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圖論的介紹 第二組 徐榮德 鄭又齊 陳俊嘉
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大綱 圖論的基本介紹 我為什麼要介紹圖論? 圖論的數學模型 實際生活中的圖論
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圖論的基本介紹
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什麼是圖? 例一 例二 一堆頂點和邊的組合!
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圖論的名詞 頂點 (Vertex) 邊 (Edge) 一個圖G = (V,E) V: 頂點的集合 E: 邊的集合 例:如右圖
V= {a,b,c,d,e} E= {(a,b),(a,c),(a,d), (b,e),(c,d),(c,e), (d,e)} 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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再來一些名詞 連接圖 (connected graph) 子圖 (subgraph) 樹 (tree)沒有迴圈的連接圖
樹林 (forest) 一堆樹的群體 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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有向圖(Digraph) 有向圖 (Digraph) 有向且無迴圈的圖 (directed acyclic graph)
圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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加權圖(Weighted Graph) 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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生成樹(Spanning Tree) 包括圖中所有的頂點,並且是一顆樹 生成樹 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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我為什麼要介紹圖論?
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圖論在生活上有很多應用! 電腦輔助設計電路 網路(道路, 航空,通信) 行程表 演算法 都市系統結構 建物動線分析
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電路模擬 例:Pspice、Cadence、ADS….. Pspice Cadence 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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網路 (道路, 航空,通信) 航空網路! 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片 捷運路線圖!
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有向圖的應用! 行程表! 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片 有單行道的街道!
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圖論的數學模型
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圖的表示方法 邊串列 相鄰串列(第一種) 相鄰串列(第二種) 相鄰矩陣
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“邊串列” 來表示圖 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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相鄰串列 (第一種) 圖 串列 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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相鄰串列 (第二種) 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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“相鄰矩陣” 來表示圖
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實際生活中的圖論
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哥尼斯保七橋問題 (Bridges of Koenigsberg)
能不能走過每一個橋剛好一次並且回到原來的地方? 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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歐拉路徑解決哥尼斯保七橋問題 原來是一筆劃問題啊! 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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歐拉路徑 (Eular Path) 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片 一比畫問題=歐拉路徑走法!
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哈密頓(Hamilton) 周遊世界問題 正十二面體有二十個頂點 表示世界上20個城市 各經每個城市一次 最後返回原地 投影至平面
哈密頓路徑至今尚無有效方法來解決!
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最短路徑問題 (Shortest Path Problem)
最快的routing 最快航線 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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最短路徑演算法Dijkstra演算法 可以求出從某一點到圖上其他任一點的最短路徑 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片
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深度優先搜尋 (Depth-First Search)
一直往前走 碰壁就回頭換條路找 沿途要記錄下走過的路線 圖片來源:雷欽隆老師“資料結構”課投影片 老鼠走迷宮深度優先搜尋
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使用歐拉路徑來畫Layout
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參考資料 雷欽隆老師”資料結構”課程投影片 http://access.ee.ntu.edu.tw
Paper: 沿著歐拉的足跡──圖論初探
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