第二章 平面连杆机构 2.1 概述 2.2 铰链四杆机构的基本类型和特性 2.3铰链四杆机构曲柄存在条件 2.4铰链四杆机构的演化

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1 第二章 平面连杆机构 2.1 概述 2.2 铰链四杆机构的基本类型和特性 2.3铰链四杆机构曲柄存在条件 2.4铰链四杆机构的演化
2.5平面四杆机构的设计 2.6平面多杆机构简介

2 2.1 概述 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的平 面机构，故又称为平面低副机构。 特 点： 构件运动形式多样；
特　点： 构件运动形式多样； 低副面接触的结构使其具有磨损减小，制造方便， 几何封闭的优点； 只能近似实现给定的运动规律或运动轨迹，且设计 较为复杂； 运动中惯性力难以平衡，常用于速度较低的场合。

3 2.2铰链四杆机构的基本类型和特性 2.2.1 曲柄摇杆机构 2.2.2 双曲柄机构 2.2.3 双摇杆机构
所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。 铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机 构。 2.2.1 曲柄摇杆机构 2.2.2 双曲柄机构 2.2.3 双摇杆机构

4 2.2.1曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆，一个为曲柄，另一个为 摇杆，则此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。通常曲柄1为原动件， 并作匀速转动；而摇杆3为从动件，作变速往复摆动。 曲柄摇杆机构的主要特性： 急回特性 死点位置 压力角和传动角

5 1.急回运动

6 当曲柄由位置 AB1 顺时针转到位置 AB2 时，曲柄 转角φ1＝180°＋θ，这时摇杆由左极限位置 C1D 摆 到右极限位置 C2D，摇杆摆角为 ψ；而当曲柄顺时 针再转过角度 φ2＝180°－θ 时，摇杆由位置 C2D 摆 回到位置 C1D ，其摆角仍然是 ψ。虽然摇杆来回摆 动的摆角相同，但对应的曲柄转角不等（φ1＞φ2）； 当曲柄匀速转动时，对应的时间也不等（t1＞t2）,从 而反映了摇杆往复摆动的快慢不同。令摇杆 C1D 摆 至 C2D 为工作行程，这时铰链 C 的平均速度是 υ1＝ C1C2 /t1；摇杆自 C2D 摆回至 C1D 是其空回行程，这 时C点的平均速度是 υ2＝C1C2 ／t2 ，则显然有υ1＜υ2， 它表明摇杆具有急回运动的特性。牛头刨床、往复 式运输机等机械就利用这种急回特性来缩短非生产 时间，提高生产率。

7 急回运动特性可用行程速比系数 K 来表示，即
式中θ为摆杆处于两极限位置时曲柄所夹的锐角，称为极位夹角。 上式表明：极位夹角θ越大，K值越大，急回运动的性质也越显著。 将上式整理后，可得极位夹角的计算公式 设计新机械时，总是根据该机械的急回要求先给出K值，然后由式上算出极位夹角θ，再确定各构件的尺寸。

8 2.死点位置 例如对于如图所示的曲柄摇杆机构，如以摇杆3为原动件，而 曲柄1为从动件出当摇杆摆到极限位置C1D和C2D时，连杆2与曲柄1 共线。若不计各杆的质量，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链 中心A。此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。机构的这 种位置称为死点位置。死点位置会使机构的从动件出现卡死或运 动不确定现象。为了消除死点位置的不良影响，可以对从动曲柄 施加外力，或利用飞轮及构件自身的惯性作有,使机构顺利通过死 点位置。

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10 3.压力角和传动角置 在生产中，不仅要求连杆机构能实现预定的运动规律，而且希望运转轻便， 效率较高。下图所示的曲柄摇杆机构，如不计各杆质量和运动副中的摩擦，则连 杆 BC 为二力杆，它作用于从动摇杆3上的力 P是沿 BC 方向的。作用在从动件上 的驱动力 P 与该力作用点绝对速度υc 之间所夹的锐角 α 称为压力角。 由图可见，力P在υc方向的有效分力为 Pt＝Pcosα,即压力角越小，有效分力 就越大。也就是说，压力角可作为判断机构传动性能的标志。在连杆设计中，为 了度量方便，习惯用压力角α的余角γ（即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角）来判 断传力性能，γ称为传动角。因γ＝90°－α，所以α越小，γ越大，机构传力性能 越好；反之，α越大，γ越小，机构传力越费劲，传动效率越低。 机构运转时，传动角是变化的，为了保证机构正常工作，必须规定最小传动 角γmin的下限。对于一般工，通常取 γmin ≥40°；对于颚式破碎机、冲床等大功率 机械，最小传动角应当取大一些，可取γmin≥50°；对于小功率的控制机构和仪表， γmin可略小于40°。

11 2.2.2双曲柄机构 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。
上图α）所示为旋转式水泵。它由相位依次相差90°的四个双曲柄机构组成。图b）是其中一个双曲柄机构的运动简图。当原动曲柄1等角速顺时针转动时，连杆2带动从动曲柄3作周期性变速转动，因此相邻两从动曲柄（隔板）间的夹角也周期性地变化。转到右边时，相邻二隔板间的夹角及容积增大，形成真空，于是从进水口吸水；转到左边时，相邻二隔板的夹角及容积变小，压力升高，从出水口排水，从而起到泵水的作用。

12 双曲柄机构中，用得最多的是平行双曲柄机构，或称平行四边形机构，如上图所示。

13 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构。
两摇杆长度相等的双摇杆机构，称为等腰梯形机构。

14 2.3铰链四杆机构曲柄存在条件 链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度 和机架的选择。
首先，让我们对存在一个曲柄的铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）进行分析。如图2－13所示的机构中，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3为摇杆，杆4为机架，各杆长度以L1、L2、L3、L4表示。为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能顺利通过与机架4共线的两个位置AB’和AB”。

15 当曲柄处于AB、位置时，形成三角形B’C’D。根据三角形 任意两边之和必大于（极限情况下等于）第三边的定理可得
即：

16 当各杆长度不变（满足最短杆与最长杆长度之和小于 或等于其余两杆长度之和）而取不同杆为机架时，可以 得到不同类型的铰链四杆机构：

17 曲柄存在的必要条件： （1）在曲柄摇杆机构中，曲柄是最短杆； （2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其 余两杆长度之和。

18 不同类型的铰链四杆机构 　　当各杆长度不变（满足最短杆与最长杆长度之和小于或 等于其余两杆长度之和）而取不同杆为机架时，可以得到不 同类型的铰链四杆机构： （1）取最短杆相邻的构件（杆4或杆2）为机架，最短杆1为 曲柄，而另一连架杆3为摇杆，故如图，α所示的两个机构均 为曲柄摇杆机构。 （2）取最短杆为机架，其连架杆2和4均为曲柄，故如图， b 所示为双曲柄机构。 （3）取最短杆的对边（杆3）为机架，则两连架杆2和4都不 能整周转动，故如图，c所示为双摇杆机构。 （4）如果铰链四杆机构中的最短杆与最长杆长度之和大于其 余两杆长度之和，则该机构中不可能存在曲柄，无论取哪个 构件作为机架，都只能得到双摇杆机构。

19 由上述分析可知，最短杆和最长杆长度之和小于或等于 其余两杆长度之和是铰链四杆机构存在曲柄的必要条件。满 足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄， 还需根据取何杆为机架来判断。
L1＝L3，L2＝L4的平行四边形机构， 不论取任何一杆作机架，都是双曲柄机构。这是一个特例。

20 2.4铰链四杆机构的演化 铰链四杆机构通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、 变更机架和扩大回转等途径，还可以得到铰链四杆机构的其他 演化型式。 2.4.1曲柄滑块机构 2.4.2导杆机构 2.4.3摇块机构和定块机构 2.4.4双滑块机构 2.4.5偏心轮机构

21 2.4.1曲柄滑块机构 如上图α所示的曲柄摇杆机构，铰链中心C的轨迹为以D为圆心和L3为半径的圆弧m－m.。若L3增至无穷大，则如图b所示，C点轨迹变成直线，即演变成曲柄滑块机构。

22 对于曲柄滑块轨迹m－m的延长线与回转中心A之间存在偏距e（图d），则称为偏置曲柄滑块机构。当曲柄等速转动时，偏置曲柄滑块机构可实现急回运动。
曲柄滑块机构广泛应用活塞式内燃机、空气压缩机、冲床等机械中。

23 2.4.2导杆机构 导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的固定件而演化来的。
转动导杆机构　通常取杆2为原动件。当L1＜L2时（图b），杆2和杆4均可整周回转，故称为转动导杆机构；

24 摆动导杆机构　当L1＞L2时（如图），杆4只能往复摆动，故称为摆动导杆机构。
由图可见，导杆机构的传动角始终等于90°，具有很好的传力性能，故常用于牛头刨床、插床和回转式油泵之中。

25 2.4.3摇块机构和定块机构 摇块机构 在图a所示曲柄滑块机构中，若取杆2为固 定件，即可得图c所示摆动滑块机构，或称摇块机构。
这种机构广泛应用于摆缸式内燃机和液压驱动装置中。 定块机构　在图a所示曲柄滑块机构中，若取杆3为固定 件，即可得图d所示固定滑块机构，或称定块机构。 这种机构常用于抽水唧筒和抽油泵中。

26 2.4.4双滑块机构 双滑块机构是具有两个移动副的四杆机构。可以认为是铰链 四杆机两杆长度趋于无穷大而演化成的。
按照两个移动副所处位置的不同，可将双滑块机构分成四种 型式。

27 2.4.5偏心轮机构 图中a所示为偏心轮机构。杆1为圆盘，其几何中心为B。因运动时该圆盘绕偏心A转动，故偏心轮。A、B之间的距离e称为心距。按照相对运动关系，可画出该机构的运动简图，如下图中b所示。由图可知，偏心轮是回转副B扩大到包括回转副A而形成的，偏心距e即是曲柄的长度。 。 当曲柄长度很小时，通常都把曲柄做偏心轮，这样不仅增大了轴颈的尺寸，提高偏心轴的强度和刚度，而且当轴颈位于中部时，还可安装整体式连杆，使结构简化。因此，偏心轮广泛应用于传力较在的剪床、冲床、颚式破碎机、内燃机等机械之中。

28 2.5平面四杆机构的设计 设计的基本问题 实现构件给定位置 即要求连杆机构能引导构件按规定顺序精确 或近似地经过给定的若干位置。
实现构件给定位置　即要求连杆机构能引导构件按规定顺序精确 或近似地经过给定的若干位置。 实现已知运动规律　即要求主、从动件满足已知的若干组对应位 置关系，包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律 一定时，从动件能精确或近似地按给定规律运动。 实现已知运动轨迹　即要求连杆机构中做平面运动的构件上某一 点精确或近似地沿着给定的轨迹运动。

29 2.5.1按照给定的行程速比系数 K 设计四杆机构 2.5.2按给定连杆位置设计四杆机构 2.5.3按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 2.5.4按照给定点的运动轨迹设计四杆机构

30 2.5.1按照给定的行程速比系数 K 设计四杆机构 1．曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构设计的已知条件是：摇杆长度L3，摆角ψ和行程速比系数 K 。设计的实质是确定铰链中心A点的位置，定出其他三杆的尺寸L1、L2和L4。其设计步骤如下： （1）由给定的行程速比系数K，按式（2－2）求出极位夹角θ； （2）如图2－27所示，任选固定铰链中心D的位置，由摇杆长度L3和摆角ψ，作出摇杆两个极限位置C1D和C2D。

31 （3）连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2。 （4）作∠C1C2N=90=90°－θ，C2N与C1M相交于P点， 由图可见，∠C1PC2=θ。 （5）作△PC1C2的外接圆，此圆上任取一点A作为曲 柄的固定铰链中心。连AC1和AC2，因同一圆弧的圆周角 相等，故∠C1AC2＝∠C1PC2＝θ。 （6）因极限位置处曲柄与连杆共线。故AC1＝L2＋L1， 从而得曲柄长度L1＝ （AC2－AC1）。再以A为圆心和L1为 半径作圆，交C1A的延线于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝ B2C2＝L2及AD＝L4。 由于A点是△C1PC2外接圆上任选的点，所以若仅按 行程速比系数K设计，可得无穷多的解。A点位置不同， 机构传动角的大小也不同。如欲获得良好的传动质量， 可按照最小传动角最优或其他辅助条件来确定A点的位 置。

32 2. 导杆机构 导杆机构设计的已知条件：机架长度L4、行程速比 系数K。 由图2－28可知，导杆我的极位夹角θ等于导杆的摆 角Ψ，所需确定的尺寸是曲柄长度L1。共设计步骤如下： （1）由已知行程速比系数K，按下式求得极位夹角θ （也即是摆角Ψ）

33 2.5.2 按给定连杆位置设计四杆机构

34 今给定与翻台固联的连杆3的长度L3＝BC及其两个位置 B1C1和B2C2，要求确定连架杆与机架组成的固定铰链中心A和 D的位置，并求出其余三杆的长度L1、L2和L4。由于连杆3上B、 C两点的轨迹分别为以A、D为圆心的圆弧，所以A、D必分别 位于B1B2和C1C2的垂直平分线上。故可得设计步骤如下： （1）根据给定条件，绘出连杆3的两个位置B1C1和B2C2。 （2）分别连接B1和B2、C1和C2，并作B1B2、C1C2的垂直平 分线b12、c12。 （3）由于 A和D两点可在b12和c12,两直线上任意选取，故 有无穷多解。在实际设计时还可以考虑其他辅助条件，例如 最小传动角、各杆尺寸所允许的范围或其他结构上的要求等。 本机构要求A、D两点在同一水平线上，且AD＝BC。根据这 一附加条件，即可唯一地确定A、D的位置，并作出所求的四 杆机构AB1C1D。

35 给定连杆三个位置设计四杆机构 其设计过程与上述基本相同。

36 2.5.3按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构 在下图示的铰链四杆机构中，已知连架杆AB和CD的三对 对应位置φ1、ψ1；φ2、ψ2和φ3、ψ3；要求确定各杆的长度L1、 L2、L3和L4。现以解析法求解。此机构各杆长度按同一比例增 减时，各杆转角间的关系不变，故只需确定各杆的相对长度。 取L1＝1，则该机构的待求参数只有三个。

37 该机构的四个杆组成封闭多边形。取各杆在坐标轴X和Y 上的投影，化简后得以下关系式：
由方程组可以解出三个未知数P0、P1和P3。将它们代入 式（2－8），即可求得L2、L3、L4。以上求出的杆长L1、L2、 L3、L4可同时乘以任意比例常数，所得的机构都能实现对应 的转角。 若仅给定连架杆两对位置，则方程组中只能得到两个方 程，P0、P1、P2三个参数中的一个可以任意给定，所以有无 穷个解。 若给定连架杆的位置超过三对，则不可能有精确解，保 能用优化或试凑的方法求其近似解。

38 2.5.4按照给定点的运动轨迹设计四杆机构 1．连杆曲线
四杆机构运动时，其连杆作平面复杂运动，连杆上每一点都描出一条封闭曲线的连杆曲线。连杆曲线的形状随点在连杆上的位置和各杆相对尺寸的不同而变化。连杆曲线形状的多样性使它有可能用于实现复杂的轨迹。

39 2 . 运用连杆曲线图谱设计四杆机构 平面连杆曲线是高阶曲线，所以设计四杆机构使其连杆的某点实现给定的任意轨迹，是十分复杂的。为了便于设计，工程上常常利用事先编就的连杆曲线图谱。从图谱中找出所需的曲线。便可直接查出该四杆机构的各尺寸参数。这种方法称为图谱法。

40 2.6平面多杆机构简介 除上述以外，生产中常见的某些多杆机构，也可以看成 是由若干个四杆机构组合扩展形成的。