2.1.3 直线与平面之间的位置关系.

Presentation on theme: "2.1.3 直线与平面之间的位置关系."— Presentation transcript:

1 2.1.3 直线与平面之间的位置关系

2 （2）直线B A‘与正方体ABCD—A‘B’C‘D‘的六个面有几种位置关系？
自己动手完成53页的思考题（1） （2）直线B A‘与正方体ABCD—A‘B’C‘D‘的六个面有几种位置关系？ B A C D B' A' D' C' (3)你能举出上述位置关系的实例吗？

3 列出生活中的一些例关于直线与平面的。 1：黑板上的一条直线。这直线在平面内， 2：电线干和地面只相交于一个点。 3：教室里的日光灯和地板没有公共点。

4 直线和平面的位置关系有三种： 直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行． 为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下： 直线在平面内——有无数个公共点．

5

6 借助长方体模型完成例4 下列命题中正确的个数是（ ） （1）若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行； （2）如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条直线都平行； （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行； （4）如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条直线都没有公共点。

7 2.1.4 平面与平面之间的位置关系

8 自己动手完成55页的思考题（1） （2）正方体ABCD—A‘B’C‘D‘的六个面两两之间有几种位置关系？

9 两个平面的位置关系可分为两种情况：平行—两个平面没有公共点。
相交—两个平面有一条公共直线。 ． 画两个平行平面的要点是：表示平面的平行四边形的对应边相互平行．如图1—102．

10 画两个相交平面的要点是： a：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边； b：再画表示两个平面交线的线段； C：成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画．如图1—103．

11 空间两个平面的位置关系： 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 α//β 无 斜交 α∩β 有一条公共直线 垂直 α⊥β
有一条公 共直线 α β α β β α

12 问题1：直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间没有公共点就平行，平行就没有公共点？
问题2：直线与直线，直线与平面，平面与平面它们之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？ 问题3：如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？

13 例1：如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交
 B A 已知：A  ，B，A  m，B m， 求证：直线m与平面相交 证明：如图， 假设直线m与平面不相交，即a// 或m ， 假设m// ，A 与A  矛盾， 假设m ， A  ， B  与B矛盾， 所以假设不成立， 直线m与平面相交成立。 m

14 （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。
B A C D B' A' D' C' 例2：下列说法正确的是（ ） （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。 （2）如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。 (3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。 （4）直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。