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多項式的除法 x3 + 2x2 – 5x + 6 = (x – 1)(x2 + 3x – 2) + 4 被除式 除式 商式 餘式
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多項式的除法 例 求 (2x3 + x2 – 10x – 11) (x + 2) 的商式 和餘式。
–3 –4x – 8 ∴ 商式是 2x2 – 3x – 4，餘式是 –3。
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餘式定理 多項式 f(x) (x – a) 的餘數是 f(a)。 多項式 f(x) (mx – n) 的餘數是 。
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餘式定理 例 求多項式 x3 – 3x2 + 2x – 1 除以下列各式的餘數。 (a) x – 2 (b) x + 3 (c) x
(d) 2x – 1
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設 f(x) = x3 – 3x2 + 2x – 1。根據餘式定理，
例 求多項式 x3 – 3x2 + 2x – 1 除以下列各式的餘數。 (a) x – 2 (b) x + 3 餘數 = f(2) = (2)3 – 3(2)2 + 2(2) – 1 = –1 餘數 = f(–3) = (–3)3 – 3(–3)2 + 2(–3) – 1 = –61 設 f(x) = x3 – 3x2 + 2x – 1。根據餘式定理，
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餘式定理 例 求多項式 x3 – 3x2 + 2x – 1 除以下列各式的餘數。 (c) x (d) 2x – 1 餘數 = f(0)
= (0)3 – 3(0)2 + 2(0) – 1 = –1 餘數
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因式定理 若 (x – a) 是多項式 f(x) 的因式，則 f(a) = 0。
若 (mx – n) 是多項式 f(x) 的因式，則 。 利用十字相乘法進行因式分解 例：6x2 + 7x – 3 = (3x – 1)(2x + 3) 3x –1 +3 –2x x = +7x 2x
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因式定理 例 已知 f(x) = x3 + 4x2 + x – 6。 (a) 證明 (x – 1) 是 f(x) 的因式。
= 0 ∴ (x – 1) 是 f(x) 的因式。
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因式定理 例 已知 f(x) = x3 + 4x2 + x – 6。 (b) 因式分解 f(x)。 利用長除法
+2 +3 +2x x = +5x 利用十字相乘法 f(x) = x3 + 4x2 + x – 6 = (x – 1)(x2 + 5x + 6) = (x – 1)(x + 2)(x + 3)
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