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Bioelectromagnetics Key Laboratory, College of Medicine
第七章 隐含马尔科夫模型:理论 Prof. Bao Jiali Ph.D Bioelectromagnetics Key Laboratory, College of Medicine Tel: ,
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随机过程
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随机过程 tT,有:F(t, x) = P{X(t) x}
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数字特征 均值 m(t) = E[X(t)] = 方差 D(t) = E[X(t)- m(t)]2 相关函数
自相关函数: Rxx(t1, t2) = E[X(t1) X(t2)] 互相关函数: Rxy(t1, t2) = E[X(t1) Y(t2)]
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相关函数 自相关函数: Rxx(t1, t2) = E[X(t1) X(t2)]
互相关函数: Rxy(t1, t2) = E[X(t1) Y(t2)]
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马尔可夫过程
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定义 一个随机过程给定了当前时刻t的值Xt,如果未来时刻s (s >t)的值Xs不受过去时刻u (u<t)的值Xu的影响,则这个随机过程就具有马尔可夫性,并称为马尔可夫过程。
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状态与状态空间 设{X(t), tT}是一个马尔可夫过程,T为时间参数集,过程X(t)可能取的值称为状态,可能取的值的全体组成了一个状态空间。 马尔可夫链:时间参数离散,状态空间离散 马尔可夫序列:时间参数离散,状态空间连续 不连续马尔可夫过程:时间参数连续,状态空间离散 连续马尔可夫过程:时间参数连续,状态空间连续
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马尔可夫链 P{Xn+1=sjX1=s1, X2=s2, , Xn=si } = P{Xn+1=sjXn=si }
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转移概率 P{Xn+1 = sjXn = si } P =
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隐含马尔可夫模型
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模型结构 qt S = [s1,s2,,sN] ot U = [u1,u2,,uM]
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参数集 = [A,B, ] 转移概率 观察概率 初始状态概率
aij = P[sjsi] (i = 1, 2, , N; j = 1, 2, , N) 观察概率 bkj = P[uksj] (k = 1, 2, , M; j = 1, 2, , N) 初始状态概率 i = P [q1= si] (i = 1, 2, , N)
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隐含马尔可夫问题解
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评价问题 给定模型参数集 = [A,B,]和观察序列O = [o1,o2,,oT],求由该模型产生的观察序列的概率P[O]
q1 bo1q1 a q1q2 bo2q2 aqT-1qT boTqT
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隐含马尔可夫模型 P[O] = q1 bo1q1 a q1q2 bo2q2 aqT-1qT boTqT
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前向递推算法 a t(i) = P[o1,o2,,ot;qt = si]
a t+1(j) = P[o1,o2,,ot,ot+1;qt+1 = sj]= bot+1j
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后向递推算法 t(i) = P[ot,ot+1,,oT qt = si, ]
t+1(j) = P[ot+1 ,ot+2,,oT qt+1 = sj , ] t(i) = t+1(j)
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前后向递推算法 P[O] =
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解码问题 给定模型参数集 = [A,B,]和观察序列O = [o1,o2,,oT],求由该观察序列最可能有怎样的状态序列Q = [q1,q2,,qT]产生。
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“穷举”算法
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Viterbi算法 给定模型参数集 = [A,B,]和观察序列O = [o1,o2,,oT],求由该模型产生的观察序列的概率P[O] t (i) = P[q1,q2,,qt = sio1,o2,,ot,] t+1 (j) = P[q1,q2,,qt+1 = sjo1,o2,,ot+1,] t+1 (j) = { [t (i) aij]} bot+1j
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辨识问题 给定HMM模型的结构(状态数N和观察类数M),由给定的一组供训练用的观察组O1,O2,,估计该模型的最优参数:
= [Â, , ]。 使P[O]达到最大。
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Baum-Welch算法 t(i, j) = P[qt = si,qt+1 = sjO, ]
t (i)= = (i = 1, 2, , N) t (i) =
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Baum-Welch算法 âij = kj = i = P[si q1] = 1 (i) P[O ] > P[O]
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