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改进OFC模型的自组织临界性 南京林业大学理学院 张贵清
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合作者： Ugur Tirnakli， Department of Physics, Faculty of Science, Ege University Lin Wang， Adaptive Networks and Control Lab,Department of Electronic Engineering, Fudan University Tian-LunChen， Department of Physics, Nankai University
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自组织临界性（SOC） 自然界和社会生活中存在大量以幂律行为为代表的 “标度不变”行为：沙堆、神经元、地震、等待时间、移动距离、Zipf Distribution, Heaps’Law, Benfold Law。。。 自组织临界性 也许就是那个潜在的普遍原理，它是对复 杂系统所能够体现出的“标度不变”行为的一种可能解释。
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自组织 处于SOC状态的系统的雪崩大小（时间尺度和 空间尺度）服从幂律分布，这就意味着系统中 的雪崩动力学没有一个特定的特征长度，各种
尺度上的雪崩行为都有可能发生，具有时间和 空间上的“标度无关性”(scale invariance) 不需要对外部控制参量的明显调节， SOC系统就可以自我演化到一个临 界状态。 临界行为
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一.研究背景 自然界很多系统可以展现自组织临界行为，沙堆，地震，神经元以及下雨的事件等；
以往的研究都集中在一致性的网络，但是实际的系统往往都是异质性的； 在地震行为中，两移动板块间的摩擦力不可能是固定的，而且板块间的弹力也是随着方向变化的； 工作的目的是通过引入边权的异质性来分析OFC模型的自组织临界性。
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二.模型 原初OFC动力学机制 2. 若任意 Fi≥Fth，则第i个位置的值分配到它的最近邻 根据： Fj →Fj + *Fi Fi →0
1. 每个节点赋予Fi（用于表示板块受到的地震力），一个0和阈值Fth＝1之间一个均匀分布的随机数，找出最大值Fmax，并把Fth－Fmax加到所有位置。 2. 若任意 Fi≥Fth，则第i个位置的值分配到它的最近邻 根据： Fj →Fj + *Fi Fi →0 3. 直到所有节点达到稳定状态，将这一过程，称为一个雪崩。在此过程中不稳定节点数目定义为该次雪崩大小。
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改进OFC模型： 建立一个权重网络，用边权的不同来模拟能量或者力向各个方向传递的异质性，同时可以模拟地震力越大的板块越容易发生地震。为了达到这个目的，我们提出一个简单边权的设定：
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其中求和项是对所有和节点i相连的节点求和。
由于引入了权重，原初模型的演化机制不会改变，所带来的影响就是 需要改为 如下式，采用的是开边界条件 其中求和项是对所有和节点i相连的节点求和。
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三、模拟结果 控制参数对雪崩大小概率分布的影响； 雪崩概率分布的有限尺度效应分析； 小世界中长程连接对自组织临界性的影响；
雪崩差别概率分布分析； 雪崩等待时间的幂律分布行为；
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控制参数与雪崩幂律分布
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有限尺度效应分析
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小世界长程连接的影响
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雪崩规模差别的概率分布函数
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两种雪崩规模统计 受限的雪崩规模差别概率分布 受限的雪崩规模是指：发生雪崩时，每个节点在一次雪崩中只记一次数，雪崩规模不重复计数；
不受限的雪崩规模差别概率分布 不受限的雪崩规模是指：发生雪崩时，每个节点在一次雪崩中可以多次计数，雪崩规模重复计数；
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受限的雪崩规模差别概率分布
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不受限的雪崩规模差别概率分布
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两种行为的数值分析
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雪崩等待时间分布
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四、结论 模型引入了异质性讨论OFC行为，得到了很好的自组织临界行为；
模型中雪崩规模差别概率分布的研究，揭示了地震大小的不可预测性，本模型是第一个例子可以同时满足微分方程的两个解的情况； 得到了很好的OFC等待时间分布。
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