柏拉圖多面體 Platonic Solids.

Presentation on theme: "柏拉圖多面體 Platonic Solids."— Presentation transcript:

1 柏拉圖多面體 Platonic Solids

2 多邊形

3 多面體 Polyhedron - 每一個平面由多邊形所組成的立體

4 -每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體
正規多面體 Regular Polyhedron (柏拉圖多面體 Platonic Solid) -每一個平面由相同的正規多邊形所組成的立體

5 究竟世上有多少個 正規多面體？ 5

6 四面體 Tetrahedron

7 六面體 Hexahedron / Cube

8 八面體 Octahedron

9 十二面體 Dodecahedron

10 二十面體 Icosahedron

11 總結

12 為什麼只有五個柏拉圖 多面體？

13 其實世上有很多多面體

14 Why? Why? 為什麼？ Why? Why?

15 証明 Proof： 多面體由多邊形所組成 每一正規多邊形的內角可由公式 (n-2)180°n 算出 e.g. 三角形內角為60°

16 有兩個條件： (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º
試想多面體的一角(vertex) 有兩個條件： (1) 最少由三個多邊形所併合而成 (2) 這些多邊形聚於一角的內角總 和不能等同或超過360º

17 根據第一個條件，柏拉圖多面體的一角最少由三個正規三角形組成 (共3  60º=180º)

18 跟就是四個三角形組成的一角 (共 4  60º = 240º)

19 跟就是五個三角形組成的一角 (共 5  60º = 300º)

20 至於由六個三角形組成的一角 (共 5  60º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

21 跟就是三個四方形組成的一角 (共 3  90º = 270º)

22 至於由四個四方形組成的一角 (共 4  90º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

23 跟就是三個五邊形組成的一角 (共 3  108º = 324º)

24 至於由四個五邊形組成的一角 (共 4  108º = 432º) 已超出一平面的角度，無法做成凸出的立體。

25 至於由三個六角形組成的一角 (共 3  120º = 360º) 已是一平面，無法做成立體。

26 總結

27 柏拉圖多面體 與 柏拉圖哲學

28 柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現，所以以他命名。
柏拉圖被稱為西方哲學之父 柏拉圖多面體是由柏拉圖所發現，所以以他命名。

29 柏拉圖更將柏拉圖多面體與 宇宙萬物扯上關係
四面體 六面體 火 地 八面體 二十面體 空氣 水

30 至於十二面體，因由五邊形所做成，所以柏拉圖把它比喻為
宇宙

31 有很多創作亦由柏拉圖多面體所啟發而成，以下是 M. C. Escher 的作品。
作品：四個正規多面體

32 作品：星星 By M.C. Escher

33 七彩的柏拉圖多面體 (Decorated Platonic Solids) By Dick Termes

34 製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實骰子也可由其他立體造成，只要是每面皆有均等的機會出現即可。
應用 製作骰子 一般骰子皆以正立方體(六面體)來製造，但其實骰子也可由其他立體造成，只要是每面皆有均等的機會出現即可。

35 多面體骰子 (Polyhedra Dice)