立體圖形 【教學準備篇】 適用年級：5-6年級 設計者：MRI團隊.

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1 立體圖形 【教學準備篇】 適用年級：5-6年級 設計者：MRI團隊

2 立體圖形教學的核心概念 *立體圖形：是指三維的圖形。 *柱體：二底面積相同，側面形狀為長方形，以底面形狀命名。
1.正方體 - 六面均為正方形的正四角柱體。 2.長方體 - 側面均為長方形的正四角柱體，底面可為正方形或長方形。 3.圓柱體 - 上下底為兩等圓的直柱體。 *錐體：只有一底面，底面為正多邊形。 1.三角錐 -底面為三角形，有一頂點連至底面各頂點。 2.圓錐 – 由一扇形和圓組合而成的圖形。

3 學生學習困難與迷失 1.Oberdorf & Taylor–Cox（1999）提出有可能是受成人不精確用語的影響。
2.李雲浩（2006）國小四年級學生「長方體展開圖」之學習表現研究結果發現：學童對於「展開圖正確性的判斷」、「視圖、透視圖與展開圖的辨認」、「頂點與頂點、邊與邊、面與面等組成要素間關係的判斷」表現不佳。

4 能力指標(1/2) 四年級 4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積單位「立方公分」
透過操作活動，進行體積的間接比較(TC) 4-n-17-2 認識1立方公分(TC) 4-n-17-3 以立方公分為單位，進行體積的實測活動(TC) 五年級 5-s-06 能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體 5-s-06-1 透過面、邊、頂點等構成要素，辨認正方體、長方體(T) (C) 5-s-06-2 認識正方體、長方體的透視圖和展開圖(T) (C) (T) (C) 5-s-07 能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18) (改教案內容) 5-s-07-1 能理解長方體的體積公式(TC) 5-s-07-2 能理解正方體的體積公式(TC) 5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並做相關計算(TC) 5-s-08 能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係 5-s-08-1 能認識正方體與長方體中面與面的平行關係(T) (C) 5-s-08-2 能認識正方體與長方體中面與面的垂直關係(T) (C)

5 能力指標(2/2) 六年級 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱 6-s-05-1 透過關察實物與圖片，認識直角柱和直角錐(TC)
能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13) (T) (C)

6 教學方法與步驟 教學方法 (建議) 講述法 腦力激盪法 教學步驟 講解立體圖形的意義 情境說明 情境佈題 討論解題 教師總結

7 教學資源 教師 學生 黑板、紙條、直尺、立體圖形教具 實物資源 昌爸工作坊 數位資源 萬用立體圖形教室 (參考)
揭示板(袁媛教授主持的網站) 學生 講義、直尺

8 教學環境 老師角色 講述者、引導者 使用教具 蘋果、教具、課本、有蓋的圓柱容器、一疊紙、紙箱、黑板 評量方式 口頭問答、紙筆測驗、實作評量

9 評量規劃 立體圖形檢核表

10 4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(1/3)
1.這兩個盒子的體積哪一個大？ 甲 乙 2.這兩個盒子的體積哪一個大？ 甲 乙 T C

11 4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(2/3)
1.一個白色積木邊長是多少？白色積木的每一條邊都一樣長嗎？像白色積木這樣，每邊長1公分的正方體，體積是｢1立方公分｣。 2. 2個 排在一起，體積是多少立方公分？ 3個呢？ T C

12 4-n-17能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同體積的大小，並認識體積 單位「立方公分」(3/3)
1.甲盒子的體積是多少？ 甲 2.乙盒子的體積是多少？ 乙 T C

13 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(1/6)
1.下面形體哪些是正方體？哪些是長方體？為什麼是？ T

14 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(2/6)
2.觀察正方體與長方體並完成下表: C 個數 形體 頂點個數 邊的個數 面的個數 正方體 長方體 形體 個數 邊數 ( )公分的邊 有( )條 ( )公分的邊有( )條 ( )公分的邊有( )條 面的形狀及 ( )形( )個 ( )形( )個 ( )形( )個

15 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(3/6)
1. 這些是正方體和長方體 這些是正方體和長方體 的｢視圖｣ 的｢透視圖｣ 說說看，上面正方形的視圖中，看不到的頂點、邊和面各有幾個？長方體呢？ T

16 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(4/6)
2.下面哪些是視圖？哪些是透視圖？ (A) (B) (C) (D) 視圖( ) 透視圖( ) C

17 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(5/6)
1.把正方體和長方體的紙盒剪開，剪出的6個面要連在一起，再把它平放在桌面上 這些都是正方體盒子的展開圖 左邊長方體的展開圖 → T

18 5-s-06能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體(6/6)
2.下面哪一個圖是右邊長方體的展開圖？ C

19 5-s-07能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18)(1/2)
1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)先看最上層，一排有（ ）個小立方體，也就是長方體的長。 (2)最上層，總共有（ ）排，也就是長方體的寬。 (3)再看整個長方體，總共有（ ）層，也就是長方體的高。 (4)這一個長方體總共有（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）個小立方體，也就是（ ）立方公方。 (5)所以可知長方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） 2.算算看，右圖長方體的體積是多少？ T C

20 5-s-07能理解長方體和正方體的體積公式(同5-n-18)(2/2)
1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)先看最上層，一排有（ ）個小立方體，也就是正方體的邊長。 (2)最上層，總共有（ ）排，也就是正方體的邊長。 (3)再看整個正方體，總共有（ ）層，也就是正方體的邊長。 (4)這一個正方體總共有（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）個小立方體，也就是（ ）立方公方。 (5)所以可知正方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） 2.請算出下面正方體的體積：(單位：公分) T C

21 5-n-17能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並做相關計算
1.每邊長1公分的正方體，體積是1立方公分 每邊長1公尺的正方體，體積是1( ) 算算看1立方公尺＝（ ）立方公分 2. （1）30立方公尺＝（ ）立方公分 （2） 立方公分＝（ ）立方公尺 T C

22 5-s-08能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係(1/2)
1.下圖是一個長方體。 (1)和甲面互相垂直的面有(　)面、(　)面、(　)面、(　)面。 (2)和戊面互相平行的面有(　)面。 T

23 5-s-08能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係(2/2)
2.觀察下面的展開圖回答問題： (1) (2) 這是( )的展開圖 這是( )體的展開圖 哪些面和塗色面互相垂直？ 哪些面和塗色面互相垂直？ ( ) ( ) 哪個面和塗色面互相平行？ 哪個面和塗色面互相平行？ ( ) ( ) C

24 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(1/10)
1.把下列形體分類： ㄅ ㄆ ㄇ ㄈ ㄉ 是角柱的有哪些？( ) 是角錐的有哪些？( ) 2.觀察下面形體並勾選出正確答案 這是□柱體□錐體 這是□柱體□錐體 T C

25 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(2/10)
1.觀察下面柱體，說說看他們有哪些相同的地方？並寫出形體名稱： 名稱 ( ) ( ) ( ) (1)有上下兩個全等的多邊形的面稱為柱體的( ) (2)其餘的面稱為柱體的( )，且這些面都是( )形。 (3)符合1.2.的柱體就稱為角柱。 (4)角柱的底面互相(平行 ， 垂直 ) (5)角柱的側面和底面互相(平行 ， 垂直 ) 6)依照底面形狀來命名各種角柱。 T

26 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(3/10)
2.觀察角柱完成下表並回答問題: 觀察上表想想看 (1)角柱一個底面邊的個數，和角柱面的個數有什麼關係？ (2)角柱一個底面邊的個數，和角柱的頂點個數有什麼關係？ (3)角柱一個底面邊的個數，和角柱邊的個數有什麼關係？ C 形體  項目 底面形狀 面的個數 頂點個數 邊的個數

27 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(4/10)
1.觀察下面椎體，說說看他們有哪些相同的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) ( ) ( ) (1)只有一個多邊形的面稱為柱體的( ) (2)其餘的面稱為柱體的( )，且這些面都是( )形。 (3)符合1.2.的柱體就稱為角錐。 (4)依照底面形狀來命名各種角錐。 T

28 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(5/10)
2.觀察角錐完成下表並回答問題: 觀察上表想想看 (1)角錐底面邊的個數，和角錐面的個數有什麼關係？ (2)角錐底面邊的個數，和角錐的頂點個數有什麼關係？ (3)角柱底面邊的個數，和角錐邊的個數有什麼關係？ C 形體  項目 底面形狀 面的個數 頂點個數 邊的個數

29 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(6/10)
1.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖及展開圖，說說看你怎麼知道的？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖 □展開圖 □透視圖 □展開圖 2.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖或展開圖？ 形體名稱 ( ) ( ) ( ) ( ) □透視圖 □透視圖 □透視圖 □透視圖 □展開圖 □展開圖 □展開圖 □展開圖 T C

30 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(7/10)
1.把下列形體分類: ㄅ ㄆ ㄇ 是圓柱的有哪些？( ) 是圓錐的有哪些？( ) 2.觀察下面形體並勾選出正確答案: 這是□圓柱 □圓錐 這是□圓柱 □圓錐 T C

31 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(8/10)
1.觀察下面柱體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱 ( ) (1)有上下兩個全等的( )形的底面的柱體稱為( ) (2)圓柱的兩個底面為(平面 ， 曲面)，且互相(平行，垂直)。 (3)圓柱的側面是(平面 ， 曲面)。 2.觀察下面柱體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) (1)上面的圖形有( )個底面，底面為(平面 ， 曲面)，且底面互相(平行，垂直)。 (2)上面圖形的側面是(平面 ， 曲面)。 T C

32 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(9/10)
1.觀察下面椎體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: 名稱( ) (1)只有一個( )形的底面和一個尖尖的頂點的椎體稱為( ) (2)圓錐的底面為(平面 ， 曲面)。 (3)圓錐的側面是(平面 ， 曲面)。 2.觀察下面椎體，說說看他們什麼特別的地方？並寫出形體名稱: (1)只有( )個( )形的底面和一個尖尖的頂點的椎體稱為( ) T C

33 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱(10/10)
1.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖及展開圖，說說看你怎麼知道的？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖 □展開圖 □透視圖 □展開圖 2.下面各是哪些柱體和椎體的透視圖或展開圖？ 形體名稱 ( ) ( ) □透視圖□展開圖 □透視圖□展開圖 T C

34 6-s-06能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13)(1/2)
1.根據下圖，一個小立方體為1立方公方，請依序回答問題： (1)長方體體積公式＝（ ）×（ ）×（ ） (2)長方體的底面積為長方形，長方形的面積＝（ ）×（ ） (3)由1、2可知長方體面積公式可改寫成（ ）×（ ） (4)底面為平行四邊形的柱體可切割成長方形為底面的柱體。 (5)底面為三角形的柱體可拼成長方形為底面的柱體。 (6)底面為梯形的柱體可成長方形為底面的柱體。 (7)底面為圓形的柱體切割成長方形為底面的柱體。 (8)由以上可知柱體的體積公式＝（ ）×（ ） T

35 6-s-06能理解簡單直柱體的體積為底面積與高的乘積(同6-n-13)(2/2)
2.（ ）下列哪一項敘述錯誤？　 (1)正方體體積＝邊長×邊長×邊長　(2)三角柱體積＝ ×底面積×高　(3)長方體體積＝長×寬×高　(4)底面積為梯形的四角柱，體積＝底面積×高。 3.請算出下列柱體的體積： C C