流體的性質— 伯努力原理.

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1 流體的性質— 伯努力原理

2 機翼上下空氣流速不同，造成壓力，產生向上推力。
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3 紙杯變化球、創意噴霧器、灌籃高手(示範與體驗)
壓力小 壓力大 慢 慢 快

4 材料: 活動一：紙杯變化球 紙杯(或塑膠杯) 2個 膠帶 1段 橡皮筋 3條 活動二：創意噴霧器 紙杯 1個 吸管 2支 活動三：灌籃高手

5 作法: 紙杯變化球 創意噴霧器

6 作法: 灌籃高手

7 投手利用球的旋轉投出變化球 球未旋轉時 7

8 球旋轉時 球向右飛但向上偏 8

9 　白努利方程式及其應用 研究運動流體裡一些物理量之間的關係與原理，主要是流體壓力與流速的關係。 流體動力學（ hydrodynamics） 不穩定流（擾流或紊流 turbulent flow） 流動 穩流（steady flow）

10 流體流經某一定點的速度是固定的，不隨時間改變。
穩定流 流經不同點可能有不同的速度。如此的流動，可使流體看起來每一點各有各的速度，而流體每一點的運動軌跡所形成的連續線，稱為流線（streamline）。

11 流過圓柱體的穩定流顯示出不相交的流線

12 不穩定流的流線沒有固定的形狀，會隨時間而改變。 不穩定流
通常密度愈大、流速愈快、黏性愈小的流體流動，愈容易變成不穩定流。 流量轉大

13 白煙自香爐中升起，剛開始為穩定流，後來變為不穩定流。

14 運動流體若受到器壁上的阻力作用，或流體內部微觀結構影響，造成流速受到阻礙，彷彿有摩擦力的效應，稱之為流體有黏滯性。
理想流體則意謂是一種無黏滯性、以穩定流方式運動的不可壓縮流體。 理想流體 不可壓縮則是指流體內部密度處處固定

15 連續性方程式（ the equation of continuity）
白努利方程式（ Bernoulli′s equation） 任何理想流體的流動﹐都遵守兩個方程式： 連續性方程式是質量守恆的結果 白努利方程式是能量守恆定律的結果

16 一﹑連續性方程式 連續性方程式給出流體速度與截面積的關係

17 流動是穩定的，同一段時間內，左端流入與右端流出的質量應相等，就是質量守恆的概念。
ρAv為流體的質量流率， 即單位時間流體的質量

18 理想流體的連續性方程式 因為時距相同，理想流體為不可壓縮，密度固定，消去後ρ和Δt 得 Av：流體的體積流率（ volume flow rate）也稱流量 也就是說，同一時段內﹐流入管中的體積與流出的體積是相同的。

19 在管徑較大處，流體流速較小。 在管徑較小的地方，流速變大。 v1> v2

20 用水管在草地上噴水灑水，我們常會捏住管口讓噴口變小，則水速較大噴得較遠。
較大河流的出海口，常形成三角洲，因出海前流速較快，水中可攜帶較多泥沙流動，一流出河口到大海，相當於河流變得極寬，流速大減以致於帶不動泥沙，沉積了下來。

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23 二﹑白努利方程式 水平流動的流體而言，流速較快之處，壓力較小，較慢之處，壓力較大，這個原理被稱為白努利效應 (A)流體流入狹窄處時加速，離開時減速。 (B)壓力差產生的推力，使流體在 A 處加速，在 B 處減速。

24 白努利方程式 流體在管中流動，除了流速的變化（或截面積的變化），高度也有變化。 由質量守恆定律： 流入A1的流體質量=流出A2的流體質量
由功能原理： 淨力所做的功＝力學能的變化 白努利方程式 流體在管中流動，除了流速的變化（或截面積的變化），高度也有變化。 所以 ;所以 由質量守恆定律： 流入A1的流體質量=流出A2的流體質量

25 壓力項單位為 N∕m2 看成是（ N．m）∕m3表示單位體積所作的功。
速度項是 為單位體積的動能。 高度項是 ρgy 為單位體積的位能。 白努利方程式就是能量守恆定律的應用

26 壓力差產生的推力所作的功可轉換為流體的動能及位能。

27 當高度變化可忽略時，或維持為水平流動，則白努利方程式可簡化為：
流速快的地方壓力小，流速慢的地方壓力大。 有速度差時，會造成壓力差。

28 上方空氣從噴頭快速噴出，流速快、壓力變小，下方顏料液面為靜止空氣，壓力較大，將顏料壓入管中上升，再被快速流動的空氣噴出成霧狀。
顏料噴霧器

29 利用兩個出口的壓力差，使新鮮空氣被引人洞中，如土撥鼠所挖的地洞，即為此原理之應用。

30 灌籃高手

31 文丘里流量計（Venturi flowmeter）
利用上方液柱高度可知點 1 及點 2 的壓力，則由連續性方程式及白努利方程式可求得流速，進而求得管中流體的體積（或質量）流率。

32 如圖所示，而A2=3A1。當水流經此水管時，在A2的壓力P2為68200Pa，流速為4m/s，則在A1的水壓力及流速各為何？
解:

33 白努利方程式 若考慮靜止流體 v1＝v2＝0 靜止液體的液壓公式，壓力受深度影響的結果

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