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§5.2 描述交变电流的物理量 秦 春 华
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§5.2 描述交变电流的物理量 如何描述交变电流这一物理过程？
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如何描述交变电流的变化规律呢？ 对于这样一个物理过程，还需要用什么物理量来描述其规律呢？ 1：用语言描述。
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时会产生大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2：用公式描述。 从中性面开始计时，有 e =Emsinωt i = Imsinωt u =Umsinωt 其中Em=NBSω , Im=Em/(r+R), Um=ImR 3：用图象描述。 对于这样一个物理过程，还需要用什么物理量来描述其规律呢？
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一、周期和频率： 1、周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2、频率： 交变电流一秒内完成周期性变化的次数。 1 = T f
表征交流电变化的快慢。 1、周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2、频率： 交变电流一秒内完成周期性变化的次数。 T f 1 = 4、关系： f T p w 2 = 1
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对于这样一个物理过程，还需要用什么物理量来描述其规律呢？
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Q=I2Rt=… t/s e=Emsinωt=200sin314t 解： 电动势的瞬时值为： 电流最大值为：
例：一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的最大值为Em=200V，线圈匀速转动的角速度为ω=314rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有一个阻值为40Ω的电炉，电路中电流的最大值是多少？写出电流瞬时值的表达式并画出电流随时间变化的图像。（忽略发电机线圈内阻） e=Emsinωt=200sin314t 解： 电动势的瞬时值为： 电流最大值为： Im=Em/R=200/40A=5A 电流的瞬时值为： i=Imsinωt=5sin314t 若通电10分钟，产生的热量为多少？ i/A 5 t/s -5 0.02 Q=I2Rt=…
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交流电的热效果和直流电相同 我的电流有效值也是3A i o t i o t 我的电流是恒定的3A 我10分钟把水烧开 我10分钟也把水烧开！
我的电流是变化的 我的电流有效值也是3A i o t i o t 交流电的热效果和直流电相同
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i o t i o t 二、有效值 1、让交流和恒定电流通过同样阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的数值叫做这个交流电的有效值。 I= = 0.707Im U= = 0.707Um E= = 0.707Em 2、对正弦式交流电有： i/A Im t/s -Im T
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Q=I2Rt=… t/s e=Emsinωt=200sin314t 解： 电动势的瞬时值为： 电流最大值为：
例：一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的最大值为Em=200V，线圈匀速转动的角速度为ω=314rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有一个阻值为40Ω的电炉，电路中电流的最大值是多少？写出电流瞬时值的表达式并画出电流随时间变化的图像。（忽略发电机线圈内阻） e=Emsinωt=200sin314t 解： 电动势的瞬时值为： 电流最大值为： Im=Em/R=200/40A=5A 电流的瞬时值为： i=Imsinωt=5sin314t i/A 5 t/s -5 0.02 若通电10分钟，产生的热量为多少？ Q=I2Rt=…
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关于有效值的说明 1、 “有效值”是根据电流的热效应等效为依据确定的。
2、如果没有特别说明，一般说到交流的电动势、电压、电流都指的是有效值。 例如通常所说的照明电路的电压是220v，指的就是交流的有效值。 3、各种使用交流电的电器设备的铭牌上所标的额定电流和额定电压的数值都是它的有效值。
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关于有效值的说明 4、 一般交流电压表和交流电流表测量的数值也是有效值。
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关于有效值的说明 5、保险丝的熔断电流指的是有效值。
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关于有效值的说明 6、 通常电容器所标的耐压值指的是最大值。 电容 耐压值（最大值）
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例：已知一电炉丝的总电阻为40Ω，用它绕制一电炉子，并把它接在“220V，50Hz”的照明电路中，该电炉子的电功率是多大？
关于有效值的说明 7、计算交流电路的电功率、电热时，公式中的I、U、E指的都是有效值。 例：已知一电炉丝的总电阻为40Ω，用它绕制一电炉子，并把它接在“220V，50Hz”的照明电路中，该电炉子的电功率是多大？ 解析：P=UI=U2/R=2202/40W=1210W
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例:如图是正弦式电流的波形，电流的最大值为Im，试计算它的有效值？
T/2 T i/A t/s
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拓展1:如图是正弦式电流经半波整流后的波形，电流的最大值为Im，试计算它的有效值？
T/2 T i/A t/s 让交流和恒定电流通过同样阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的数值叫做这个交流电的有效值。
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拓展2：如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
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拓展3：如图表示一交流的电流随时间变化的图像,求该电流的有效值。
解析：
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一、周期和频率： 1 = T f 二、有效值 1 2 p T = f w I= = 0.707Im U= = 0.707Um
1、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2、频率：交变电流一秒内完成周期性变化的次数。 T f 1 = f T p w 2 = 1 二、有效值 1、让交流和恒定电流通过同样阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的数值叫做这个交流电的有效值。 I= = 0.707Im 2、对正弦交流电有： U= = 0.707Um E= = 0.707Em
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练习：某交流电压随时间的变化规律如图所示。若将该电压加在10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于______V；若将该电压加在一阻值为100Ω的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于______A。 200 1.414 200 －200 0.1 u/v t/s 0.2
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作业：课本P36 （1）思考并回答1，2题 （2）完成3，4，5题
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恭喜你又学到了一些新知识，不要忘记复习呀！
谢谢！
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什么是交变电流的峰值（Em，Im，Um）？
i/mA 0.5 t/s -0.5 0.01 0.02
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一个周期内电流方向改变两次。 我国生产和生活用交流电的周期T＝_______s，频率f= _______Hz，角速度ω＝_______rad/s，在1s内电流的方向变化__________次。 0.02 50 １００π 100
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例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为 （ ）
B A．400V，0.02s B．200V, 0.02s C．400V, 0.08s D．200V, 0.08s
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练习1：如图所示为某正弦交流电流的图像，求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬时值表达式。
Im ＝20A T＝0.02s ω＝100π rad/s. 电流的瞬时表达式为i＝20sin100πt(A)
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例4.图中两交变电流通过相同的电阻R。求：（1）分别写出它们的有效值、周期和频率。（2）计算它们在R上产生的功率之比。
（2）P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
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（4）注意：峰值（最大值）、有效值、 平均值在应用上的区别。 A、在求交流电的功、功率或电热时必 须用交流电的有效值。
B、求通过某导体截面的电量一定要用 平均值。 平均值： 电热是电流I2对时间t的积累，电量是I对t的积累。
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例2.某交流电压随时间的变化规律如图所示，则此交流电的频率是_____Hz。若将该电压加在10uF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于______V；若将该电压加在一阻值为1KΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，该电路中保险丝的额定电流不能低于______A。 0.25 200 u/v 200 t/s 2 －200
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例4.图中两交变电流通过相同的电阻R。求：（1）分别写出它们的有效值、周期和频率。（2）计算它们在R上产生的功率之比。
（2）P甲:P乙＝I12R:I22R＝（I1／I2）2＝1:2
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练习3:一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为u=10sinωtV的交流电源上，它的发热功率 （ ）
A．0.25P B．0.5P C．P D．2P B
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例4.如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有100匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1／πT，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线 圈中感应电动势的瞬时表达式； (2)线圈转过1／30s时电动势的瞬时值多大； (3)电路中电压表和电流表示数 各是多少 (4) 线圈每转过一周，外力所做的功。 2.5 J
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例5.如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电量q； (2) 电阻R上产生的焦耳热Q 在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的1／4，
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练习4：边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的 热量Q． (2)线圈从图示位置转过T／4的 过程中通过线圈某截面的电 量q．
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1、最大值（峰值）： Em Um Ｉm 小结 ２、瞬时值： u i e 3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 4、频率：一秒内完成周期性变化的次数。 5、有效值： E U I 根据电流的热效应来规定，让交流电和直流通过相同阻值的电阻，如果他们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。 （1）定义： （2）正弦交流电的有效值与最大值的关系： 注意：A.对于交流电若没有特殊说明的均指有效值 B.在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。 C.求通过某导体截面的电量一定要用平均值。
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