§13.2 三角形全等的条件(一).

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1 §13.2 三角形全等的条件(一)

2 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，有刻度尺和量角器，你能帮小明想个办法吗？
两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢?

3 探索三角形全等的条件 只给一个条件 1.只给一条边时； 3㎝ 2.只给一个角时； 3cm 45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.

4 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ②两边； ③一边一角。

5 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
45◦ 30◦ ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

6 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
6cm 4cm ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

7 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
4cm 30◦ ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.

8 你能得到什么结论吗？ 两个条件 ①两角； 一个条件 ②两边； ①一角； ③一边一角。 ②一边；
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

9 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。

10 由前面我们知道：两个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
下面我们探究两个两个三角形三边分别对应相等这种情况： （1）请同学们每个人先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF。 （2）你能画出满足上述条件的△DEF？应该怎样画？ （3）把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，他们全等吗？ （4）上面情况反映了什么规律？ 结论：三边分别对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边” 用符号表示为“SSS”

11 ≌ 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( ) BC=CD ( ) AC AC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 已知 已知
公共边 C ≌ ∴ △ABC △ADC（SSS）

12 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 　A 证明：∵D是BC的中点 　C 　B 　D ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）

13 练习、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ D 证明：在△ABD和△CDB中 C AB=CD （已知） B A AD=CB （已知） BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）

14 通过这节课的学习，你有什么收获？

15 作业 必做题：课本P103第1、2、题； 选做题：同步训练P41第3、4题； P42 第1、2题

16 再见