卷积码.

Presentation on theme: "卷积码."— Presentation transcript:

1 卷积码

2 卷积码基本概念 Convolutional Code

3 卷积码的提出 Encoding：1955，Elias Decoding：
Threshold Decoding —— Massey(1963) List Decoding —— Wozencraft(1961) Viterbi Decoding —— Viterbi (1967)

4 几个基本概念 编码存储：m，信息组在编码器中需存储的单位时间 编码约束度：N=m+1，编码过程中互相约束的码段个数
编码约束长度：NA=(m+1)n0,编码过程中互相约束的码元个数 译码约束度 译码约束长度 码率：R=k0/n0

5 生成矩阵和生成多项式矩阵 mi pi2 pi1 (3,1,2) 卷积编码器

6 生成矩阵G 基本生成矩阵

7 基本生成矩阵 子生成元 生成多项式矩阵

8 生成矩阵和生成多项式矩阵 mi pi2 pi1 (3,1,2) 卷积编码器

9 生成矩阵和生成多项式矩阵 Mi(1) Mi(2) ci(2) ci(1) ci(3) (3,2,2) 卷积编码器

10 生成矩阵G

11 基本生成矩阵 子生成元

12 生成多项式矩阵

13 生成矩阵和生成多项式矩阵 Mi(1) Mi(2) ci(2) ci(1) ci(3) (3,2,2) 卷积编码器

14 Example 1 已知(2,1,3)码的子生成元为 1 求出该码的G(D)和G矩阵 2 画出该码的编码器
4 判断此码是否是系统码

15 Example 2 已知(3,2,1)码的子生成元为 1 画出该码的编码器 2 写出G(D)
3已知M(D)=[1+D+D3,1+D2+D3]， 求出C(1)(D)， C(2)(D)和C(3)(D)，并写出C(D)

16 卷积码的一致校验矩阵

17 基本校验矩阵

18 系统卷积码

19 对应校验矩阵为

20 Examples:生成矩阵G

21 校验多项式矩阵 码的校验多项式矩阵

22 初始截段码 定义：编码器初始状态全为0时，编码器输出 码序列的前m+1段子码所组成的码字，称为 卷积码的初始截段码字

23 基本生成矩阵

24 基本校验矩阵

25 截断码可以看作是线性分组码

26 对偶码与透明码 若以C=(n0,k0,m)码的H∞矩阵作为C⊥码的 G∞矩阵，而以C码的G∞作为C⊥码的H∞矩
阵，则C⊥ =(n0,n0-k0,m)码与C码互为对偶码 如果(n0,k0,m)卷积码的每个子生成员中有奇 数项，则称为透明码

27 伴随式计算与一般译码

28 卷积码的代数译码 系统卷积码一般译码

29 误差传播 卷积码反馈译码中特有的问题 有限误差传播 无限误差传播

30 码的树图描述

31 卷积码的树图表示(pp. 402) (2,1,2)卷积编码示意图

32 卷积码的树图表示

33 根据接收序列，在码树上选择一条路径的过程
编码过程的实质 在输入序列的控制下，编码器沿码树通过某 一特定路径的过程 译码过程的实质 根据接收序列，在码树上选择一条路径的过程

34 卷积码的距离度量 汉明距离：(n0,k0,m)卷积码的最小汉明距离d，定义为整个码树上不同子集的码字之间距离最小值
最小汉明距离：初始截段码字之间的最小汉明距离， 用于衡量代数译码的性能 ——第0子组为非零的初始截短码字的最小重量 自由距离：在所有半无限长码序列之间的最小汉明 距离定义为卷积码的自由距离，用于衡量概率译码 的性能