第一节　简谐运动.

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1 第一节　简谐运动

2 课标定位 第一节　简谐运动 课前自主学案 核心要点突破 课堂互动讲练 知能优化训练

3 课标定位 学习目标：1.知道机械振动、平衡位置的概念． 2．理解弹簧振子这一物理模型． 3．知道什么是简谐运动． 4．知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线，理解其物理意义． 重点难点：1.简谐运动的含义以及简谐运动的图象． 2．根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向．

4 1．平衡位置：振子原来________时的位置．
课前自主学案 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来________时的位置． 2．机械振动：振子在_____________附近所做的________运动，叫机械振动，简称________． 静止 平衡位置 往复 振动

5 3．振子模型 如图11－1－1所示，如果球与杆之间的摩擦可以_________，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以_________，则该装置为弹簧振子．
忽略 忽略 图11－1－1

6 二、弹簧振子的位移—时间图象 1．频闪照相法 (1)建立坐标系：以小球的____________为坐标原点，沿_________方向建立坐标轴． (2)振子位置的确定：频闪照相，拍摄时底片从下向上(垂直于振动方向)________ 运动． 2．用数码相机和计算机绘制 平衡位置 振动 匀速

7 三、简谐运动及其图象 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_______函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条_______曲线，这样的振动叫做简谐运动． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的______，其振动过程关于_____________对称，是一种__________运动．弹簧振子的运动就是_______________． 正弦 正弦 振动 平衡位置 周期性 简谐运动

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9 3．简谐运动的图象(x­t图象) 如图11－1－2所示： (1)建立坐标系：在简谐运动的图象中，以横轴表示_________，以纵轴表示__________．
时间 位移

10 (2)物理意义：振动图象表示振动物体_________________________随_________的变化规律． (3)图象的应用：医院里给病人做的_________，地震仪中绘制的地震曲线等．
时间 离开平衡位置的位移 心电图

11 该位置的距离．如图11－1－3所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻的位移为x2，t4时刻为x4.
核心要点突破 一、简谐运动的位移与速度 1．简谐运动的位移 (1)振动位移是从平衡位置指向 振子某时刻所在位置的有向线 段，方向为平衡位置指向振子 所在位置，大小为平衡位置到 该位置的距离．如图11－1－3所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻的位移为x2，t4时刻为x4. 图11－1－3

12 (2)与一段时间内位移的区别 一段时间内的位移是指从初位置指向末位置的有向线段．如图11－1－3，从t1时刻到t2时刻的位移为x2－x1，从t1时刻到t4时刻的位移为x4－x1.

13 2．简谐运动的速度 跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图11－1－4所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，在O点速度最大，在A、B两点速度为零． 图11－1－4

14 3．简谐运动的位移与速度的关系 简谐运动中速度大小与位移大小有关，位移越大速度越小．而速度方向与位移方向关系并不确定，如振动质点通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而速度方向却有两种可能． 特别提醒：振子的位移是指振子偏离平衡位置的位移．

15 即时应用(即时突破，小试牛刀) 1．关于简谐运动，下列说法正确的是( ) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．速度的方向总是跟位移的方向相反 C．位移的方向总是由平衡位置指向振动物体所在位置 D．速度的方向总是跟位移的方向相同 解析：选C.位移方向是由平衡位置开始，若规定平衡位置向右为正，则向左为负；速度的方向可以与位移同向，也可以与位移反向，C正确．

16 二、对简谐运动图象(x­t图象)的认识 1．形式：正(余)弦曲线． 2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．

17 3．获取信息 (1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图11－1－5所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

18 (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图11－1－6中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．

19 (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大．若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．如图11－1－6中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小．c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大．

20 特别提醒：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．

21 即时应用(即时突破，小试牛刀) 2．如图11－1－7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )

22 A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

23 解析：选ACD.从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对．因图象中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，D正确．

24 A．位移为负，则速度为正，加速度也一定为正 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度为零 C．振子通过平衡位置时，加速度相同，速度相同
课堂互动讲练 类型一 简谐运动中各物理量的变化规律 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是 (　　) A．位移为负，则速度为正，加速度也一定为正 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度为零 C．振子通过平衡位置时，加速度相同，速度相同 D．振子通过相同的位置时，加速度相同，速度不一定相同 例1

25 【精讲精析】 位移为负，速度可能为正，也可能为负，选项A错；振子通过平衡位置时，加速度为零，但速度不为零且方向可能相反，选项B、C错；加速度随位移的改变而改变，故选项D对． 【答案】 D 【方法总结】 位移和速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同．

26 变式训练1一质点做简谐运动，如图11－1－8所示，在0. 2 s到0
变式训练1一质点做简谐运动，如图11－1－8所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动情况是( ) 图11－1－8 A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且速度不断减小

27 解析：选C.由图象可看出，在0.2 s到0.3 s 这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动，由此可判断A、B是错误的；又质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以选项C是正确的，D错误．

28 类型二 振动位移和路程的计算 如图11－1－9所示是某质 点做简谐运动的振动图象，根 据图象中的信息，回答下列问 题：
(1)质点在第2 s末的位移为多少？ (2)质点振动过程中的最大位移为多少？ (3)在前4 s内，质点经过的路程为多少？ 例2 图11－1－9

29 【思路点拨】 解此类题时，首先要理解x­t图象的意义，其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来． 【精讲精析】 (1)由x­t图象可以读出2 s末质点的位移为零． (2)质点的最大位移在前4 s发生在1 s末和3 s末，位移大小为10 cm. (3)前4 s质点正好完成一个往复的全振动．先朝正方向进行了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上进行了一个 10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.

30 【答案】 (1)0 (2)10 cm (3)40 cm 【方法总结】 解此类问题时，首先要理解x­t图象的意义，其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来．

31 变式训练2 (2011年吉林模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图11－1－10所示，在图中A点对应的时刻(　　)

32 A．振子所受的弹力大小为0. 5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1.75 次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 答案：B

33 类型三 实际中的振动 有一辆大货车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物在竖直方向上做简谐运动，则货物对底板压力最小的时刻是( ) A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最高点时 D．货物向下达到最低点时 例3

34 【自主解答】　由于货物竖直向上做简谐运动，当货物通过平衡位置时速度最大，加速度为零，故物体受力平衡，此时货物对底板的压力恰等于物体的重力．当货物通过平衡位置向上运动时，位移x的方向向上，加速度a一定向下，即货物处于失重状态，当货物到达最高点时，x的值最大，a的值最大，此时货物对底板的压力最小．同理，当货物向下到达最低点时，位移x最大且方向向下，故货物有向上且最大的加速度，货物处于超重状态，此时货物对底板的压力最大，故C项正确.

35 【答案】 C 【方法总结】 应用理论知识解决与生产、生活相关的实际问题时，应注意把实际问题转化成物理模型，然后选择相应的规律解答，本题货物在竖直方向上的运动就可看成简谐运动的模型．

36 变式训练3 已知某心电图记录仪的出纸速度是2. 5 cm/s(即纸带移动的速度是2
变式训练3 已知某心电图记录仪的出纸速度是2.5 cm/s(即纸带移动的速度是2.5 cm/s)，如图11－1－11所示是用此仪器记录下的某人的心电图(图中每个大方格边长是0.5 cm)．由图可知此人的心率是________次/min，他的心脏每跳一次所需时间是________s. 图11－1－11

37 答案：75　0.8