提高型物理实验 杨氏弹性模量的测定 制作：张萍.

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1 提高型物理实验 杨氏弹性模量的测定 制作：张萍

2 一、实验目的 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法 1 复习相关长度测量工具的使用 2 学习用逐差法处理实验数据 3

3 二、实验原理 描述固体材料抵抗性变能力的重要物理量是杨氏模量，它反映了材料弹 性形变与内应力的关系，它是选择机械构件材料的依据，是工程技术中常用的参数之一 。 （1） E ─ 杨氏模量，固有属性，取决于材料 F/S ─ 应力； ∆L/L ─ 应变； F、S、L易测 ∆L不易测，采用光杠杆法 光杠杆原理: 用光学转换放大的方法来测量微小长度变化，即将很难测量的∆L 转换为易于测量的标尺读数差∆n 。 ∆L F L

4 二、实验原理 测量杨氏模量的原理公式

5 二、实验原理 L D K 直尺 望远镜 目镜 物镜 y0 y 钢丝 砝码盘 ΔL 2θ θ Δy 物镜调节旋纽 光杠杆 杨氏模量的测量原理图

6 二、实验原理 根据几何关系，很容易由Δy可以得到ΔL。 称为光杠杆的放大率。 “力”点 两个支点

7 三、实验仪器 杨氏模量测量仪

8 三、实验仪器 望远镜镜组

9 三、实验仪器 测量时须用棘轮。测量者转动螺杆时对被测物施加压力的大小，会直接影响测量的准确。当测微螺杆端面与被测物接近时，应旋转棘轮，直至接触上被测物时，棘轮自动打滑，发出"嗒嗒"声，此时立即停止旋转棘轮，进行读数。 螺旋测微器 钢卷尺 5.738mm

10 四、实验步骤 ◆调平：圆形水准器的水泡需居中。 调节底角螺丝，使气泡居中 气泡 底角螺丝

11 四、实验步骤 ◆调整测量系统 •望远镜镜筒和光杠杆镜面等高； •望远镜上侧目测平面镜中直尺； • 调节望远镜，看清望远镜中叉丝 及标尺度。

12 四、实验步骤 直尺 移动望远镜支架，在望远镜上侧能看到平面镜中直尺。 钢丝 物镜调节旋纽 准星 光杠杆 目镜 物镜 望远镜
砝码盘 物镜调节旋纽 光杠杆 地面 移动望远镜支架，在望远镜上侧能看到平面镜中直尺。 瞄准平面镜，调节目镜、物镜，看清望远镜中叉丝和平面镜中直尺刻度。 准星

13 物镜 准星 目镜 物镜调焦抡 调节目镜 看清叉丝 调节物镜 看清标尺刻度

14 四、实验步骤 ◆用钢卷尺测出调节反射镜至标尺的距离D, ∆D=0.3cm ； ◆钢丝长度用钢卷尺测，测裸金属丝的长度即可，∆L=0.2cm。
◆取下光杠杆 ，将其在白纸上轻按一下，即可得到其三个支点的位置。通过作图，量出等腰三角形的高b, ∆b=0.05cm ； ◆测量钢丝直径使用螺旋测微器，选择金属丝上、中、下三处测量，且每处都在相互垂直 的方向各测一次，共测六组数据，求其平均值。

15 五、数据处理与误差分析 数据处理：逐差法 实验中m=5Kg。如果采用多次测量，以5次计 算，一次加5块，加5次，得到数据y0.y1.y2······y5， 取平均后得到 从上式可以看到，一方面实验数据没有得到充分的利用。另一方面，砝码加得太多，可能会对钢丝产生永久性破坏。采用逐差法就可以避免上述情况的发生

16 五、数据处理与误差分析 要加25块砝码，只要加9块砝码就可以达到5次测 量的效果。 在本实验中，砝码是一块一块加的，也不需 Δy5 y9
逐差法示意图

17 五、数据处理与误差分析 d： d1、d2······d10 Δy：Δy1、Δy2······Δy5
直接测量的物理量Δy；d；D；K；L 的误差 必然会引起杨氏模量E 的误差。实验中要求计算 直接测量量的标准偏差，再运用误差传递公式计 算杨氏模量的标准偏差，写出最后结E±σE。 d： d1、d2······d10 Δy：Δy1、Δy2······Δy5 D；K；L 均为单次测量，根据实际情况，它们的标准偏差分别规定为

18 五、数据处理与误差分析 误差传递公式 最后结果 参考实验结果 E=2.00×1011N/m2

19 五、数据处理与误差分析 次数 拉力示数/kg 标尺读数/mm 逐差值/mm 加载 减载 平均 14.00 N1=｜n5-n0｜ 1
14.00 N1=｜n5-n0｜ 1 15.00 N2=｜n6-n1｜ 2 16.00 N3=｜n7-n2｜ 3 17.00 N4=｜n8-n3｜ 4 18.00 N5=｜n9-n4｜ 5 19.00 N平均 6 20.00 SN 7 21.00 D= ±0.3cm 8 22.00 L= ±0.2cm 9 23.00 b= ±0.05 cm

20 ∆仪1=0.005mm ∆仪2=0.5mm F=5kg ∆F= 0.01kg  = ? mm 次数 测量值 1 2 3 4 5 6 Sd
d/mm ∆仪1=0.005mm ∆仪2=0.5mm F=5kg ∆F= 0.01kg

21 六、注意事项 ◆零点修正值 的记录； ◆同一位置处记两次标尺读数；
◆整个测量过程中尽量少走动，动作要轻,保持整个测量装置稳定。如果发生变动必须重新调节，重新开始实验； ◆不要用手触摸光学仪器的光学表面，擦拭时要用镜头纸。