動量與能量.

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1 動量與能量

2 牛頓版動量守恆 u u u’ ？ u 完全非彈性碰撞 v=u O’ O 牛頓版的動量守恆遵守伽利略變換下的相對性原則

3 但？如果考慮相對性效應….. u u u’ ？ u v=u O’ O 牛頓的定義使動量守恆不遵守相對性原則

4 All physical laws that respect Lorentz invariance must be written in terms of invariants, 4-vectors and tensors. 這些量以簡單的線性關係，作羅倫茲變換！ 牛頓的定義顯然不是有簡單（線性）變換關係的物理量： 動量新定義需要： 動量是一個 4-vector 的一部分 新動量在速度遠小於光速時，必須趨近於舊動量。

5 牛頓運動定律滿足旋轉對稱： 等式的左右滿足同樣的轉換關係。

6 新的定義 以不變量 Proper Time 取代時間 動量P是4-vector 動量自然是一個 4-vector 的一部分 速度小時：
新動量在速度遠小於光速時，趨近於舊動量。

7 動量P是4-vector 在O’座標系中的動量，是 O 座標系中動量分量的線性組合 如果在O座標系中，Px 及Pt 都守恆，在O’座標系中，P’x自然保證守恆

8 u u u’ u v=u O’ O 新定義使動量守恆定律遵守相對性原則

9 新定義與舊定義的關係 接近牛頓的定義

10 守恆律多了一個： P0是什麼？由速度小的情況去找牛頓力學中的對應。 因此，新的守恒律其實是能量守恆定律

11 動量守恆與能量守恆便整合成一個定律：4 momentum conservation。
動量與能量的分別只是表面的 動量與能量的羅倫茲變換就如時空一樣！

12 4 momentum 的 Invariant Length P2 是甚麼呢？
質量是一個粒子四維動量的長度，是一個羅倫茲不變量。 因此質量是粒子的最重要的特徵！

13 E=mc2 Using the relativity principle, Einstein is able to derive that the energy of an object can be written as For v=c, the energy is infinite. Hence you are never able to push an object faster than the speed of light! Even at rest, an object still contain an energy due to its mass: It opens up the possibility to convert mass into energy or vice versa.

14 但光是以光速 c 前進： 除非 事實上電磁波的能量與動量密度有一個關係： 光子質量為零，Massless 無質量的粒子必定以光速前進。

15 從光子的波性來看： Dispersion Relation

16 從其他有質量的粒子的波性來看： Dispersion Relation

17 Even at rest, an object still contain an energy due to its mass:
It opens up the possibility to convert mass into energy or vice versa. 質量是能量的一種形式，能量守恆蘊含質量可以轉換為其他形式的能量，其他形式的能量亦可轉換為質量，質量不再守恆。

18 u u 質量不守恆，動能轉換成質量。 反之，質量轉化為能量，也有可能

19 原子能

20 If we can smash a coin and destroy it……….
This is more than a day’s output of a power plant. Smash a coin and generate power plant.

21 Nuclei

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23 束縛態

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25 原子核質量 = 質子中子總質量 – 總束縛能/c2
束縛能越大，質量越小

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27 總質量減少，消失的質量以能量形式釋出

28 Count the mass difference
The mass total decreases and the difference turns into energy.

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30 Chain reaction

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32 Atomic bomb

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35 核融合 Fusion

36 Sun and fusion

37 deuterium

38 宇宙核融合

39 With the current rate of burning, the sun will last for another five billion years.

40 Tabletop fusion and the scandal

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