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第十章 结构的极限荷载.

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1 第十章 结构的极限荷载

2 §10-1 概述 对塑性材料 制成的结构 不经济 (脆性) —— 极限应力 (塑性) —— 安全系数 一.结构的塑性分析和极限荷载的概念
1.结构的弹性分析(容许应力法) 以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应力为标志。 对塑性材料 制成的结构 不经济 —— 结构内实际最大应力 —— 材料容许应力 —— 极限应力 (脆性) (塑性) —— 安全系数

3 2.结构的塑性分析和极限荷载法 塑性流动状态 屈服极限 弹性状态 理想弹塑性模型

4 *弹性分析: 3.梁的极限状态、极限弯矩和塑性铰 (1)梁的极限状态和极限弯矩 截面的最外层纤维达到材料的屈服应力,即
弹性分析梁的抗弯截面模量,矩形截面

5 *塑性分析: 截面中性轴上、下各点达到材料的屈服应力。 中性轴位置可由N=0推出,即
塑性分析的中性轴把截面面积分成上、下相等的两部分,弹性分析的中性轴通过截面形心。 S上、S下—截面上、下两部分面积对中性轴的静矩绝对值。 —塑性分析截面的抗弯模量。 矩形截面 经济

6 (2)塑性铰 当截面达到塑性极限状态时,中性轴上、下各点应力全都达到受压和受拉的屈服极限,截面两侧可以互相转动,从变形上看,如同出现一个铰,称为塑性铰。 塑性铰与普通铰的不同之处: ①塑性铰是单向铰,只能向一致方向发生有限的转动。 ②塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。 ③塑性铰不是一个铰点,而是具有一定的长度。

7 4.静定梁的极限状态和极限弯矩 (1)静定梁的极限状态 静定梁出现一个塑性铰,成为一个自由度的可变体系。 (2)用平衡弯矩法求静定梁的极限弯矩 (3)用刚体虚位移原理法(机动法)求静定梁的极限弯矩 荷载的虚功=塑性铰截面极限弯矩的虚功

8 q l MJ *平衡弯矩法 q *机动法 q θ

9 5.单跨超静定梁的极限状态和极限弯矩 单跨超静定梁的极限状态: q *平衡弯矩法 MJ l q *机动法 q θ 2θ
当塑性铰的数目比超静定次数多一个时,成为一个自由度的可变体系。 q l MJ *平衡弯矩法 q *机动法 q θ

10 q l MJ *精确解 V 解得 q MJ *近似解 θ 近似解与精确解相比,误差约为2.9%

11 §10-2 比例加载时的极限荷载一般定理 一. 研究极限荷载定理的必要性 二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载 比例加载:
作用在同一结构上的各个荷载,从零开始按同一比例逐渐加大的荷载。 二. 结构的可接受荷载和可破坏荷载 1. 可接受荷载: 荷载达到极限荷载时,结构各截面产生的弯矩均小于或等于各该截面的极限弯矩。 不可接受荷载: 荷载使结构某些截面产生的弯矩大于其截面的极限弯矩。 2. 荷载使某截面产生的弯矩不能超过截面的极限弯矩。 屈服条件: 3. 可破坏荷载: 形成某一机构时的荷载。 4. 机构条件: 极限状态时结构变成了机构。 5. 结构到达极限状态形成破坏机构的瞬时,还要满足平衡条件。 6. 相互关系 机构条件 可破坏荷载≥极限荷载 极限荷载 平衡条件 可接受荷载≤极限荷载 屈服条件

12 三.极限荷载的上限定理(机构定理、极小定理)
对任一可能的破坏机构,由平衡条件求出的相应可破坏荷载均大于或等于极限荷载,因此可破坏荷载中的极小值是极限荷载的上限值。 四.极限荷载的下限定理(静力定理、极大定理) 对任一静力满足屈服条件和平衡条件的可接受荷载,将小于或等于极限荷载,因此可接受荷载中的极大值是极限荷载的下限值。 五.极限荷载的单值定理(唯一性定理) 既是可破坏荷载,又是可接受荷载,则为极限荷载。 或同时满足机构条件、屈服条件和平衡条件的荷载,必为 极限荷载。

13 P MJ A B D C P A B D C P A B D C θ 2θ 3θ (1)上限定理 破坏机构1 l/3 破坏机构2 破坏机构1
由上限定理得 破坏机构2

14 P MJ A B D C P A B D C P A B D C P A B D C (2)下限定理 ① l/3 可接受 ② 可接受 ③
屈服 由下限定理得

15 P MJ A B D C P MJ A B D C (3)单值定理 试算法:根据比例加载时荷载作用下的弯矩图
l/3 MJ A B D C (3)单值定理 试算法:根据比例加载时荷载作用下的弯矩图 形状,估计最大弯矩截面位置,设定一定数量 的塑性铰,形成一个机构,求出可破坏荷载; 接着检查此时各截面是否满足屈服条件。 P l/3 MJ A B D C 检查屈服条件:

16 §10-3 连续梁的极限荷载 一.连续梁的极限状态 1.单跨破坏机构 P 2.单跨破坏机构 P

17 二.连续梁的极限荷载 AB跨破坏 BC跨破坏 CD跨破坏


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