機率與抽樣 大綱:機率的意義 樹狀圖 抽樣調查與普查 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司.

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1 機率與抽樣 大綱:機率的意義 樹狀圖 抽樣調查與普查 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司

2 機率 (概念、定義) 阿宇參加公司尾牙餐會抽獎，共有 200 人參與，頭獎為液晶電視一名，若每人中獎機會一樣，請問阿宇中獎的機會多大 ?
機率的概念：如果一件事有 n 種結果，每一種結果發生的機會相等， 我們說每一種結果發生的機率是 業務部門 30 人參加公司尾牙餐會抽獎，共有 200 人參與，頭獎為液晶電視一名，若每人中獎機會一樣，請問業務部門中獎的機會多大 ? 機率的定義：如果一件事有 n 種結果，每一種結果發生的機會相等，若其中 某件事有 m 種可能，則稱這件事的機率為 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 1. 投擲一粒公正的骰子，則： 該件事的可能性個數 (1) 出現 4 點的機率為何 ? 某件事的機率＝
(2) 出現小於 4 點的機率為何 ? 所有可能性個數 所有可能性個數＝6 (1) 出現 4 點的可能性個數＝1 (2) 出現小於 4 點的的可能性個數＝3 2. 投擲一枚圖釘的結果有兩種，一是針尖朝上，一是針尖朝下，但因為針尖輕 而針帽重，所以投擲後針尖朝上或朝下的機會並不相等，所以針尖朝上的機率 並不等於 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 例題 (抽籤問題) 老師想使用抽籤抽取班上 42 位同學之一回答問題，所以做了一個有 42 支籤
的籤筒，每支籤被抽出的機會相等，若從籤筒中任意抽出一隻籤，則： (1) 抽中 3 的倍數的機率為何 ? (2) 抽中是 3 的倍數但不是 5 的倍數的機率為何 ? (1) 3 的倍數可能性個數＝42 ÷ 3＝14 該件事的可能性個數 某件事的機率＝ 14 所有可能性個數 機率＝ 42 (2) 15 的倍數可能性個數＝42 ÷ 15＝2 …12 14 - 2 所求機率＝ 42 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 樹狀圖 (意義) 連續投擲一枚硬幣三次，請問： 正 (1) 第二次出現反面的機率為何 ? 正 反
(2) 第一次出現正面，第三次也出現正面的機率為何 ? 正 正 反 右圖是連續投擲一枚硬幣三次可能發生的所有結果分析圖，這樣的分析圖稱為樹狀圖。 反 正 正 反 反 我們亦可用數對來分析，例如： (1st，2nd，3rd) 正 反 如此，總共可能個數就為 23=8， 反 (1) 第二次出現反面的可能個數為 2 × 1 × 2 = 4 (2) 第一次出現正面，第三次也出現正面的可能個數為 1 × 2 × 1 = 2 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 例題 (硬幣問題) 連續投擲一枚硬幣三次，請問： 正 (1) 至少出現兩次正面的機率為何 ? 正 反 (2) 三次都出現同一面的機率為何 ?
(3) 至少有一次出現正面的機率為何 ? 反 (1) 至少出現兩次正面的可能性： 正 正 (正，正，反) × 3 + (正，正，正)＝4 反 反 正 (2) 三次都出現同一面的可能性： 反 (正，正，正) + (反，反，反)＝2 反 (3) 至少有一次出現正面的可能性： 8－ (反，反，反)＝7 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 例題 (骰子問題) 投擲一粒公正的骰子兩次，請問： (1) 兩次點數均為質數的機率為何 ? (2) 兩次點數和為 3 的倍數的機率為何 ?
投擲一粒骰子兩次的所有可能性數目有 62 種。 (1) 兩次點數均為質數的可能性為以下 9 種 (2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，2)，(5，3)，(5，5) (2) 兩次點數和為 3 的倍數的可能性為以下 12 種 a + b = 或 或 或 (1，2) (1，5) × 2 (3，6) × 2 (6，6) (2，1) (2，4) × 2 (4，5) × 2 (3，3) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 例題 (道路走法問題) 如下圖，若選擇每條路徑的機會相等，則： (1) 阿宇從 A 地到 B 地共有多少走法 ?
　 如下圖，若選擇每條路徑的機會相等，則： (1) 阿宇從 A 地到 B 地共有多少走法 ? (2) 承上題，其中阿宇經過甲地的機率為何 ? 甲 乙 C 丙 A B 丁 D 戊 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 抽樣調查 (定義) 普查：對所有需要研究探討的全體對象做全面性的調查。 例：戶口普查，學生健康檢查等等。
　 普查：對所有需要研究探討的全體對象做全面性的調查。 例：戶口普查，學生健康檢查等等。 抽樣調查：在研究探討某項特定的主題時，若被調查對象數量相當龐大， 使得普查有困難，往往會依調查主體，在被調查對象中選出一部份 來調查，稱為抽樣調查，進行抽樣時如果每一個調查對象被抽中的 機會相等，這種抽樣的方式稱為簡單隨機抽樣。 例：電視節目收視率，蔬菜殘留農藥的檢測等等。 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 例題 (抽樣的概念) 　 一袋中裝有一斤綠豆，取中其中 150 顆綠豆染成紅色，等乾後放回袋中混合攪拌均勻，再從袋中任意取出 30 顆，若其中有 4 顆是紅色的，則原本袋中約有幾顆綠豆? 作記號數 取出中有記號數 ＝ 總數 取出數 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 例題 (抽樣與機率) 水果商進口 600 箱蘋果，每箱有 12 個蘋果，抽驗其中的 3 箱，結果有 2 個碰傷，則：
　 水果商進口 600 箱蘋果，每箱有 12 個蘋果，抽驗其中的 3 箱，結果有 2 個碰傷，則： (1) 這批蘋果碰傷的機率為何 ? (2) 這批蘋果有碰傷的大約有多少個 ? (1) 機率＝ (2) 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

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