7=6x-4。 解 等量公理的解題過程 3 3 3x+7=6x-4
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解 移項法則的解題過程 3x+7=6x-4 7=6x-3x-4 7=3x-4 7+4=3x 11=3x 3x=11 x= 3
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以移項法則解方程式 解一元一次方程式 2x= x-16。 分數直接移項 解一 2x= -16 2x- =-16 =-16 x=(-16)÷
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先去分母再移項 解二 2x= x-16 6x=3( x-16) 6x=2x-48 6x-2x=-48 4x=-48 x= x=-12 4
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解一元一次方程式 解一元一次方程式3(-2x-5)+3x=9+4(x+2)。 解 3(-2x-5)+3x=9+4(x+2) -6x-15+3x=9+4x+8 -6x+3x-4x=9+8+15 -7x=32 x=-
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解一元一次方程式 解一元一次方程式 分數直接移項 解一 1 3
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解二 8x-18=3x-9 8x-3x=-9+18 5x=9 x=
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解一元一次方程式 解一元一次方程式 解 3(2x+1)-2(x-4)=24 6x+3-2x+8=24 4x+11=24 4x= x=
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3-2 自我評量 1.依據下列各文字敘述列出一元一次方程式: (1) x 加5等於 (2) x 的7倍等於 21 (3) x 的5倍加9等於 (4) x 的4倍減3等於25 x+5=13 7x=21 5x+9=29 4x-3=25
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2.( )試判斷x=-3是下列哪一個方程式的解?
(A) 5x+2=2x+5 (B) 5x-2=-2x+5 (C) 5x+4=2x-5 (D) 5x+4=-2x-5 C 3.解下列各一元一次方程式: (1) 5x=3x (2) 3x+1=2x-5 x=0 x=-6
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(3) x+3= x-2 (4) 2(x-4)-3(x+4)=-2
(6) x=5
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