第3章 阻抗(电阻、电容、电感)的测量.

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1 第3章 阻抗(电阻、电容、电感)的测量

2 加在端口上的电压和流进端口的同频电流之比
1. 阻抗定义及表示方法 流经器件或电路电流的总抵抗能力 加在端口上的电压和流进端口的同频电流之比 阻抗定义图

3 阻抗在交流情况下，电压和电流比值是复数，阻抗矢量包括实部（电阻R）和虚部（电抗X）
实轴 +j -j 电阻 电感 电容 虚轴 阻抗两种坐标形式的转换关系为： 导纳Y：

4 2. 电阻器、电容器、电感器的电路模型 (1) 真值，有效值和指示值 一个实际的元件，不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。
真值：排除了寄生参数缺陷的电器元件（电阻器、电容器或电感器）量值。真值只有学术上的意义。 有效值：考虑了元件寄生参数的影响，它是实验者需要知道的量值。是元件电阻和电抗矢量的代数和，有效值和频率相关。 指示值：测量仪器获取和显示的量值。

5 (2) 电阻器、电容器、电感器的等效电路模型
R 理想电阻 考虑引线电感 R L0 考虑引线电感和分布电容 R C0 L0

6 电容器 C 理想电容 考虑泄漏、介质损耗等 C R0 C R0 L0 R,0 考虑泄漏、引线电阻和电感

7 电感器 L 理想电感 L R0 考虑导线损耗 R0 L C0 考虑导线损耗和分布电容

8 (3) 元件的影响因素 实际中只有在某些特定条件下，电阻器、电容器和电感器才能看成理想元件。 元件阻抗的测量值与多种测量条件有关，主要有：测试信号频率、测试信号电平、直流偏置、温度及其它影响因素 （环境，湿度，老化等）。

9 对于一个实际的电阻器在高频情况下，既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容。 电阻器的频率响应
①测试信号频率的影响 寄生电容 C0 R 引线电感 R L0 高阻值电阻 理想R ƒ R |z| 低阻值电阻 理想R ƒ R |z| 对于一个实际的电阻器在高频情况下，既要考虑其引线电感，同时又必须考虑其分布电容。 电阻器的频率响应

10 电感器的频率响应 |z| ƒ |z| ƒ L L R0 C0 C0 R0 理想 L R0 C0的影响 C0的影响 R0 理想 L 普通电感
磁心损耗高的电感 电感器的频率响应

11 L0的影响 |z| R0 理想 C ƒ R0 C L0 电容器的频率响应

12 ②测试信号电平的影响 随陶瓷电容材料的介电常数K而变化。 铁心电感器与测量信号的电流有关 U I AC电平对陶瓷电容器的影响
(a) 测试电压(AC) 高K值 中K值 低K值 ΔC o U (b) 测试电流(AC) ΔL o I AC电平对陶瓷电容器的影响 AC电平对铁心电感器的影响

13 ③直流偏置 对高K值型介电陶瓷电容器的电容有很显著的影响。 电感量的变化由流过铁心的直流偏置电流确定 I0 U0
直流偏置电压 高K值 低K值 ΔC o U0 直流偏置电流 o ΔL I0 直流偏置电压对陶瓷电容器的影响 直流偏置电流对铁心电感器的影响

14 测量时尽可能使测量条件与实际工作条件接近，否则将产生较大的误差，甚至得到错误的结果。
④温度 温度 中K值 高K值 o ΔC 25 I0 ΔC 时间 o t/h 温度对陶瓷电容器的影响 老化对陶瓷电容器的影响 ⑤其他影响因素 测量时尽可能使测量条件与实际工作条件接近，否则将产生较大的误差，甚至得到错误的结果。 其他物理和电气环境，如湿度、磁场、光、大气条件、振动和时间都会改变阻抗值。如图，高K值型介电陶瓷电容器的电容会随时间老化而降低。

15 阻抗测量仪器分为两种 一种是模拟阻抗测量仪器 采用电桥法的：万用电桥；惠斯登电桥等各种电桥仪器 采用谐振法的：Q表 采用电压-电流法的：多用表；可变电阻器；参数测试仪

16 另一种是数字式阻抗测量仪器 采用RF电压电流法的：射频阻抗分析仪 采用自动平衡电桥法的：LF阻抗测量仪 采用网络分析法的：网络分析仪

17 3.1 电桥法 3.1.2 平衡电桥法 ◆ 平衡电桥法：适合于测量电阻(直流电桥)、电感、电容（交流电桥）三种电路元件的固定参数值。 通常先大致调整比率：R1/R2，再调整标准电阻R3 一、测电阻 ◆ 为了得到较高的准确度，R1R2R3应选用高精度电阻；指零仪表应选用高灵敏度的电流表或检流计。 实质是用标准电阻与被测电阻Rx相比较，用指零仪表指示被测量与标准量是否相等来求得被测量。所以这种方法又称零位式测量法或比较测量法。 ◆ 为避免分布参数的影响，电桥电源采用直流电源或频率较低的交流电源。 图3-1-2 平衡电桥法测电阻

18 优点：只要指零仪表的灵敏度足够高，零位式测量法的测量准确度几乎等于标准量的准确度，所以常用于实验室精密测量的一种方法。
缺点：测量过程中为获得平衡状态，需反复调节，测量麻烦且速度慢，所以不能适应大量、快速测量的需要，也不适合于电阻传感器的变化电阻的测量。

19 二、测电容 适合于测量损耗小的电容器 测量时先根据被测电容的范围，选取R3，然后调节R4和R2使电桥平衡。 1、串联电阻式比较电桥
等效串联损耗 被测电容 损耗电阻 从R4刻度读Cx值 被测电容 从R2刻度读损耗因数Dx值 损耗因数： 适合于测量损耗小的电容器 图3-1-3 测电容电桥

20 2、并联电阻式比较电桥 调节C2和R2使电桥平衡 被测电容 损耗电阻 损耗因数： 适合于测量损耗较大的电容器 图3-1-3 测电容电桥

21 三、测电感 1、测量低Q值(Q<10)电感 ◆ 一般用R和R2做可调元件，反复调节R和R2使指示器读数为最小开关换接R3作为量程选择。
被测电感 等效损耗电阻 图3-1-4 测电感的电桥

22 ◆ 同样选R和R2做可调元件，根据被测电感范围调节R3，选取合适量程，反复调节R和R2使指示器读数为最小。
1、测量高Q值(Q>10)电感 ◆ 同样选R和R2做可调元件，根据被测电感范围调节R3，选取合适量程，反复调节R和R2使指示器读数为最小。 图3-1-4 测电感的电桥

23 3.1.3 不平衡电桥法 ◆ 不平衡电桥法：适合于测量阻抗参数值随被测非电量变化的电阻式、电感式和电容式三种阻抗式传感器。
◆ 分类（根据不平衡电桥输出电压与电源电压） （1）直流不平衡电桥：采用直流电源供电，其输出电压为直流电压，主要用于电桥输出可直接显示无需中间放大的场合。 （2）交流不平衡电桥：采用交流电源供电，其输出电压为交流电压，主要用于电桥输出还需放大的场合。 ◆ 要求：使用稳定性比较高的电源作电桥供电电源。

24 （1）将阻抗参数值随被测非电量变化的阻抗式传感器Zx接入电桥，初始状态即被测非电量为0时，电桥平衡即输出电压为0；
◆ 不平衡电桥法的工作原理： （1）将阻抗参数值随被测非电量变化的阻抗式传感器Zx接入电桥，初始状态即被测非电量为0时，电桥平衡即输出电压为0； 阻抗式传感器：把非电量x转换为阻抗变化的传感器。其阻抗值是非电量x的函数Z(X)=Z+ΔZ，初始时x=0,ΔZ=0，Z(X)=Z。 D 等臂电桥：电桥初始平衡时四臂阻值都相等的电桥。

25 将被测非电量变化转换成电桥输出电压的变化，测得电桥电压，则可求得非电量。
（2）当被测非电量变化不为0时，引起阻抗参数值变化，使电桥不平衡,即输出电压不为0； 将被测非电量变化转换成电桥输出电压的变化，测得电桥电压，则可求得非电量。 （3）被测非电量越大，电桥输出电压也越大。 D

26 一、直流不平衡电桥 ――常用于电阻传感器电桥 1、恒压源供电 直流不平衡电桥接入电阻传感器
◆ 由于采用直流电源供电，电桥四臂只能接入电阻。令Zi=Ri（i=1,2,3,4）则电桥的输出为： R1 R2 R4 R3

27 只有一臂接入电阻传感器，其余三臂均为固定电阻
（1）电桥单臂变化（单臂等臂电桥） 只有一臂接入电阻传感器，其余三臂均为固定电阻 R1=R+ΔR、R2=R3=R4=R代入上式可得： ΔR<<R时： 则引起的非线性误差为： 图3-1-5 电阻传感器电桥的实例

28 电桥相对两臂接入同向变化的电阻传感器，其余两臂均为固定电阻
（2）电桥相对两臂同向变化 电桥相对两臂接入同向变化的电阻传感器，其余两臂均为固定电阻 R1=R3=R+ΔR、R2=R4=R代入式3-1-18可得： ΔR<<R时： 则引起的非线性误差为： 图3-1-5 电阻传感器电桥的实例

29 电桥横跨电源的相邻两臂接入差动（反向变化）电阻传感器，其余两臂均为固定电阻
（3）电桥相邻两臂反向变化（半差动等臂电桥） 电桥横跨电源的相邻两臂接入差动（反向变化）电阻传感器，其余两臂均为固定电阻 R1=R+ΔR、R2=R-ΔR、R3=R4=R代入上式可得： 则引起的非线性误差为： 图3-1-5 电阻传感器电桥的实例

30 R1=R3=R+ΔR、R2=R4=R-ΔR代入上式可得：
（4）电桥四臂差动工作（全差动等臂电桥） 电桥每对相邻两臂均接入差动电阻传感器 R1=R3=R+ΔR、R2=R4=R-ΔR代入上式可得： 则引起的非线性误差为： 图3-1-5 电阻传感器电桥的实例

31 采用差动电桥，不仅可成倍提高输出电压，而且可消除非线性误差。 （5）小结
单臂等臂电桥 相对两臂同向变化 半差动等臂电桥 但是，电桥相对两臂接入同向变化的电阻传感器，虽可成倍提高输出电压，却不能消除非线性误差 全差动等臂电桥

32 2、恒流电源供电 I ◆ 如图所示电桥电源从恒压源U供电改为恒流源I供电，电桥四臂均接入电阻即Zi=Ri（i=1,2,3,4），
◆ 则电桥横跨电源的相邻两臂R1、R2的电流I1和R3、R4的电流I2分别为： R2 R1 ◆ 电桥开路输出电压为： R4 R3 I

33 ◆ 恒流源供电四种电桥输出电压及误差为： 单臂等臂电桥 相对两臂同向变化 半差动等臂电桥 全差动等臂电桥

34 1.恒流源供电的优点： (1)电桥从恒压源供电改为恒流源供电，可以减小和消除非线性； (2)恒流源供电比恒压源供电更能消除温度变化的影响。
传感器接入电桥的情况 恒压源供电 恒流源供电 直流不平衡电桥 图3-1-1 电桥单臂变化 图3-1-5(a) R1=R+ΔR R2=R3=R4=R 电桥相对两臂同向变化 图3-1-5(b) R1=R3=R+ΔR R2=R4=R 电桥相邻两臂反向变化 图3-1-5(c) R1=R+ΔR、R2=R-ΔR、 R3=R4=R 电桥四臂差动工作 图3-1-5(d) R1=R3=R+ΔR, R2=R4=R-ΔR, 1.恒流源供电的优点： (1)电桥从恒压源供电改为恒流源供电，可以减小和消除非线性； (2)恒流源供电比恒压源供电更能消除温度变化的影响。

35 2.差动电桥（差动式电阻传感器接在横跨电源的相邻两臂）优点：
(1)提高灵敏度 (2)消除非线性 问题思考：为什么差动式电阻传感器应接在横跨电源的相邻两臂？

36 接在横跨电源的相邻两臂 ， ，

37 接入电桥的相对两臂 , , (1)U0ˊ«U0输出几乎为零 。 (2)存在非线性

38 二、交流不平衡电桥 1、电阻平衡臂交流电桥 适用于差动式阻抗（电阻、电感、电容）传感器测量电路 若R1=R2=R，当ZL→∞时，
输出电压为： ◆ 这种电桥结构简单，两个电阻R1和R2可用两个电阻和一个电位器组成，调零方便。 两个平衡电阻R1=R2分压提供E/2电压 图3-1-6 交流电桥

39 2、变压器电桥 变压器次级线圈中心抽头提供E/2电压 ◆ 若Z1和Z2为两个电阻传感器Z1=R1、Z2=R2,则：
◆若Z1和Z2为两个电容传感器，即Z1=1/jωC1、Z2= 1/jωC2，则： 都包含两参数的差与两参数的和之比，这一特点使其适用于差动式阻抗传感器 ◆ 若Z1和Z2为两个自感传感器Z1=jωL1、Z2= jωL2，则： 与电阻平衡臂电桥相比，使用元件少，输出阻抗小，获得广泛应用。 图3-1-6 交流电桥

40 三、有源电桥 R2、R3、R4均为固定电阻，Rx为电阻传感器电阻Rx=R+ΔR ◆ 桥臂中包含有源器件的交流电桥。
◆ 单臂电桥的输出电压U0为： 分母中包含被测电阻相对变化ΔR/R，所以电桥的输出电压U0与被测电阻相对变化ΔR/R成非线性关系。 图3-1-7（a） 单臂电桥

41 ◆ R1、R2、R3均为固定电阻，Rx为电阻传感器电阻，且有：
双端激励有源电桥 单端激励有源电桥 图3-1-7 有源电桥

42 若电阻传感器Rx与R1互换，上述结果仍相同。
激励电源接入运放同相端，与3-1-7(c)比有更高的输入电阻 图 有源电桥

43 （1）有源电桥输出电压与ΔR成线性正比关系；
小结： （1）有源电桥输出电压与ΔR成线性正比关系； （2）有源电桥同单臂电桥相比，输出电压线性度高，灵敏度高，且具有很低的输出电阻，在测温电路中得到广泛应用。 单臂电桥输出 有源电桥输出

44 3.2 阻抗—电压转换法 3.2.1 欧姆法（恒流法） 1. 基本阻抗-电压转换电路
3.2 阻抗—电压转换法 欧姆法（恒流法） 输出电压Ux在IN与Rx无关的条件下，均与被测电阻Rx成线性正比关系，其中（a）适合于测量小阻值Rx ，（b）适合测量大阻值Rx。 ――已知的标准恒定电流通过被测阻抗，把被测阻抗转换为电压来测量。 1. 基本阻抗-电压转换电路 K 图3-2-1 电阻－电压转换基本电路

45 2. 自举式R-U转换器 在被测电阻Rx上产生恒定电流 图3-2-2 自举式R-U转换器

46 3. 恒流桥式R-U转换器 A3同相放大器，可由RP3调其增益和满度
A1、VT1和A2、VT2分别组成两个恒流电路，产生基准电流Iref和I´ref 。 A3同相放大器，可由RP3调其增益和满度 3. 恒流桥式R-U转换器 电位器RP1和RP2用于调零，使Iref=I´ref 图3-2-3 恒流桥式R-U转换器

47 ◆ 其输出电压为： 若： 则有：

48 4. 反馈电阻式R-U转换器 A1组成基准电压源电路，产生基准电压Uref=-2V 。 A2反相比例运算放大器，以被测电阻Rx作为其反馈电阻
若令RN表示其输 入端电阻，则其 输出电压为： 则有： S为量程选择开关

49 比例运算法 ◆ 图中Cx为传感器电容，C0为固定电容，通常取其值等于传感器初始电容（C0最好采用与Cx同型号电容传感器且与Cx处于同一温度环境中，但不随被测量x变化。这样可以抵消温度变化的影响。） 输出电压与被测电容Cx成反比，适于变极距电容传感器 图3-2-5 比例运算法测量电路

50 输出电压与被测电容Cx成正比，适于面积距电容传感器
图3-2-5 比例运算法测量电路

51 输出电压与两电容的差（C2-C1）成正比，适于差动距电容传感器
图3-2-5 比例运算法测量电路

52 3.2.3 差动脉冲调宽法 ——脉冲调制法 一、差动电容脉冲调宽电路 C1、C2为差动电容传感器的两个电容 UE
差动脉冲调宽法 ——脉冲调制法 一、差动电容脉冲调宽电路 C1、C2为差动电容传感器的两个电容 UE ， 双稳态触发器两端分别输出高电平UE和低电平0 在C1充电达到UR时，比较器发生跳变，触发器翻转。C2开始充电，C1通过VD1放电。 UE C2放电、C1充电 图3-2-6 差动脉冲调宽电路

53 ◆ 这样Q端和 端就形成了宽度分别为T1和T2的方波：
同理可得： 图3-2-7脉冲调宽波形

54 ◆ Q端与 端间的差模电压经低通滤波后，输出电压为:
C1和C2为差动电容传感器，通常取 此时输出电压为: 输出电压与差动电容成正比

55 为了滤去方波基波及其谐波而且允许频率为fx的被测非电信号通过，一般低通滤波器截止频率选取:
方波基波频率的3-5分之一

56 利用的是RC电路的充放电过程来实现测量的
二、差动电阻式脉冲调宽电路 ◆ 同图3-2-6电路，只要把图中C1、C2改为固定电容，且取C1=C2，R1和R2改为差动电阻传感器即可。 利用的是RC电路的充放电过程来实现测量的

57 利用RL电路的充放电过程，构成适合于差动自感式传感器的差动脉冲调宽电路
三、差动电感式脉冲调宽电路 利用RL电路的充放电过程，构成适合于差动自感式传感器的差动脉冲调宽电路 L1、L2为差动自感传感器的两个电感 ◆ 取R1=R2，则有: 图3-2-8 差动电感脉冲调宽电路

58 3.3 阻抗—频率转换法 3.3.1 调频法 ◆ 基本原理：利用RC或LC振荡电路，使振荡电路频率随R、L、C变化。 1．单振荡电路
3.3 阻抗—频率转换法 调频法 ◆ 基本原理：利用RC或LC振荡电路，使振荡电路频率随R、L、C变化。 1．单振荡电路 ◆ 振荡频率为： ◆ 当L=L0时，f=f0； 传感器电感 ◆ 当L=L0+ΔL时: 固定电容 图3-3-1 调频电路

59 单振荡调频电路特点： （1）Δf和ΔL具有严重的非线性关系，要求后续电路做适当的线性处理；
（2）只有在f0较大的情况下才能达到较高的精度，一般f0都取得相当高（达兆赫级）； ◆ 若测量频率的精度为1Hz，那么当f0=1MHz时，相对误差为10-6。

60 ◆ 若L为固定电感，C为电容传感器C=C0+ΔC，且ΔC/C0<<1时:
传感器电容 图3-3-1 调频电路

61 ◆ 对于差动电容式传感器，可采用由两个调频振荡器和一个差频器组成测量电路，如图所示：
2．差频电路 ◆ 对于差动电容式传感器，可采用由两个调频振荡器和一个差频器组成测量电路，如图所示： ◆ 输出差频为： 图3-3-2 差频电路

62 差频电路特点： （1）差频信号仍然是受被测信号调制的调频波，但fd<<f0，载频频率下降了，有利于信号的放大和处理； （2）两个振荡器频率漂移中有规律部分（如温度变化的影响）经差频后将互相抵消； （3）优点是：灵敏度高，可测0.01pF甚至更小的变化量； （4）缺点是：振荡频率受温度和电缆电容的影响大。

63 3.3.2 积分法 1．原理图 ◆ 单工作臂电桥输出电压为： 电桥电源Ur由电路末级比较器的输出决定 传感器电阻 Ub由Ur决定
积分器 电压比较器 Ub由Ur决定 R2=R3=R4=R

64 2．工作原理及其输出波形 ◆ t=0时，Uc=0，Ur>0,Uc随时间线性增长； ◆ 当Uc=Ub时，电压比较器动作，改变基准电压的极性Ur<0，从而改变ΔU、Ua、Ub的极性，使积分器向相反方向积分； ◆ 当Uc下降到-Ub时，比较器又翻转；

65 可见，转换器输出频率f与ΔR成正比，具有线性变换关系
◆ 如此反复，输出了图示的方波 输出电压的频率为： 可见，转换器输出频率f与ΔR成正比，具有线性变换关系

66 3．实际电阻-频率转换器电路 ◆ 该电路只能测ΔR的单方向变化（增大或减小），若要测ΔR的双向变化，可在积分器输入端加一预置电压或加一极性判别和反相电路。

67 3.4 阻抗——数字转换法 3.4.1 电阻数字转换法 能以0.1%的精度对109-1014Ω的电阻作数字测量。 一、单斜积分法
3.4 阻抗——数字转换法 电阻数字转换法 能以0.1%的精度对 Ω的电阻作数字测量。 一、单斜积分法 ——适用于高值电阻的测量 图3-4-1 单斜积分型

68 （2）当U0下降到下比较电平Ub时，比较器翻回原状态关闭计数门，计数器停止计数；
（1） t1时将开关S断开，对基准电压UN积分，积分器输出电压U0下降，当下降到上限比较电平Ua时，比较器打开计数门，计数器开始对时标脉冲计数 ； （2）当U0下降到下比较电平Ub时，比较器翻回原状态关闭计数门，计数器停止计数； （3）t2时S闭合，积分器迅速返0。 图3-4-1 单斜积分型

69 ◆ 计数器在U0从Ua下降到Ub期间所计时标脉冲数N为：
图3-4-1 单斜积分型

70 对Rx的测量过程分三步，工作电流I保持不变
二、双斜积分法 1．原理图 对Rx的测量过程分三步，工作电流I保持不变 电压跟随器A1：增加积分器的输入阻抗 参考电容 记忆电容 消除偏移电压e1、e2、e3的影响 图3-4-2 双斜积分型

71 当系统平衡后，积分过程停止，R上无电流流通，UD=UB 2．工作过程
（1）初始状态——S1、S4、S5闭合，S2、S3断开 ◆ 比较器输入电压为： ◆ 比较器输出电压为： 电压跟随器A1

72 （2）对IRx的定时积分阶段（T1） —— S3闭合，S1、S2、S4、S5断开
◆ 经固定时间T1后，比较器A3输入电压为： 记忆电容

73 （3）对IRN的定值积分阶段（T2） —— S2闭合，S1、S3、S4、S5断开
◆ 初始状态时Cr上曾储存电压为： 在定时积分阶段S1、S2断开，故Cr上仍保持该电压

74 ◆ 经T2时间后，比较器输入电压又返回e3，比较器动作，测量结束，此时有：
T2仅与T1和RN有关，消除了I的大小及偏移电压的影响，可实现较高精度的电阻的测量 ◆ 若用脉冲计数法测得时间间隔T2，时标脉冲周期为Tc，则有：

75 电感与电容的数字转换法 ◆ 采用同步分离法对电感或电容进行数字化测量的原理框图如图所示： 图3-4-3 同步分离法测量阻抗原理图

76 一、阻抗电压变换器 1、电感——电压变换器 Lx的直流电阻 被测电感 电感——电压变换器 图3-4-4 阻抗－电压变换器

77 （1）变换器的输出电压包含实部和虚部两部分；
（2）输出电压的实部与信号源电压Us的频率相同，相位差180°，其大小与阻抗的实部（电阻或电导）成正比； （3）输出电压的虚部与信号源电压Us频率相同，相位差270°，其大小与阻抗的虚部（电感或电容）成正比。

78 2、电容——电压变换器 被测电容 Cx的直流电导 电容——电压变换器 图3-4-4 阻抗－电压变换器

79 （1）变换器的输出电压包含实部和虚部两部分；
（2）输出电压的实部与信号源电压Us的频率相同，相位差180°，其大小与阻抗的实部（电阻或电导）成正比； （3）输出电压的虚部与信号源电压Us频率相同，相位差270°，其大小与阻抗的虚部（电感或电容）成正比。 所以，只要把阻抗——电压变换器的电压的实部和虚部分离开来，并分别进行数字化测量，就可求得被测电感Lx（或电容Cx）及其损耗电阻rx（或损耗电导Gx）

80 二、相敏检波器 1、组成原理 设 两输入信号同相 时，输出为： 两输入信号正交 时，输出为0

81 （1）相敏检波器Ⅰ中输出只与被测阻抗（或导纳）的实部即电阻或电导成正比。
2、输出电压 ◆ 相敏检波器Ⅰ两个输入电压为US和Ux （1）相敏检波器Ⅰ中输出只与被测阻抗（或导纳）的实部即电阻或电导成正比。 （1） Ux的虚部与信号源电压Us频率相同，相位差270°，所以相敏检波器的输出为0； （2） Ux的实部与信号源电压Us的频率相同，相位差180°，所以在相敏检波器Ⅰ中产生输出为：

82 （3）相敏检波器Ⅱ中输出只与被测阻抗（或导纳）的虚部即电感（或电容）成正比，与被测阻抗的实部即电阻或电导成无关。
◆ 相敏检波器Ⅱ的两个输入电压为jUS和Ux （3）相敏检波器Ⅱ中输出只与被测阻抗（或导纳）的虚部即电感（或电容）成正比，与被测阻抗的实部即电阻或电导成无关。 （1） Ux的实部与jUs的频率相同，相位正交，所以在相敏检波器中产生0输出； （2） Ux的虚部与jUs频率相同，相位相反，所以相敏检波器Ⅱ的输出为：

83 所以，用两个A/D转换器分别对相敏检波器的输出进行数字化测量，就可实现对阻抗的实部（电阻或电导）和虚部（电感或电容）的数字化测量了。
测电感时 测电容时 相敏检波器I输出电压 相敏检波器II输出电压 所以，用两个A/D转换器分别对相敏检波器的输出进行数字化测量，就可实现对阻抗的实部（电阻或电导）和虚部（电感或电容）的数字化测量了。

84 第三章 作 业 P52