二次函數的圖形的探討 一次函數與二次函數的定義 一次函數的圖形 二次函數的圖形.

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1 二次函數的圖形的探討 一次函數與二次函數的定義 一次函數的圖形 二次函數的圖形

2 一次函數與二次函數的意義 一次函數 : y=f(x) =ax+b , 其中 a , b 為常數且 a = 0 .
例: f(x)=500-x , h(x)=100x+600 二次函數 : y=ax2+bx+c , 其中 a , b , c 為常數 , 且 a = 0 . 例:f(x)= x2 , g(x)= x2 .

3 一次函數的圖形 一次函數的圖形是一直線 一次函數的畫圖方法: 畫一次函數圖形時,只要描出相異兩點,連接即得所求的直線.

4 描繪 f(x)=x+5 的圖形 列表 描點 y (2,7) (1,6) (0,5) (-1,4) (-2,3) x

5 描繪 f(x)=x+5 的圖形 列表 插入四個數對,描點
y (4,9) (3,8) (2,7) (1,6) (0,5) (-1,4) (-2,3) (-3,2) (-4,1) x

6 描繪 f(x)=x+5 的圖形 列表 再插入四個數對,描點
y (6,11) (5,10) (4,9) (3,8) (2,7) (1,6) (0,5) (-1,4) (-2,3) (-3,2) (-4,1) x (-5,0) (-6,-1)

7 描點,將兩點用直線連接起來,即得 y=2x-3 的圖形
列表 描點,將兩點用直線連接起來,即得 y=2x-3 的圖形 y x ( ,0) (0,-3)

8 描繪 y=x2 的圖形 列表 描點 y (2,4) (-2,4) (-1,1) (1,1) x

9 描繪 y=x2 的圖形 列表 插入四個數對,描點 y x (-2,4) (2,4) (- , ) ( ) , (-1,1) (1,1) ,

10 描繪 y=x2 的圖形 列表 再插入四個數對,描點 y x (-2,4) (2,4) (- , ) ( ) , (-1,1) (1,1)
( , )

11 描繪 y=x2 的圖形 列表 插入(- ) , (- , ) , ( , ) , ( , ) 四個數對 y x , (-2,4) (2,4)
(-1,1) (1,1) (- , ) ( ) , (- , ) ( , ) x ( , ) ( , )

12 觀察二次函數 y=x2 圖形結論 在描繪函數圖形時,如描繪的點愈多,愈容易得到準確的圖形. 二次函數圖形是一拋物線
畫二次函數圖形時,須以頂點為準左右兩邊各取兩個以上數對 (即至少5個數對)方可畫出拋物線圖形.

13 二次函數的畫圖步驟 首先列表:須以頂點為準左右兩邊各取兩個以上數對 (即至少5個數對) 其次在坐標平面上將各數對描成點.
用平滑曲線把各點連接起來,就得到二次函數圖形.

14 描繪 y=x2 的圖形 列表 描點,並用平滑曲線將各點連接起來
(-2,4) (2,4) (1,1) (-1,1) x

15 描繪 y=2x2 的圖形 列表 描點 y (-1.5,4.5) (1.5,4.5) (-1.2) (1,2) x

16 描繪 y=2x2 的圖形 列表 描點並用平滑曲線將各點連接起來
(-1.5,4.5) (1.5,4.5) (-1,2) (1,2) x

17 比較 y=x2 , y=2x2 兩圖形之異同 表 y=x2 表 y=2x2 y y=2x2 y=x2 x

18 比較 y=x2 與 y=2x2 兩圖形 1. 比較圖形大小時 , 各圖形坐標平面的單位長度必須相同 , 方可比較 .
2. 形狀相似 , 開口都向上 . 3. y=x2 開口較大 , y=2x2 開口較小 . 4. 沿著 y 軸各把兩圖形對摺 , 我們發現 y 軸兩邊的圖形可以處處疊合 . y=x2 與 y=2x2 的圖形都是以 y 軸為對稱軸的軸對稱圖形.

19 描繪 y= x2 的圖形 列表 描點 y (-3,4.5) (3,4.5) (-2,2) (2,2) x

20 描繪 y= x2 的圖形 列表 描點,並用平滑曲線將各點連接起來
(-3,4.5) (3,4.5) (-2,2) (2,2) x

21 比較 y=x2 , y=2x2 , y= x2 各圖形形狀,開口方向,開口大小異同

22 比較 y= x2, y=x2, y=2x2異同 1. 形狀相似 , 頂點相同. 2. 開口方向皆向上.
1. 形狀相似 , 頂點相同. 2. 開口方向皆向上. 3. 開口最大為 y= x2 , 其次是 y=x2 , 最小為 y=2x2.

23 描繪 y=-x2 的圖形 列表 描點 y x (-1,-1) (1,-1) (-2,-4) (2,-4)

24 描繪 y=-x2 的圖形 列表 描點,並用平滑曲線將各點連接起來
x (-1,-1) (1,-1) (-2,-4) (2,-4)

25 比較 y=x2 , y=-x2 兩圖形形狀,開口方向,開口大小異同
y=-x2

26 比較 y=x2 與 y= -x2 兩圖形 1. 形狀 , 開口大小 , 頂點都相同 .
3. 兩圖形對 x 軸成對稱 : 把兩個圖形合在一起看成一個圖形時 , 它是以 x 軸為對稱軸的軸對稱圖形.

27 描繪 y=-2x2 的圖形 列表 描點 y x (-1,-2) (1,-2) (-1.5,-4.5) (1.5,-4.5)

28 描繪 y=-2x2 的圖形 列表 描點,並用平滑曲線將各點連接起來
x (-1,-2) (1,-2) (-1.5,-4.5) (1.5,-4.5)

29 比較 y=2x2 , y=2x2 各圖形形狀,開口方向,開口大小異同
y=-2x2

30 比較 y=-2x2 與 y=2x2 1. 形狀 , 開口大小 , 頂點都相同 .
3. 兩圖形對 x 軸成對稱 : 把兩個圖形合在一起看成一個圖形時 , 它是以 x 軸為對稱軸的軸對稱圖形.

31 比較 y=x2 , y=-x2 , y=2x2 , y=-2x2 , y= x2 , y= - x2
六圖形的形狀,開口方向,開口大小異同 y=x2 y=2x2 y= x2 y=-x2 y=-2x2 y=- x2 y x

32 比較 y= x2, y=-x2, y=2x2 , y=-2x2, y= x2 , y=- x2
1. 形狀相似 , 頂點相同. 2. x2 項係數為正時 ,開口向上 ; x2 項係數為負時 , 開口向下. 3. x2 項係數之絕對值相同時 , 開口大小相同 , x2 項係數之絕對值愈小時 , 開口愈大. 4.六個圖形皆是以y軸(方程式: x=0 ) 為對稱軸之軸對稱圖形 .

33 描繪 y=(x-3)2 的圖形 列表 描點 y (1,4) (5,4) (2,1) (4,1) x (3,0)

34 描繪 y=(x-3)2 的圖形 列表 描點,並用平滑曲線將各點連接起來
(1,4) (5,4) (2,1) (4,1) x (3,0)

35 比較 y=x2 , y=-(x-3)2 兩圖形形狀,開口方向,開口大小異同

36 比較 y=x2 與 y=(x-3)2 兩圖形 1. 形狀 , 開口方向 , 大小都相同 .