§1.1空间直角坐标系 一.空间直角坐标系 坐标原点； 坐标轴； 坐标平面。

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1 §1.1空间直角坐标系 一.空间直角坐标系 坐标原点； 坐标轴； 坐标平面。
1.定义：在空间中取定一个点 和过点 的 3条两两垂直的直线 并在各直线上取定正向，再取定长度单位，这样就确定了一各空间直角坐标系。 坐标原点； 坐标轴； 坐标平面。

2 如果把右手的拇指和食指分别指着 轴和 轴的方向时，中指就可以指着 轴的方向，这样的坐标系叫做右手坐标系；反之则叫做左手坐标系。
2.左手坐标系，右手坐标系 如果把右手的拇指和食指分别指着 轴和 轴的方向时，中指就可以指着 轴的方向，这样的坐标系叫做右手坐标系；反之则叫做左手坐标系。 3.横坐标，纵坐标，竖坐标 设 为空间中任意一点，过点 作3个轴的垂直平面，分别与 相交于 ，它们在各轴上的坐标依次为 ，于是对于点 就确定了3个有顺序的实数 叫做点 的坐标， 分别叫做点 的横坐标，纵坐标，竖坐标。 4.在坐标系中特殊点的表示方法：在 平上： ； 在 平面上： ； 在 平面上： , 等等.

3 5.卦限 3个坐标平面将空间分为8个部分,叫做卦限,如图所示,依次为卦限Ⅰ…卦限Ⅷ。

4 各卦限中点的坐标的符号特征

5 6.坐标折线 如果从点 向坐标平面 ，则点 的坐标 可以用折线 表示，这条折线叫做点 的坐标折线。

6 二.两个简单问题 1.两点间距离公式

7 特殊地：若两点分别为

8 例 1 原结论成立.

9 例 2 解 设P点坐标为 所求点为

10 例 3 在x 轴上求与点A(1,2,1)和B(3,1,-2)等距的点。 解 所求点M在x轴上，设其坐标为(x,0,0) 依题意有|MA|=|MB| 得　x =2 故M的坐标为(2,0,0)

11 2.线段的定比分点 设有两点 和 ，点 为在 和 两点的连线上按比值 分割线段 的点，即 那么有定比分点公式 当 时

12 证：分别自 向 平面引垂线，垂足依次为 ，易知
而 同理，由 向 平面引垂线，可得 综上得证。

13 例1 已知 ， 在 线上求一点 ，使得 。 解： 由公式得 故所求点 为

14 例2 对线段 ，已知 ，它的中点为 ，求 。 解：设 ，则 得 即 作业：