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第三章 函数 3.5 函数的实际应用举例 凯里市一职校:熊海江
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例1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图像如图3-15所示,求:
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Y 行李票费用/元 ▲ 10 6 ▲ X 行李质量/千克 60 80 30 图3-15
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(1)y与x之间的函数解析式; (2)旅客最多可以免费携带行李的质量. 解:(1)设一次函数表达式是y=kx+b. ∵当x=60时,y=6;当x=80时,y=10, ∴ =60k+b 10=80k+b
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k=1/5 b=-6 ∴所求函数表达式是y=1/5x-6(x≥30) (2)当y=0时,1/5x-6=0, ∴=30. 答:旅客最多可免费携带30千克行李.
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企业为生产产品和销售产品所支出的费用总和叫成本
企业为生产产品和销售产品所支出的费用总和叫成本.成本通常由两部分组成:不受产量变化影响的成本,叫固定成本,如厂房设备等;随产量变化而变化的成本,叫可变成本,如原材料,劳动力等. 通常用字母Q表示产量,用字母C表示成本,用字母C0表示固定成本,用字母C1表示可变成本.显然,可变成本C1是产量Q的函数,记做C1(Q),所以成本C也是产量Q的函数,记做C(Q),满足C(Q)=C0+C1(Q),函数C(Q)叫成本函数.
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例2.某工厂生产某产品的固定成本为2000元,每生产一件产品,成本增加5元.
(1)试求此产品的成本函数; (2)试求产量Q=100件和Q=200件时的成本. 解:(1)因每生产1件产品,成本增加5元,所以生产Q件产品的可变成本为C1(Q)=5Q. 又因为C0=2000元,所以 C(Q)=C0+ C1(Q)= Q(Q∈N+). (2)C(100)=2000+5×100=2500.
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C(200)=2000+5×200=3000. 答(1)此产品的成本函数为C(Q)= Q(Q∈N+). (2)产量为100件时的成本为2500元,产量为200件时的成本为3000元. 练一练:某商品5千克的价格是20元. (1)写出商品价格与重量之间的函数关系式; (2)买7千克该商品应付多少元?
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练习: P78: 1, 2. 作业: P79: 1.
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