第二章 随机变量及其分布 热点问题剖析.

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1 第二章 随机变量及其分布 热点问题剖析

2 (一)超几何分布与二项分布 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次, 则P(x=k)=?

3 1.(2007.重庆)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
变式:所取3张中有2张价格相同的概率? 2.(2006.湖北)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.8,现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为________(精确到0.01)

4 3.(2007.湖北)某篮球运动员在三分线投篮的命中率为1/2,他投篮10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答)

5 （二）互斥事件与相互独立事件的概率 1. A，B事件互斥 2. A，B事件对立 3. A，B事件独立

6 4.（2007.广东）甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同。其中甲袋装有4个红球，2个白球；乙袋装有1个红球，5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出1个球，则取出的两球都是红球的概率为________（用分数表示） 变式:在取球之前先从乙袋中取出1球,规定:若为红球,放回袋中;若为白球,拿红球替换放回袋中.

7 5.（2006.重庆）甲、乙、丙3人在同一办公室工作，办公室里只有1部电话机，设经该机打进的电
话是打给甲、乙、丙的概率依次为 。 若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立。 求：（1）这3个电话是打给同一个人的概率； （2）这3个电话中恰有2个是打给甲的概率。

8 6.（2006.天津）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为3/5，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有2次连续击中目标的概率（用数字作答） （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答） （3）设随机变量X表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求X的分布列。

9 (三)条件概率 7.某人外出旅游2天，需要知道这2天的天气情况。据天气预报，第1天下雨的概率为0.6，第2天下雨的概率为0.3，2天都下雨的概率为0.1，求第1天下雨时，第2天不下雨的概率。 变式：求两天中至少有一天下雨的概率？

10 (四)期望和方差 8.(2006.四川)设离散型随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝k）＝ak＋b（k=1,2,3,4）,又X的数学期望EX＝3，则a+b=_____ 9.已知随机变量X+Y=8.若X～B(10,0.6),则EY=_______,DY=________

11 10. (2006. 重庆)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠
10.(2006.重庆)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这3层的每层下电梯的概率为1/3,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求: (1)随机变量X的分布列; (2)随机变量X的数学期望.

12 (五)正态分布 11.随机变量X的密度函数为 X在（－2，－1）与（1，2）内取值的概率分别为a和b，则a和b的大小关系是（ ）
A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定

13 12.设X～N(1,1),求P(3<X≤4). 变式:设X～N(u,1),求P(u-3<X≤u-2).

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16 14. (2007. 湖南)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力
14.(2007.湖南)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有６０％，参加过计算机培训的有７５％．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （１）任选１名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （２）任选３名下岗人员，记Ｘ为３人中参加过培训的人数，求Ｘ的分布列和数学期望．