3.1 力偶 力偶矩矢 3.2 平面力偶系 3.3 空间力偶系. 3.1 力偶 力偶矩矢 3.2 平面力偶系 3.3 空间力偶系.

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2 3.1 力偶 力偶矩矢 3.2 平面力偶系 3.3 空间力偶系

3 大小相等、方向相反、作用线相互平行的一对平行力。
3.1.1 力偶的概念 大小相等、方向相反、作用线相互平行的一对平行力。 使得刚体产生转动效应 F 记为： d 力偶臂：两力作用线之间的距离 d 力偶作用面：两力所在平面 力偶与力一样，是组成力系的基本物理量。 作用于刚体上的一组力偶构成力偶系。 分为平面力偶系和空间力偶系

4 3.1.2 力偶矩矢 力偶对刚体的作用效应取决于三个因素: （1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。
力偶矩矢 力偶对刚体的作用效应取决于三个因素: M （1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。 d F 用一个矢量表示，称为力偶矩矢，记为 M。 力偶矩矢的大小——Fd ； 矢的方位——垂直于力偶作用面； 矢的指向——按右手规则确定。

5 对于平面力偶系，力偶矩矢可用一代数量表示
规定：逆时针 取正号，反之取负号 单位：牛·米（N · m），或千牛·米（kN · m） 力偶的另一种表示方法：用一带箭头的圆弧线表示力偶的转向，旁边标出的数值表示力偶矩的大小。 2m 50N 100 N·m

6 3.1.3 力偶的性质 若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力偶等效。 两力偶的等效条件 ：力偶矩矢相等，即 性质 1： 力偶没有合力，因此，力偶不能与一个力来 等效，也不能与一个力来平衡；力偶只能与 力偶来等效，只能与力偶来平衡。

7 性质 2 （可移转性）： 力偶在其作用面内可以任意的移动或转动，不 改变它对刚体的作用效应。 性质 3 （可改变性）： 在保持力偶矩不变的前提下，可以任意改变力 偶中力的大小及力偶臂的长短，不影响力偶对 刚体的作用效应。

8 3.2.1 平面力偶系的合成 P1 P2 P3 A B d F1 d1 F2 d2 F3 d3

9 P1 P2 P3 A B d F1 d1 F2 d2 F3 d3 A B FR d 推广：

10 3.2.2 平面力偶系的平衡条件 必要与充分条件：各力偶矩的代数和为零。 —— 平面力偶系的平衡方程 A B d FR F1 d1 F2

11 例1 图示机构，各杆自重不计，在两力偶作用下处于平衡。已知：M1 = 100 N · m，O1A = 40 cm，O2B = 60 cm。
FB FO2 B O2 M1 FO1 FA A O1 解：取 O1A 杆为研究对象，受力如图所示 列平衡方程

12 A B M2 FB FO2 B O2 AB 杆为二力构件，则有 M1 FO1 FA A O1 取O2B 杆为研究对象，受力如图 列平衡方程

13 例2 图示三铰刚架。求支座 A 和支座 的约束反力。
解：取整体为研究对象 A B C a M 列平衡方程 FA FB 解得

14 空间力偶系的合成 空间力偶系一般可合成为一个合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的矢量和 投影可得 合力偶矩矢的大小： 方向余弦：

15 空间力偶系的平衡 充分必要条件：合力偶对应的力偶矩矢量为零矢量。 ——空间力偶系的平衡方程

16 解：设力偶 (F1，F1′)，(F2，F2′) 的力偶矩矢分别为 M1 和 M2
例3 在长方体的两个对角面上分别作用二力偶 (F1，F1′) ， (F2，F2′) 。已知：F1 = 200 kN，F2 = 100 kN。试求这两个力偶的合力偶矩矢。 x y z F1 F2 F2’ d 2 1 2m 3m 4m O F1’ M1 解：设力偶 (F1，F1′)，(F2，F2′) 的力偶矩矢分别为 M1 和 M2 M2

17 x y z F1 F2 F2’ d 2 1 2m 3m 4m O F1’ M1 合力偶矩矢的投影分别为 M2 大小为 方向余弦为

18 例4 作用于楔块上的三个力偶处于平衡。试求力 F1 和 F2 的大小。已知： 。
F 1 3 q 40 c m 30 c x y z O 60 cm 解：取楔块为研究对象 列平衡方程 M3 M1 M2 解得

19 The End