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数学建模方法及其应用 韩中庚 编著
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数 学 建 模 教 学 片 第八章 回归分析方法 设计制作：
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第八章 回归分析方法 主要内容 什么是回归方法； 多元线性回归模型； 最小二乘估计方法； 回归方程的显著性检验； 回归方法的拟合性检验；
第八章 回归分析方法 主要内容 什么是回归方法； 多元线性回归模型； 最小二乘估计方法； 回归方程的显著性检验； 回归方法的拟合性检验； 案例分析：沼气的生成问题。 3 2019年4月17日
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引例: 农作物的施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）,磷（P）,钾（K）。某作物研究所在该地区对土豆与生菜作了一定数量的实验，实验数据如下表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨。 当一个营养素的施肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于N的施肥量做实验时,P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。 试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。 4 2019年4月17日
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引例: 农作物的施肥效果分析 5 2019年4月17日
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一、 一元线性回归方法 1. 什么是回归方法 回归分析---研究随机变量之间的关系的方法。 （1）从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系；
回归方法---用回归分析来研究建模问题的方法， 回归分析---研究随机变量之间的关系的方法。 回归分析的主要内容： （1）从一组数据出发，确定这些变量间的定量关系； （2）对模型的可信度进行统计检验； （3）从有关的许多变量中，判断变量的显著性； （4）应用结果是对实际问题做出的判断。 6 2019年4月17日
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一、 一元线性回归方法 2.一元线性回归模型 （1）一般形式： 7 2019年4月17日
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2. 一元线性回归模型 （2）对模型的分析 8 2019年4月17日
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（2）对模型的分析 ?? 现在的问题： 2）如何检验回归方程的可信度呢？ 2. 一元线性回归模型 你知道最小二乘法吗？ 9
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一、 一元线性回归方法 10 2019年4月17日
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（1）最小二乘法 11 2019年4月17日
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（1）最小二乘法 12 2019年4月17日
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一、 一元线性回归方法 4．回归方程的显著性检验 15 2019年4月17日
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4．回归方程的显著性检验 16 2019年4月17日
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4．回归方程的显著性检验 17 2019年4月17日
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4．回归方程的显著性检验 18 2019年4月17日
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4．回归方程的显著性检验 19 2019年4月17日
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4．回归方程的显著性检验 20 2019年4月17日
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一、 一元线性回归方法 5．回归方法的拟合性检验 21 2019年4月17日
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5．回归方法的拟合性检验 22 2019年4月17日
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5．回归方法的拟合性检验 23 2019年4月17日
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5．回归方法的拟合性检验 24 2019年4月17日
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5．回归方法的拟合性检验 25 2019年4月17日
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二、 多元线性回归方法 1．多元线性回归模型 26 2019年4月17日
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1．多元线性回归模型 27 2019年4月17日
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二、 多元线性回归方法 28 2019年4月17日
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二、 多元线性回归方法 3．模型的显著性检验 32 2019年4月17日
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3．模型的显著性检验 33 2019年4月17日
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3．模型的显著性检验 34 2019年4月17日
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3．模型的显著性检验 35 2019年4月17日
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3．模型的显著性检验 36 2019年4月17日
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二、 多元线性回归方法 4．模型的拟合性检验 37 2019年4月17日
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4．模型的拟合性检验 38 2019年4月17日
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4．模型的拟合性检验 39 2019年4月17日
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4．模型的拟合性检验 40 2019年4月17日
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二、 多元线性回归方法 进一步需要研究的问题： 如何增加新的和去掉不重要的解释变量？ ----这是模型选择的问题.
(2) 如何简化检验过程的计算问题? ----这是模型的正交化设计问题. (3) 如何解决实际应用中的多重共线性问题? ----这是回归系数的有偏估计问题. (具体内容详见教材) 41 2019年4月17日
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三、案例分析：沼气的生成问题 42 2019年4月17日
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请根据这些试验数据分析研究沼气形成的时间与水和有机肥料之间的关系，并有此关系讨论最佳的配料方案。
三、案例分析：沼气的生成问题 下面是在一个确定沼气池中加入相同数量的同质植物结杆，加入不同数量的水(W)和有机肥(F)后形成沼气的时间(T)对比数据。 请根据这些试验数据分析研究沼气形成的时间与水和有机肥料之间的关系，并有此关系讨论最佳的配料方案。 43 2019年4月17日
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