第七章 微波滤波器的基本概念与理论.

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1 第七章 微波滤波器的基本概念与理论

2 7.1 微波滤波器基本概念 大部分微波滤波器和滤波器元件可以通过一个二端口网络来表示： 图7.1.1 二端口网络

3 1. 二端口网络的散射参数 定义如下：

4 写成矩阵形式为： 　由其物理意义可以看出 、 为反射系数， 　、 　　　　　　 　　　　　　为传输系数。

5 2. 二端口网络的 参数定义如下:

6 写成矩阵形式为：

7 3.特性参数定义

8 7.2 传递函数 7.2.1 概要 1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为:
2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的形式：

9 3、相应的衰减函数定义为: 4、滤波器的反射损耗为:

10 7.2.2 复平面的极点和零点 定义有理传递函数的平面称之为复平面。 零点和极点分别为N(p)和D(p)等于零的解。 7.2.3 按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器、高斯滤波器、全通滤波器。 Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示：

11 图7.2.1 Butterworth最大平坦低通响应

12 Chebyshev低通响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带，其传递函数振幅平方特性为：

13 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为：
7.2.5 椭圆函数响应 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为： 图 椭圆函数低通响应

14 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似：
7.2.6 高斯（最大平坦群延迟）响应 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似： 图 高斯（最大平坦群延迟）响应

15 其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。 C类全通网络：极点和零点落在σ轴上。 D类全通网络：极点和零点关于σ轴对称。
全通响应 传递函数为 其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。 C类全通网络：极点和零点落在σ轴上。 D类全通网络：极点和零点关于σ轴对称。 图 单个C类全通网络的特性

16 7.3 低通原型滤波器及其元件 低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。
7.3 低通原型滤波器及其元件 低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。 所谓的归一化就是使源阻抗或者导纳 ，通带截止频率 。如图便是低通原型滤波器的两种实现： 图 全极点低通原型滤波器

17 其对应规则为： 若 是串联电感 ，则 是源导纳 ； 若 是并联电容 ，则 是源阻抗； 若 是串联电感 ，则 是负载导纳； 若 是并联电容 ，则 是负载阻抗；

18 7.3.1Butterworth低通原型滤波器 若在通带截止频率 处的衰减是 ，则Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子来计算：

19 7.3.2 Chebyshev低通原型滤波器 若给定通带波纹 和阶数 ，则Chebyshev 低通原型滤波器的元件值为：

20 Chebyshev低通原型滤波器的阶数由下式决定：

21 若给定的是反射损耗 ，或者电压驻波比 ，则换算关系为：

22 7.3.3 椭圆函数低通原型滤波器 椭圆函数滤波器的两种实现如图所示： 图 椭圆函数的低通原型滤波器

23 7.3.4 高斯低通原型滤波器 图7.3.1所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器，
因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev 滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的 元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。

24 7.3.5 全通、低通原型滤波器 基本网络单元如图所示 图 全通滤波器的低通原型

25 该基本单元的 参数为： 由 参数很容易转换成散射参数。

26 7.4 频率变换 通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域 。
通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应的低通、高通、带通和带阻滤波器的频域 。 通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值 阻抗比例尺定义为：

27 阻抗比例尺的用法：

28 7.4.1 低通变换 低通原型到实际低通的频率变换规则为： 元件变换规则为：

29 图 低通原型到实际低通的变换

30 7.4.2 高通变换 低通原型到高通滤波器的频率变换规则为： 元件变换规则为：

31 图 低通原型到高通的转换

32 7.4.3 带通变换 低通原型到带通滤波器的频率变换规则为： 其中

33 低通原型中的电感（电容），被变换成带通滤波器中的串联（并联） 谐振回路。
对于串联 谐振回路：

34 对于并联 谐振回路：

35 图 低通原型到带通的转换

36 7.4.4 带阻变换 低通原型到带阻滤波器的频率变换规则为： 其中，

37 低通原型中的电感（电容），被变换成带阻滤波器中的并联（串联） 谐振回路，这刚好与带通变换相反。
对于并联 谐振回路：

38 对于串联 谐振回路：

39 图 低通原型到带阻的转换

40 7.5 导抗变换器 导抗变换器包括阻抗变换器和导纳变换器。 若把理想的阻抗变换器看成二端口的网络，则其阻抗变换关系为
其中K是实数，是特性阻抗的倒数。

41 理想阻抗倒量变换后的ABCD矩阵为：

42 理想导纳变换器的导纳变换关系为 其中J是实数，是特性导纳的倒数。

43 理想导纳倒量变换后的ABCD矩阵为：

44 通过导抗变换器，可实现如下变换： 图 导抗倒量变化器

45 7.5.3 导抗倒量变换器的实现 传输线是最简单的导抗变换器。 典型的集总参数导抗变换器如图所示：
图 几种典型的集总参数导抗倒量变换器

46 有的导抗变换器是集总元件和传输线的混合，如图所示：
图 导抗倒量变换器混合了集总元件和传输线

47 7.6 Richards变换和Kuroda恒等式
其中，

48 与频率成正比，可以表示为： 其中 是在参考频率 时的 值。

49 令 ， 则得到频率映射：

50 图 频率映射

51 集总电感被变换成短路枝节；集总电容被变换成开路枝节。
通过Richards变换， 集总电感被变换成短路枝节；集总电容被变换成开路枝节。 图 在Richards变换下集中和分布式单元的对应部分

52 另一种重要的分布式元件是二端口网络 特性阻抗为 的传输线的ABCD矩阵为： 对其应用Richards变换为

53 7.6.2 Kuroda恒等式 在设计传输线滤波器时， Kuroda恒等式能实现不 同形式的电网络之间的 转换。

54 7.6.3 耦合线等效电路 一般的耦合线网络如图所示： 图 一般的耦合线网络

55 利用下面的四端口电压－电流关系：

56 其中， 是端电流， 是端电压。 其中 、 分别是每单位长度线1和线2的自电容，而 是每单位长度的互电容。

57 若使用阻抗矩阵，则有

58 其中， 、 分别是每单位长度线 1 和线 2 的自感，而 是每单位长度的互感。

59 如果耦合线对称的话，则有 并且 和 满足：