Dr. C. Hsieh College of Informatics Kao yuan University

Presentation on theme: "Dr. C. Hsieh College of Informatics Kao yuan University"— Presentation transcript:

1 Dr. C. Hsieh College of Informatics Kao yuan University
Mean & Variance Dr. C. Hsieh College of Informatics Kao yuan University

2 ● 母體,群體(Population): 研究者所欲研究的全部對象所成之集合 樣本(Sample): 母體的部分集合 ● 參數,母數(Parameter): 描述母體的特徵量數 統計量(Statistic): 描述樣本的特徵量數

3 抽樣(Sampling) Population Sample Parameter Statistic Population size N Sample size n 推論(inference)

4 觀測值(Observations): X1 , X2 , …, Xn
有序統計量(Order Statistics): X(1) , X(2) ,…, X(n) ● 位置量數(Location measures), 集中趨勢量數(Measures of central tendency) ● 差異量數(Dispersion measures)

5 用統計數字說話 描述資料中心(center)位置的統計數字： 描述資料分散(spread)程度的統計數字：
平均數(mean) 中位數(median) 描述資料分散(spread)程度的統計數字： 四分位(quartiles) 四分位間距(Interquartile range) 標準差(standard deviation)

6 平均數(mean) 所有資料加總除以資料個數即為平均數。 n 筆資料分別為x1, x2, …, xn則均數為 簡記為 以試算表演練實例

7 中位數(median) 將所有資料由小到大排序後，排在最中間 的數，稱為中位數，記為M。 n 筆資料的中位數
若 n 為奇數，則排序第(n +1)/2為中位數。 若 n 為偶數，則排序第 n /2與第 n/2 +1的平 均數為中位數。 以試算表演練實例

8 平均數與中位數的比較 對稱資料 偏斜資料(skewed data) 平均數與中位數的數字相當。
左偏斜資料(skewed to the left)： 中位數在平均數的右邊，即中位數大於平均數。 右偏斜資料(skewed to the right)： 中位數在平均數的左邊，即中位數小於平均數。 以試算表演練實例

9 右偏斜資料 (Figure 1.4)

10 Skewed (to the Right) Distribution 右偏斜分佈 Figure 1.15(b)

11 Symmetric Distribution 對稱分佈 Figure 1.15(a)

12 四分位數(quartiles) 將所有資料由小到大排序後， 四分位間距(inter-quartile range)

13 例題1.9 Mark McGwire 的全壘打數： (偶數) Babe Ruth 的全壘打數： (奇數)
Q M Q3 Babe Ruth 的全壘打數： (奇數) Q M Q3

14 五數總結與盒形圖 五個重要敘述性統計量，最小值、第1 四分位數、 中位數、第3 四分位數及最大值又稱為五數總結 (five-number summary)。 軟體多可算出五數總結的資料。 盒形圖(boxplot)將資料的五數總結，以圖形呈現 出來。

15 ● 位置量數: 1.平均數(Mean) (統計量) (參數) 2.中位數(Median) 3.眾數(Mode)

16 第 k 百分位數(k-th Percentile)
where Note: 10. Sample size n=50

17 20. P50=Md 30. 四分位數(Quartile) Q1= P25 , Q2= P50=Md , Q3= P75 40. 十分位數(Deciles) D1= P10 , D2= P20 , … , D9= P90

18 ● 差異量數 1.全距(Range) R=X(n) - X(1) 2.四分位距(Interquartile-range) IQR=Q3 - Q1 3.四分位差(Quartile deviation) Q.D.=IQR/2(=Q2 - Q1=Q3 - Q2 ,對稱資料)

19 4.平均絕對偏差(Mean Absolute Deviation)
5.變異數(Variance) , 6.標準差(Standard Deviation) (統計量) (參數)

20 7.變異係數(Coefficient of Variation)
(統計量) (參數) 例1. 成人 v.s. 小孩之體重 樣本數 平均數 標準差 C.V. 成人 160 57.0 11.0 19.3% 小孩 18 5.6 1.4 25.0%

21 例2. 某一群小孩之身高、體重 如下表 平均數 標準差 C.V. 身高 120 15 12.5% 體重 25 5 20.0%

22 標準差(Standard Deviation)與 變異數(Variance)
n 筆資料分別為 x1, x2, …, xn，則定義變異數為 簡記為 標準差 s 則為變異數 s2 的平方根

23 標準差與變異數實例 例題1.10：7位受試者的新陳代謝率，每24小時消耗卡路里數，資料如下：
1792, 1666, 1362, 1614, 1460, , 1439 平均數為 1600卡路里。 變異數為 s2 = 35, 。 標準差為 s = 卡路里。

24 標準差與變異數演算

25 離差(deviation)圖示 x = 1439 x = 1792 離差= -161 離差= 192 1300 1400 1500 1600
離差= 192 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

26 離差值與自由度 n 筆資料對均值的差稱為離差值，即 因為 n 個離差值的總和必為零，
所以第n 個離差值，可由前面 n - 1個離差值來決定。我們稱離差值有n - 1個自由度 (degrees of freedom)。

27 標準差的運用 平均數 被選為度量中心時，標準差s可度量平均值的離散度。 所有的資料都一樣時，s = 0，沒有離散度。其他情形 s 都大於零。