國立台灣海洋大學 河海工程學系 結構耐震評估與補強設計 (一)

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1 國立台灣海洋大學 河海工程學系 結構耐震評估與補強設計 2011.03.28 (一)
既有結構耐震行為之檢核 (二) 鍾立來

2 結構耐震行為之檢核 軟層 弱層 強柱弱梁 柱破壞模式 接頭

3 軟層之檢核 軟層：該層之側向勁度低於其上一層者之 70%或其上三層平均勁度之 80%。 kFi：第 i 層之側向勁度
耐設規範 表1.1 kFi：第 i 層之側向勁度 極軟層：該層之側向勁度低於其上一層者之 60%或其上三層平均勁度之 70% 。

4 軟層之檢核 若假設結構為剪力屋架，且僅有柱子為垂直構件，則樓層之側向勁度為該層柱子側向勁度之疊加。
kFiCj：第 i 層第 j 柱之側向勁度 Ec：混凝土之彈性模數 IFiCj：第 i 層第 j 柱斷面之慣性矩 HFiCj：第 i 層第 j 柱之淨高

5 弱層之檢核 弱層：該層強度與該層設計層剪力的比值低於其上層比值 80% 者。樓層強度係指所考慮方向上所有抵抗地震層剪力構材強度之和。
耐設規範 表1.1 (VFi )c：第 i 層之強度，即側向強度之容量。 (VFi ) d：第 i 層之設計層剪力，即側向強度之需求。

6 弱層之檢核 第 i 層側向強度之容量 (VFi)c，即為該層垂直構件側力強度之總和 (Vvm)Fi。
若僅有柱子為垂直構件，第 i 層側向強度之容量 (VFi)c，即為該層柱子側力強度 VFiCj 之總和。

7 弱層之檢核 水平地震力之豎向分配 頂層外加之集中橫力 Ft 為 耐設規範 節2.11式2-17 V：最小設計水平總橫力

8 弱層之檢核 水平地震力之豎向分配 第 i 層之水平地震力 Fi WFi：第 i 層之靜載重 hFi：第 i 層之高程
耐設規範 節2.11式2-18 WFi：第 i 層之靜載重 hFi：第 i 層之高程

9 弱層之檢核 第 i 層側向強度之需求 (VFi)d，即為第 i 層之設計剪力 VFi，為第 i 層以上樓層水平地震力之和。

10 強柱弱梁之檢核 強柱弱梁：連接於接頭之柱與梁，各柱在接頭中心之計算彎矩強度之總和，不小於各梁在接頭中心之計算彎矩強度之總和的 1.2 倍。
土木 節15.5.2式15-1 Mnc：柱在接頭中心之計算彎矩強度。 Mnb：梁在接頭中心之計算彎矩強度。

11 接頭之檢核 接頭之剪力強度 Vjn (kgf) 接頭四面皆受圍束 三面或一雙對面受圍束 其他 Aj：接頭之有效斷面積 (cm2)
土木 節15.6.3 接頭之剪力強度 Vjn (kgf) 接頭四面皆受圍束 三面或一雙對面受圍束 其他 Aj：接頭之有效斷面積 (cm2)

12 接頭之檢核 土木 圖15.6.3 接頭之有效斷面積

13 接頭之檢核 接頭之有效斷面積 Aj (cm2) h：柱全深 (cm) bj：接頭之有效寬度 (cm) 一般為接頭寬度 但柱寬大於梁寬時
土木 節15.6.3 接頭之有效斷面積 Aj (cm2) h：柱全深 (cm) bj：接頭之有效寬度 (cm) 一般為接頭寬度 但柱寬大於梁寬時 b：梁寬度 (cm) x：梁邊至柱邊之距離 (cm)，取小值

14 接頭之檢核 接頭剪力強度之需求 Vju (kgf) Cb1、Tb1 ：左側梁斷面之壓、拉合力 (kgf)
Tbeam：左右兩側梁斷面之拉合力 (kgf) Vc1、Vc2：下上兩層柱斷面之剪力 (kgf)

15 接頭之檢核 接頭剪力強度之需求

16 接頭之檢核 左右兩側梁斷面之拉合力 Tb1、Tb2 (kgf) As1、As2：左右兩側梁縱向受拉鋼筋之斷面積 (cm2)
fy：縱向鋼筋之規定降伏強度 (kgf/cm2)

17 接頭之檢核 下上兩層柱斷面之剪力 Vc1、Vc2 (kgf)
Mbpr1、Mbpr1 ：左右兩側梁斷面之可能彎矩強度 (kgf- cm) ，其中縱向主筋拉力強度假設至少1.25fy，而強度折減係數用1.0 Hc1、Hc2：下上兩層柱之淨高 (cm) hb ：梁全深 (cm)

18 接頭之檢核 接頭剪力強度之容量ψVjn (kgf) 接頭剪力強度之需求 Vju (kgf) 接頭剪力強度 容量與需求之比值 接頭檢核不通過
接頭檢核通過

19 校舍平面試體 平面構架之正面及側面圖

20 校舍平面試體 梁柱尺寸及配筋

21 梁、柱及接頭之編號

22 材料之強度 混凝土抗壓強度 鋼筋降伏強度 #3： #6： #7： Es ： Ec ：

23 柱子之軸力 柱 C1 及 C5： 柱 C2 及 C6： 柱 C3 及 C7： 柱 C4 及 C8：

24 軟層之檢核 相對於一樓柱頂、二樓柱底及二樓柱頂，一樓柱底較接近為固定端，故一樓之側向勁度略高於二樓。 耐設規範 表1.1 因此，軟層不存在。

25 軟層之試驗 當頂層之位移比為 0.25% 時， 一樓之剪力 (基底剪力) VF1為 kN，層間位移 ΔF2 – ΔF1 為 8.58 mm，故一樓之側向勁度為 二樓之剪力 VF2 為 kN，層間位移 Δroof – ΔF2 為 6.64 mm，故二樓之側向勁度為

26 軟層之試驗 最大基底剪力 kN 頂層位移64.0mm 二樓位移27.9mm

27 軟層之試驗 當頂層之位移比 0.25% 二樓之剪力 VF kN 二樓層間位移 Δroof – ΔF mm

28 軟層之試驗 當頂層之位移比 0.25% 一樓之剪力 (基底剪力) VF kN 一樓層間位移 ΔF2 – ΔF mm

29 軟層之試驗 樓層位移

30 軟層之試驗 當頂層之位移比為 0.25% 時， 一樓之側向勁度為 二樓之側向勁度為 一二樓側向勁度為之比值 因此，軟層不存在。 耐設規範
表1.1 因此，軟層不存在。

31 軟層之檢核與試驗 理論檢核，一二樓側向勁度之比值 故軟層不存在。 試驗結果，一二樓側向勁度之比值 故軟層不存在。
耐設規範 表1.1 故軟層不存在。 試驗結果，一二樓側向勁度之比值 耐設規範 表1.1 故軟層不存在。 因此，軟層檢核結果與試驗一致。

32 弱層之檢核 樓層側向強度之容量： 一樓及二樓相對應柱子之斷面尺寸及配筋均相同，故一樓及二樓側向強度之容量相若。
樓層側向強度之需求： 頂樓之水平地震力為二樓之兩倍，故一樓側向強度之需求約為二樓之1.5倍。

33 弱層之檢核 一樓及二樓側向強度之容量相若 一樓側向強度之需求約為二樓的1.5倍 一樓側向強度容量需求之比值約為二樓的 0.667倍
耐設規範 表1.1 故一樓為弱層。

34 弱層之試驗 當頂層之位移比為 2% 時， 一樓之層間位移 ΔF2 – ΔF1 為 102.6 mm
二樓層間位移Δroof – ΔF2 為 26.6 mm 一樓層間位移為二樓之 3.86 倍 非線性位移及損壞集中在一樓，故一樓為弱層。

35 弱層之試驗 頂層之位移比2%

36 弱層之試驗 樓層位移

37 弱層之檢核與試驗 理論檢核，一樓側向強度容量需求之比值約為二樓的 0.667倍。 故一樓為弱層。 試驗結果，非線性位移及損壞集中在一樓。
耐設規範 表1.1 試驗結果，非線性位移及損壞集中在一樓。 故一樓為弱層。 因此，弱層檢核結果與試驗一致。

38 強柱弱梁之檢核 接頭J5 接頭J8 強柱弱梁 接頭J6 接頭J7 弱柱強梁 接頭 J5 J6 J7 J8 ΣMnc (tf-m) 27.02
27.54 27.94 27.68 (6/5)ΣMnb (tf-m) 21.59 32.90 強柱弱梁？ 是 否 接頭J5 接頭J8 接頭J6 接頭J7 強柱弱梁 土木 節15.5.2式15-1 弱柱強梁

39 J5強柱弱梁之檢核 各柱在接頭中心之計算彎矩強度之總和 各梁在接頭中心之計算彎矩強度之和的 1.2 倍。 強柱弱梁

40 強柱弱梁之試驗 因此，接頭J5、J6、J7及J8皆為弱柱強梁。
對於接頭 J6 及 J7，一樓窗台柱 C6 與 C7 嚴重破壞，但梁 B4、B5 與 B6卻無破壞，故為弱柱強梁。 對於接頭 J5 與 J8，一樓柱 C5 與 C8 有些許裂縫，但梁 B4 與 B6 卻沒有明顯裂縫，故為弱柱強梁。 因此，接頭J5、J6、J7及J8皆為弱柱強梁。

41 強柱弱梁之檢核與試驗 理論檢核， 接頭 J5 及 J8 為強柱弱梁，接頭 J6 及 J7 為弱柱強梁。
因此，強柱弱梁檢核結果與試驗不一致。 規範所訂強柱弱梁之檢核，未必適用於既有非韌性之結構。

42 強柱弱梁檢核之修正 若有弱層存在，當弱層之柱子達其極限強度時，上一層之柱子仍未發揮其強度，故上一層柱子對接頭所貢獻之強度應予折減。因此檢核準則修正為 弱層各柱在接頭中心之計算彎矩強度之總和 非弱層各柱在接頭中心之計算彎矩強度之總和

43 強柱弱梁檢核之修正 若有弱層存在，強柱弱梁之檢核準則修正為 非弱層柱子強度之折減因子
非弱層柱子強度之折減因子 βcb 介於 0 至 1 之間， βcb 越小，折減越多，越保守。為保守起見，可取 βcb = 0。

44 強柱弱梁之修正檢核 接頭 J5、J6、J7 及 J8 弱柱強梁 接頭 J5 J6 J7 J8 (ΣMnc)ws (tf-m) 13.51
13.77 13.97 13.84 (6/5)ΣMnb (tf-m) 21.59 32.90 強柱弱梁？ 否 接頭 J5、J6、J7 及 J8 弱柱強梁

45 J5強柱弱梁之檢核 弱層存在 保守計，取 弱柱強梁

46 強柱弱梁之修正檢核與試驗 理論修正之檢核， 接頭 J5、J6、J7 及 J8 皆為弱柱強梁。
因此，強柱弱梁之修正檢核結果與試驗一致。 強柱弱梁之修正檢核，可適用於既有非韌性之結構。

47 接頭之檢核 接頭J5、J6、J7及J8 皆安全。 接頭(強柱弱梁) J5 J6 J7 J8 Mbpr1+Mbpr2 (tf-m) 21.90
33.51 Vcolumn (tf) 6.44 23.94 Tbeam (tf) 45.37 68.05 Vju (tf) 38.93 44.11 ϕVjn (tf) 68.72 接頭安全 是 接頭J5、J6、J7及J8 皆安全。

48 J5接頭之檢核 接頭J5之剪力強度 Vjn 三面或一雙對面受圍束 Aj：接頭之有效斷面積 (cm2)

49 J5接頭之檢核 接頭J1剪力強度之需求 Vju 左側梁斷面之拉合力 Tb1

50 J5接頭之檢核 下上兩層柱斷面之剪力 Vc1、Vc2

51 接頭之試驗 接頭J5及J8皆無破壞的傾向；J6及J7皆無破壞。
外接頭J5在頂層位移比達0.75%時，一樓柱C5於梁B4上下主筋之間無裂縫；在頂層位移比達1.00%時，柱表面開始產生裂縫，一直到頂層位移比達2.00%時，並無惡化的情況，故接頭J5無破壞的傾向。接頭J8與J5具有相同的情況，亦無破壞的傾向。 內接頭J6在頂層位移比達0.75%時，一樓窗台柱C6表面於梁B4及B5上下主筋之間產生些微裂縫；在頂層位移比達2.00%時，裂縫並無惡化，故接頭J6無破壞。接頭J7與J6具有相同的情況，亦無破壞。 接頭J5及J8皆無破壞的傾向；J6及J7皆無破壞。

52 接頭之檢核與試驗 理論檢核， 接頭J5、J6、J7及J8皆安全。 試驗結果， 外接頭J5及J8皆無破壞的傾向。 內接頭J6及J7皆無破壞。
因此，柱破壞模式之檢核結果與試驗一致。 但是，此結構為弱柱強梁，柱子破壞在先，梁因而未能發揮其強度，故檢核流程並不適合弱柱強梁之結構。

53 接頭檢核之修正 在弱柱強梁之情況下，當柱子達其極限強度時，梁仍未發揮其強度，若以梁達極限強度來檢核接頭，則高估接頭剪力強度之需求。因此，接頭之檢核應予修正。 若假設為強柱弱梁，而接頭之檢核通過，則在弱柱強梁之真實情況，接頭之檢核依然通過。 若假設為強柱弱梁，而接頭之檢核不通過，則在弱柱強梁之真實情況，接頭之檢核未必不通過。

54 接頭檢核之修正 在弱柱強梁之情況下，接頭剪力強度之容量 Vjn (kgf) 不變。 接頭四面皆受圍束 三面或一雙對面受圍束 其他
土木 節15.6.3 接頭四面皆受圍束 三面或一雙對面受圍束 其他 Aj：接頭之有效斷面積 (cm2)

55 接頭檢核之修正 在弱柱強梁之情況下，接頭剪力強度之需求 Vju (kgf) 為： Cb1、Tb1 ：左側梁斷面之壓、拉合力 (kgf)
Tbeam：左右兩側梁斷面之拉合力 (kgf) Vc1、Vc2：下上兩層柱斷面之剪力 (kgf)

56 接頭檢核之修正 在弱柱強梁之情況下，下層柱之剪力 Vc1 為： 假設柱為雙曲率， 反曲點位於柱高之中央。
Mcpr1：下層柱斷面之可能彎矩強度 (kgf- cm) ，其中縱向主筋拉力強度假設至少 1.25fy，而強度折減係數用1.0 Hc1：下上兩層柱之淨高 (cm)

57 接頭檢核之修正 若下層為弱層，下層達極限強度時，上層柱仍未發揮其強度，故下層柱之剪力 Vc2 折減為：
βj：非弱層柱子剪力強度之折減因子，介於 0 至 1之間， βcb 越大，折減越少，越保守。為保守起見，可取 βj = 1。 Mcpr2 ：上層柱斷面之可能彎矩強度 (kgf- cm) ，其中縱向主筋拉力強度假設至少1.25fy，而強度折減係數用1.0 Hc2：下上兩層柱之淨高 (cm)

58 接頭檢核之修正 以柱子彎矩之和，按梁之勁度分配予梁。 i = 1,2：左右兩側 Mbi：梁所分配之彎矩 Ibi ：梁斷面之慣性矩
Lbi：梁之長度

59 接頭檢核之修正 執行梁之斷面分析，在彎矩 Mbi 之下，求斷面之拉合力 Tbi 及壓合力 Cbi。

60 接頭之修正檢核 接頭J5、J6、J7及J8 皆安全。 接頭(弱柱強梁) J5 J6 J7 J8 Vm (tf) 9.65 17.11
17.64 9.89 Mb1 (tf-m) 13.51 13.77 13.97 --- Mb2 (tf-m) 13.84 Tbeam (tf-m) 30.38 53.77 54.38 31.09 Vju (tf) 20.73 36.56 36.92 21.20 ψVjn (tf) 68.72 接頭安全 是 接頭J5、J6、J7及J8 皆安全。

61 J5接頭之修正檢核 接頭J5剪力強度之需求 Vju 柱撓曲側力強度Vm 根據梁勁度分配柱達彎矩強度 Mb1

62 桃園縣楊梅鎮 瑞埔國小校舍 正側面 後側面

63 平面圖 This is the typical layout of the elementary and high school buildings. (And we may find something special.)--click The classrooms are all connected in a row, and they are separated by the partition walls. There are a lot of windows and doors along the corridor, and there are usually no columns in the corridor. But, --click 63

64 立面圖 This is the typical layout of the elementary and high school buildings. (And we may find something special.)--click The classrooms are all connected in a row, and they are separated by the partition walls. There are a lot of windows and doors along the corridor, and there are usually no columns in the corridor. But, --click 64

65 靜態單向推垮試驗 65

66 空構架試體 66

67 空構架試體 67

68 軟層之檢核 一、二樓柱子之斷面與淨高相同，相對於一樓柱頂、二樓柱底及二樓柱頂，一樓柱底較接近為固定端，故一樓之側向勁度略高於二樓。
因此，軟層不存在。 耐設規範 表1.1

69 弱層之檢核 一樓側向強度之容量 二樓及一樓相對應柱子之斷面尺寸及配筋均相同，故二樓及一樓側向強度之容量相若。

70 弱層之檢核 樓層側向強度之需求

71 弱層之檢核 一樓及二樓側向強度之容量相若 一樓側向強度之需求約為二樓的1.5倍 一樓側向強度容量需求之比值約為二樓的 0.667倍
耐設規範 表1.1 故一樓為弱層。

72 強柱弱梁之檢核 一樓教室柱彎矩強度(tf-m) 梁彎矩強度(tf-m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
11.32 13.66 12.74 8 9 10 11 12 13 14 10.5 12.24 11.00 梁彎矩強度(tf-m) BW2 正彎矩 負彎矩 6.73 7.75

73 強柱弱梁之檢核 一樓教室柱彎矩強度(tf-m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.82 13.76
27.52 26.92 23.66 9.3 17.37 強柱 弱梁 8 9 10 11 12 13 14 21 24.06 22.24

74 接頭之檢核 接頭J1之剪力強度 Vjn (kgf) 三面或一雙對面受圍束 Aj：接頭之有效斷面積 (cm2)

75 接頭之檢核 接頭J1剪力強度之需求 Vju (kgf) 左側梁斷面之拉合力 Tb1 (kgf)

76 接頭之檢核 下上兩層柱斷面之剪力 Vc1、Vc2 (kgf)

77 接頭之檢核 (tonf) J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 Vjn 56.38 76.62 Vju 25.06 44.80
46.03 Vjn/Vju 2.25 1.71 1.66 接頭檢核 OK

78 接頭之檢核 (tonf) J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 Vjn 46.27 56.38 Vju 24.40 44.80
1.90 1.26 接頭檢核 OK

79 作業六 2011.04.18 關廟國小校舍座落台南縣關廟鄉， 假設為第二類地盤。 二層樓高 二樓高程 3.5m，頂樓高程 7.3m。
頂樓無女兒牆或文化瓦。

80 作業六 頂樓平面圖

81 作業六 二樓平面圖

82 作業六 立面圖

83 作業六 柱尺寸表

84 作業六 梁尺寸表

85 作業六 材料強度

86 作業 檢核軟層。 檢核弱層。

87 作業 檢核強柱弱梁。

88 作業 檢核梁柱接頭。

89 作業 作業檔為 .doc 或 .pdf 電子檔於 0417 (日) 前寄出 紙本於 0418 (一) 繳交

90 簡報 簡報檔為 .doc、 .pdf 或 .ppt 請於 0410 (日) 前寄出 老師：chung@ncree.narl.org.tw

91 學期報告 校舍結構耐震能力之簡易調查 鍾立來、簡文郁、葉勇凱、黃世建、佘健維 (2005)，「國民中小學典型校舍耐震能力之簡易調查」，國家地震工程研究中心，研究報告NCREE 。

92 學期報告 校舍結構耐震能力之初步評估 新城國中 口湖國小 瑞埔國小 關廟國小

93 學期報告 以斷面分析，求校舍結構之基底剪力強度 新城國中 口湖國小 瑞埔國小 關廟國小

94 參考文獻 營建署 (2004)，「建築物耐震設計規範及解說」。
中國土木水利工程學會 (2005)，「混凝土工程設計規範與解說」，土木401-96。

95 成績 作業 15% 簡報 5% 期中考 35% 期末考 35% 學期報告 10%