1.6 差错控制 差错类型及基本控制方法 噪声引入的随机误码，均匀分布 由干扰、快衰落引起的突发误码 单比特错误 多比特错误

Presentation on theme: "1.6 差错控制 差错类型及基本控制方法 噪声引入的随机误码，均匀分布 由干扰、快衰落引起的突发误码 单比特错误 多比特错误"— Presentation transcript:

1 1.6 差错控制 1.6.1 差错类型及基本控制方法 噪声引入的随机误码，均匀分布 由干扰、快衰落引起的突发误码 单比特错误 多比特错误
差错控制 差错类型及基本控制方法 噪声引入的随机误码，均匀分布 由干扰、快衰落引起的突发误码 单比特错误 多比特错误 突发错误 1)   自动请求重发 ARQ(Automatic Request for Repeat) 2)   前向纠错 FEC(Forward Error Correction) 3)   混合方式 HEC(Hybrid FEC-ARQ)

2

3 自动请求重发ARQ 由发端送出能够发现错误的编码，由收端判决传输中有无错误产生。
如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端。发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。 其特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效， 但实时性差.

4 发端 收端 前向纠错FEC 发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好。
译码设备较复杂，代码效率低，适用于恶劣环境和可靠性要求高的场合。 发端 收端 纠错编码 举例：遥控天车

5 差错控制编码的基本原理 在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码，也叫纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力，增加监督码元越多，检（纠）错能力越强。 差错控制编码原则上是降低 Rb来换取可靠性提高（降低Pe）。 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息（R为输入道编码器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方式，使编码的错误概率Pe随着码长n的增加将按指数下降，即 Pe < e-nE[R] 即在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，使错误概率下降。

6 码距 —— 两个码组对应位上数字不同的位数称为码组距离，又称汉明（Hamming）距离。
例如 与 10011之间的距离d=3 码组集中任意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离d0。最小码距是码的一个重要参数， 它是衡量码检错、纠错能力的依据。 有以下关系： (1)为检测 e 个错码，则要求最小码距 d0 >=e+1 (2)为纠正 t 个错码，则要求最小码距 d0 >=2t+1 (3)为纠正 t 个错码，同时为检测 e 个错码，则要求最小码距 d0 >=e+t+1 ,e>t

7 [00，11] ——码距为 2 10，01 ——1位错，但不知哪位错。 [000，111] ——码距为 3 001，010，100… ——1位错。 110，101，011…

8 用8个码组，（000，001，010，011，100，101，110，111），各点之间最小相差1个边长，最小码距为1。
用4个码组，选（010，111，100，001）或（110，011，000，101），各点之间相差2个边长，最小码距为2。 用2个码组，分别选（111，000）（100，011）（110，001）（101，010），各点之间相差3个边长，最小码距为3。

9 k r 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。 k是每组二进制信息码元的数目. n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度，简称码长。

10 编码效率 用差错控制编码提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性: R=k/n
对纠错码的基本要求是: 检错和纠错能力尽量强； 编码效率尽量高；编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求，保证有一定纠、检错能力和编码效率，并且易于实现。

11 奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。 An-1 An A1 A0 An-1 Ө An-2 Ө… Ө A1 Ө A0 = 偶校验 An-1 Ө An-2 Ө… Ө A1 Ө A0 = 奇校验 如果以上关系被破坏，则出现错误，因此能检查出奇数个错误，但不能检测偶数个错误。 最小码距为 d0=2 编码效率R=（n-1)/n

12 水平奇偶监督码和垂直监督码（行列校验）示例
例：4行7列信息组的水平垂直偶校验码。 信息组 校验位 垂直偶校验字符 奇 for(i=0,fcs=0;i<n;i++) fcs^=send[i]; (1) 可发现某行或某列上奇数个错误。 (2)能检测出所有长度不大于方阵中行数（或列数）的突发错误。

13 a6 + a5 + a 4+ a 1=0 a6 + a5 + a 4+ a 0=0 1.6.4 线性分组码
线性分组码 (7,4)分组码：设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］ 前 4 位是信息元，后 3 位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 a6+ a5 + a 4+ a 2=0 a6 + a5 + a 4+ a 1=0 a6 + a5 + a 4+ a 0=0

14 矩阵形式 H矩阵各行是线性无关的。通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。

15 设发送码组A=［an-1,an-2,…,a1,a0］ 接收码组B=［bn-1,bn-2,…,b1,b0］， 收发码组之差定义为错误图样E， 也称为误差矢量， 则校正子S：

16

17

18 1.6.5 循环冗余检验码 CRC（Cyclic Redundancy Check ）
收发双方约定一个生成多项式g(x) ，发送方在帧的末尾加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被g(x)整除。接收方收到后，用多项式除以g(x) ，若有余数，则传输有错。 M（X）. X n-k /g（x）=q（X）+r（x ）/g（x） M（X） . X n-k + r（x ） M’（X） . X n-k + r’（x ） M’（X） . X n-k /g（x）=q’’（X）+r’’（x ）/g（x） 若r’（x ） = r’’（x ） 则认为无错

19 定理： 在一个(n，k)循环码中，存在一个且只有一个(n-k)次的码多项式 g(x) = xn-k + gn-k-1xn-k-1 + … . g2 x2 +g1 x + 1 满足下列两个条件： ¦此循环码中任一码多项式都是g(x)的倍式； ¦任意一个(n-1)次或(n-1)次以下又是g(x)倍式的多项式必定是此循环码的一个码多项式；

20

21 例：设发送码M(x)=111, g(x)=x4+x3+x2+1
M(x)*xn-k= M(x)*xn-k /g(x)= /11101 M(x)*xn- +r(x)= 100 11101 0100

22 CRC生成电路示意 a b c d + a b c d

23 CRC程序生成示意 uint crc16r(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{ unsigned char i; while(len--!=0) { for(i=0x01;i!=0;i <<= 1) { if((crc&0x0001)!=0) { crc >>= 1; crc ^= 0x8408;} else crc >>= 1; if((*ptr&i)!=0) crc ^= 0x8408; } ptr++; return(crc);

24 常用的CRC生成多项式g(x)有: CRC16=x16+x15+x2+1 CRC16=x16+x12+x (CCITT) CRC32=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1