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量子數的物理意義 Lx 、Ly 、Lz無法同時測量 只有L2 、Lz可同時測量
2
角動量的量子化 只有L2 、Lz可同時測量 l 是自然數 具有特定大小角動量的本徵態是離散的，個數為 (2l+1)
這個性質對任何角動量守恆的系統都對！
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旋轉帶電粒子所產生之磁偶極 磁偶極矩與角動量成正比
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磁偶極在磁場中的受力 所受力矩只與磁偶極矩有關。 力矩傾向使磁偶極旋轉至與磁場同向
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加上一 z 方向磁場，觀察原子光譜 Zeeman Effect
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Stern-Gerlach Experiment 1922
垂直位置與 z 方向角動量相關
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靜止電子的自旋 Spin 電子的自旋有兩個態，自旋向上及自旋向下
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量子力學容許兩個狀態的疊加，如兩個波的疊加，或雙狹縫一般
“波函數” a 是自旋向上的amplitude，b 是自旋向下的amplitude 是發現該電子自旋向上的機率， 發現該電子自旋向上的機率 物理測量 物理量如自旋角動量是一個運算動作，算子 矩陣
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量子世界的兩類物理實體 狀態 波函數 測量 算子 測量期望值
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帶電粒子自旋形成的磁偶極
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NMR 核磁共振 氫原子核（質子）的自旋 s=1/2
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氫以外的原子？
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先忽略電子與電子之間的庫倫力！ 氫以外原子的電子能態就完全如同氫原子，只是原子核電量加大！ NO!不只如此，一個以上的電子如何放入能態中呢？
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全同粒子 Could you tell the difference?
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微觀 巨觀 巨觀物理量本質上是微觀物理量的統計結果！
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壓力 P 的微觀意義
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? 哪個是哪個？ 我們能分辨嗎？
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在古典物理中，同類的粒子可以透過他們過去的歷史來區分！
不同的粒子走不同的路徑
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我們能分辨嗎？能！
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我們能分辨嗎？
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在量子力學中，因為粒子的路徑並不存在！我們不能分辨電子1及電子2。
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Two electrons are indistinguishable!
多個粒子的狀態必須加上一個額外的條件： 兩個電子的狀態在兩者交換後必須與交換前完全相同！
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全同粒子 1 2 1 2 波色子 費米子
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Pauli Exclusion Principle (1925)
若兩電子存於同一態Φ，則波函數為零 任兩電子不能存於同一量子態
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週期表
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Laser : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
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熱輻射
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Incoherence of ordinary light
數公尺
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雷射就是複製羊
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Laser Stimulated emission 發射的光與激發的光完全一致
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Population Inversion
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1.雷射方向單一。 2.雷射光強度強。最弱的氦氖雷射達日光的4000倍。 3.雷射光近乎單色。空腔共振。 4.雷射光可保持Coherence達數十公里。
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Laser Cooling
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因為原子是電中性，光子與原子即使碰撞，散射機會很小！
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但如果光子正好可以激發原子中的電子，散射機會會大幅增加！就如共振一樣。
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散射機率 雷射頻率
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Doppler Cooling
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力永遠與速度方向相反，如同粘滯力
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光學糖漿 可將原子冷卻至240μK
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Trapping 施予一與位置有關的力！
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帶磁偶極的原子會留在磁場最小的地方
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原子可以被冷卻至10μK，每平方公分約有1011個原子，圖中的原子大概有1cm寬，體積約0.5mm3。
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