第11章 位运算 为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。 所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。 11.1 数值在计算机中的表示 11.2.

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1 第11章 位运算 为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。 所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。 11.1 数值在计算机中的表示 位运算 位段 [Return]

2 11.1 数值在计算机中的表示 1.二进制位与字节 计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组成的，1个字节由8个二进制位（bit）构成，每位的取值为0/1。最右端的那1位称为“最低位”，编号为0；最左端的那1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次编号。图11-1是1个字节各二进制位的编号。 图 个字节各二进制位的编号 2.数值的原码表示 数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（0表示正数，1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定用1个字节表示1个整数。 7 6 5 4 3 2 1

3 例如，+9的原码是00001001 3.数值的反码表示 └→符号位上的0表示正数 -9的原码是10001001。 └→符号位上的1表示负数
数值的反码表示分两种情况： （1）正数的反码：与原码相同。 例如，+9的反码是 。 （2）负数的反码：符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反（1变0、0变1）。 例如，-9的反码：因为是负数，则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码 按位取反为 ，所以-9的反码是 。

4 4.数值的补码表示 数值的补码表示也分两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是 。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 例如，-9的补码：因为是负数，则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码 按位取反为 ；再加1，所以-9的补码是 。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。 （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位不变，其余各位取反，然后再整个数加1。

5 例如，已知一个补码为 ，则原码是 （-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位 取反后为 ；再加1，所以是 。 5.数值在计算机中的表示──补码 在计算机系统中，数值一律用补码表示（存储），原因在于：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 [Return]

6 位 运 算 位运算及其运算符 ．按位与──& (1)格式：x&y (2)规则：对应位均为1时才为1，否则为0：3&9=1。 例如，3&9=1： & ──── 0001=1 (3)主要用途：取(或保留)1个数的某(些)位，其余各位置0。   ．按位或──| (1)格式：x|y (2)规则：对应位均为0时才为0，否则为1：3|9=11。 例如，3|9=11： | 1011= (3)主要用途：将1个数的某(些)位置1，其余各位不变。

7 3．按位异或──^ (1)格式：x^y (2)规则：对应位相同时为0，不同时为1：3^9=10。 (3)主要用途：使1个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0，为0的变为1)，其余各位不变。 4．按位取反──~ (1)格式：~x (2)规则：各位翻转，即原来为1的位变成0，原来为0的位变成1：在IBM-PC机中，~0＝0xffff，~9=0xfff6。 (3)主要用途：间接地构造一个数，以增强程序的可移植性。 5．按位左移──<< (1)格式：x<< 位数 (2)规则：使操作数的各位左移，低位补0，高位溢出：5<<2=20。

8 6．按位右移──>> (1)格式：x>>位数 (2)规则：使操作数的各位右移，移出的低位舍弃；高位： 1)对无符号数和有符号中的正数，补0； 2)有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补0的称为“逻辑右移”，补1的称为“算术右移”。例如，20 >> 2=5。 说明： （1）x、y和“位数”等操作数，都只能是整型或字符型数据。除按位取反为单目运算符外，其余均为双目运算符。 （2）参与运算时，操作数x和y，都必须首先转换成二进制形式，然后再执行相应的按位运算。 例如，5<<2=20：0101 → 10100，20 >> 2=5：10100 → 00101。

9 （3）实现&、|、^运算主要用途的方法 1）构造1个整数：该数在要取（或保留）的位、或要置1的位、或要翻转的位上为1，其余均为0。 2）进行按位与、或按位或、或按位异或操作。 （4）实现按位取反主要用途的方法 1）求~0，间接地构造一个全1的数； 2）按需要进行左移或右移操作，构造出所需要的数。 例如，直接构造一个全1的数，在IBM-PC机中为0xffff（2字节），而在VAX-11/780上，却是0xffffffff（4字节）。如果用~0来构造，系统可以自动适应。具体应用，请参见[案例11.1]。 应用举例 [案例11.1] 从键盘上输入1个正整数给int变量num，输出由8～11位构成的数（从低位、0号开始编号）。

10 基本思路： （1）使变量num右移8位，将8～11位移到低4位上。 （2）构造1个低4位为1、其余各位为0的整数。 （3）与num进行按位与运算。 /*案例代码文件名：AL11_1.C*/ /*程序功能：输出一个整数中由8～11位构成的数*/ main() { int num, mask; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); num >>= 8; /*右移8位，将8～11位移到低4位上*/ mask = ~ ( ~0 << 4); /*间接构造1个低4位为1、其余各位为0的整数*/ printf("result=0x%x\n", num & mask); } [程序演示]

11 程序运行情况： Input a integer number:1000 ←┘ result=0x3 程序说明：~ ( ~0 << 4) 按位取0的反，为全1；左移4位后，其低4位为0，其余各位为1；再按位取反，则其低4位为1，其余各位为0。这个整数正是我们所需要的。 [案例11.2] 从键盘上输入1个正整数给int变量num，按二进制位输出该数。 /*案例代码文件名：AL11_2.C*/ /*程序功能：按二进制位输出一个整数*/

12 #include "stdio.h" main() { int num, mask, i; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); mask = 1<<15; /*构造1个最高位为1、其余各位为0的整数(屏蔽字)*/ printf("%d=" , num); for(i=1; i<=16; i++) { putchar(num&mask ? ’1’ : ‘0’); /*输出最高位的值(1/0)*/ num <<= 1; /*将次高位移到最高位上*/ if( i%4==0 ) putchar(‘,’); /*四位一组，用逗号分开*/ } printf("\bB\n"); } [程序演示]

13 [Return] 程序运行情况： Input a integer number:1000 ←┘
说明 1.复合赋值运算符 除按位取反运算外，其余5个位运算符均可与赋值运算符一起，构成复合赋值运算符： &=、|+、^=、<<=、>>= 2.不同长度数据间的位运算──低字节对齐，短数的高字节按最高位补位： （1）对无符号数和有符号中的正数，补0； （2）有符号数中的负数，补1。 [Return]

14 位段简介 有时，存储1个信息不必占用1个字节，只需二进制的1个（或多个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。为此，C语言引入了位段类型。 1. 位段的概念与定义 所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进制位为单位定义长度，并称成员为位段。 例如，CPU的状态寄存器，按位段类型定义如下： struct status { unsigned sign: ; /*符号标志*/ unsigned zero: ; /*零标志*/ unsigned carry: ; /*进位标志*/ unsigned parity: ; /*奇偶/溢出标志*/ unsigned half_carry: 1; /*半进位标志*/ unsigned negative: 1; /*减标志*/ } flags;

15 显然，对CPU的状态寄存器而言，使用位段类型（仅需1个字节），比使用结构类型（需要6个字节）节省了5个字节。 2.说明
（1）因为位段类型是一种结构类型，所以位段类型和位段变量的定义，以及对位段（即位段类型中的成员）的引用，均与结构类型和结构变量一样。 （2）对位段赋值时，要注意取置范围。一般地说，长度为n的位段，其取值范围是：0～（2n-1）。 （3）使用长度为0的无名位段，可使其后续位段从下1个字节开始存储。 例如， struct status { unsigned sign: ; /*符号标志*/ unsigned zero: ; /*零标志*/ unsigned carry: ; /*进位标志*/ unsigned : ; /*长度为0的无名位段*/ unsigned parity: ; /*奇偶/溢出标志*/ unsigned half_carry: 1; /*半进位标志*/ unsigned negative: 1; /*减标志*/ } flags;

16 原本6个标志位是连续存储在1个字节中的。由于加入了1个长度为0的无名位段，所以其后的3个位段，从下1个字节开始存储，一共占用2个字节。
（4）1个位段必须存储在1个存储单元（通常为1字节）中，不能跨2个。如果本单元不够容纳某位段，则从下1个单元开始存储该位段。 （5）可以用%d、%x、%u和%o等格式字符，以整数形式输出位段。 （6）在数值表达式中引用位段时，系统自动将位段转换为整型数。 [Return]