第四章 X射线衍射线束的强度(II) §4. 6 结构因子的计算 §4.7 粉末衍射 §4.8 多重性因子 §4.9 洛仑兹因子

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1 第四章 X射线衍射线束的强度(II) §4. 6 结构因子的计算 §4.7 粉末衍射 §4.8 多重性因子 §4.9 洛仑兹因子
§4.10 吸收因子 §4.11 温度因子

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17 §4. 6 结构因子的计算 a、简单点阵 单胞中只有一个原子，其坐标为（0，0，0），有：
对于简单点阵无论 h，k，l 取任何值，结构因数不等于零，无消光。

18 b、底心点阵 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0，0，0）及底心原子，其坐标为 (1/2,1/2,0)：

19 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0，0，0）及体心原子，其坐标为 (1/2,1/2,1/2)
5.2 X射线衍射原理 c、体心点阵 单胞中有两种位置的原子，即顶角原子，其坐标为（0，0，0）及体心原子，其坐标为 (1/2,1/2,1/2)

20 单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
5.2 X射线衍射原理 d、面心点阵 单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）

21 5.2 X射线衍射原理

22 结构消光，在X射线衍射分析中，是判断点阵类型，基点阵点坐标等重要的依据，晶体结构不同，消光规律亦不同，要求熟练掌握。

23 5.2 X射线衍射原理

24 结构消光 由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等结构中

25 结构消光 金刚石结构 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼，3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4

26 结构消光 金刚石结构 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：

27 结构消光 金刚石结构 用欧拉公式，写成三角形式： 分析： 当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，

28 结构消光 金刚石结构 当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时 当H、K、L全为偶数且H+K+L≠4n时

29 结构消光 金刚石结构 结论 金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射
由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的3种消光条件

30 结构消光 密堆六方结构 每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/3 2/3 1/2

31 结构消光 密堆六方结构

32 结构消光 密堆六方结构

33 结构消光 密堆六方结构

34 结构消光 密堆六方结构 结论： 密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单六方结构，没有点阵消光。只有结构消光

35 结构消光 密堆六方结构 不能出现（(h+2k)/3为整数且l为奇数的晶面衍射

36 5.2 X射线衍射原理

37 5.2 X射线衍射原理

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40 2、多重性因子（倍数因子） 对多晶体试样，因同一{HKL}晶面族的各晶面组面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的θ，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因子。 显然，在其它条件相同的情况下，多重性因子越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多,对应的衍射线就越强。

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42 立方晶系的面间距公式： 衍射线强度是单一（111）衍射线强度的8倍， 其多重性因子为8。 （111）晶面族的P为8 （100）晶面族的P为6 （110）晶面族的P为12

43 因为实际晶体不一定是完整的，存在大小、厚薄、形状等不同；另外X射线的波长也不是绝对单一，入射束之间也不是绝对平行，而是有一定的发散角。
3、角因子 因为实际晶体不一定是完整的，存在大小、厚薄、形状等不同；另外X射线的波长也不是绝对单一，入射束之间也不是绝对平行，而是有一定的发散角。 这样X射线衍射强度将受到X射线入射角、参与衍射的晶粒数、衍射角的大小等因素的影响。

44 将上述几种因素合并在一起，有 (1/sin2θ)(cosθ)(1/sin2θ)=cosθ/sin22θ = 1/4 sin2θcosθ。 与极化因子合并，则有： ф(θ)= (1+cos22θ)/ sin2θcosθ 这就是罗仑兹极化因子。它是θ的函数，所以又叫角因子。定性地说，衍射峰的峰高随角度的增加而降低；其宽度随衍射角增加而变宽。

45 所以，角因子是反映衍射线强度随衍射角而变化的因素，从物理意义上来说，它反映的是不同方向上原子及晶胞的散射强度是不同的以及能参与衍射的晶粒数目也是不同的。

46 4、吸收因子 晶体的X射线吸收因子取决于所含元素种类和X射线波长，以及晶体的尺寸和形状。 X射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。试样的形状各异，X射线在试样中穿越的路径不同，被吸收的程度也就各异。 1）圆柱试样的吸收因素， 反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与θ有关。 2）平板试样的吸收因素， 在入射角与反射角相等时，吸收与θ无关。

47 5、温度因子 由于温度的作用，晶体中的原子并非处于理想的晶体点阵位置静止不动，而是在晶体点阵附近作热振动。原子本身是在振动的，当温度升高，原子振动加剧，必然给衍射带来影响： 1）晶胞膨胀； 2）衍射线强度减小； 3）产生非相干散射。 综合考虑，得：温度因子为：e-2M

48 绝对强度公式

49 相对强度公式

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