斐波那契數與黃金比值 將兩個連續的斐波那契數相比: 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377,

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1 斐波那契數與黃金比值 將兩個連續的斐波那契數相比: 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,…… 由此可觀察到: 此數也就是黃金比 另一說法

2 斐波那契數與黃金比值 將兩個連續的斐波那契數相比: 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,…… 由此可觀察到: 此數也是黃金比

3 斐波那契數與黃金比值 由此, 暗示了無論(尤其是在自然現象中)在那裡出現黃金比值,也就會出現斐波那契數, 反之亦然。

4 斐波那契數列與自然界的關係 向日葵的種子 植物的枝節 菠蘿的表皮 花瓣的數目 人類的身體 蜂房 其他例子

5 向日葵的種子 綠色表示按順時針排列的種子 紅色表示按逆時針排列的種子

6 向日葵的種子 植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是連續的斐波那契數 。 普通大小的向日葵：34條順時針螺線
　　55條逆時針螺線 較大的向日葵：　８９條順時針螺線 　　 　　　　１４４條逆時針螺線

7 植物的分枝 2 3 5 8 13 2 3 5 8 斐波那契數 Back

8 菠蘿的表皮 菠蘿的中心軸 ： Z 軸 垂直於Z軸的平面： XOY 量度表皮上每一個六角形 的中心與平面XOY的距離 便會發現……

9 菠蘿的表皮 其中三個方向是按等差數列 排列的： 公差 5 8 13 0,5,10,15,20,… 0,8,16,24,32,… 0,13,26,39,52,… 三個連續的斐波那契數！

10 人類的身體 0.618 0.618 1 1 1 0.618

11 蜂房問題

12 蜂房問題 路線總數 6 5 4 3 2 1 蜂房號碼 1 2 3 5 8 13 21 所以當蜂房號碼是n, 其路線總數有Fn+2

13 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 3

14 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 3

15 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 3

16 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 5

17 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 5

18 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 8

19 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 13

20 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 21

21 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 21

22 花瓣的數目 花瓣的數目是 : 斐波那契數!

23 其他例子 鋼琴例子 帕斯卡三角形 蒙娜麗莎的畫像 穿高跟鞋的效應

24 鋼琴例子 在一個音階中: 白色的鍵數為 8 黑色的鍵數為 5 兩個連續的斐波那契數!

25 帕斯卡三角形 斐波那契數列!

26 蒙娜麗莎的畫像 綠線與紅線的長度比為0.618 闊 : 長 為0.618 長 : 闊 為1.618

27 穿高跟鞋的效應 假設某女士的原本軀幹 與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 ) 若所穿的高跟鞋的高度為d
新的軀幹與高度比為: (x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d)

28 穿高跟鞋的效應 例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸) 0.60 160 0.606 0.60 160 0.612 0.60
原本軀幹與身高比值 ( x : l) 身高 (l cm) 高跟鞋高度 (d cm) 穿了高跟鞋後的新比值 (0.6 l +d):(l +d) 0.60 160 2.54 (1 吋) 0.606 0.60 160 5.08 (2吋) 0.612 0.60 160 7.62 (3吋) 0.618 0.618 穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比 由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有 數學根據的!