第三节 作用在位错上的力及位错的运动 一、作用在位错上的力 实际：位错在外加切应力或其他内应力的作用下发生运动或有运动的趋势。

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1 第三节 作用在位错上的力及位错的运动 一、作用在位错上的力 实际：位错在外加切应力或其他内应力的作用下发生运动或有运动的趋势。
第三节 作用在位错上的力及位错的运动 一、作用在位错上的力 实际：位错在外加切应力或其他内应力的作用下发生运动或有运动的趋势。 假设：位错上作用了一个力F，驱使位错运动，则F必垂直于位错线。

2 外加切应力为τ，位错长度为L，柏氏矢量为b，移动距离为ds，已滑移区面积Lds，作用在该区域上的外力为τLds，该区域的滑移量为b，则滑移消耗的功为：W1=τLdsb 力F使位错线移动ds所做的功为 ：W2=Fds ∵W1=W2，即：Fds=τLdsb 故有 F=τLb 作用于单位长度位错线的力则为： f =τb 此式表明： f 的大小 与τ和b 成正比。 同一位错线上各点b相同，只要切应力均匀地作用在晶体上，则位错线上各处 f 力的大小也相同。

3 f 力的方向：垂直于位错线，指向滑移面的未滑移区。 刃位错： f 力与外加切应力τ的方向一致。 螺位错： f 力与外加切应力τ的方向垂直。 说明：力f 并不是τ的分力，τ是位错附近原子实际受到的力，与b 的方向一致； f 只是作用在位错上的假想力，为组态力，不代表原子实际所受的力，也区别于作用在晶体上的力。 任意形状位错： f 力的大小仍为τb ，方向为位错线上各点的法线方向。 τ

4 二、位错的运动 位错运动的两种基本形式——滑移和攀移。 滑移：位错线沿着滑移面的运动。 攀移：位错沿着垂直于滑移面的方向运动。 刃型位错：既可滑移，也可攀移； 螺型位错：只能滑移，不可攀移。

5 1、位错的滑移 1）刃型位错的滑移 原子的移动： 在外加切应力作用下，位错中心附近的原子沿切应力方向作少量移动(<1个原子间距)，就可使位错线在滑移面上向右移动1个原子间距。 故位错滑移只需很小的切应力。 刃型位错滑移时原子的移动

6 在相同的切应力作用下，负刃位错的移动方向与正刃位错相反。但造成的晶体滑移的结果相同。

7 刃型位错线的移动： 滑移方向：垂直于位错线，但平行于b； 滑移面：位错线与b构成的平面，是一个确定的平面。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

8 2）螺型位错的滑移 原子的移动： ：为滑移面以上原子。 ：为滑移面以下原子。 b)图中，虚线：点阵原始位置；实线：位错滑移一个原子间距后的状态。 切应力作用下，位错周围的原子沿切应力方向移动一个微小距离，位错线向左移动了一个原子间距。 τ b

9 螺型位错线的运动 滑移方向：垂直于位错线，也与b垂直； 滑移面：位错线与b构成的平面，位错线与b平行，可以有多个。 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

10 3）混合型位错的滑移 在相同的切应力作用下： 正、负刃型位错线的运动方向相反； 左、右螺型位错线的运动方向相反。 位错环： 滑移方向：也垂直于位错线，沿外法线方向向外扩展，而与b成任意角度； 滑移结果：产生一个宽度为b的台阶。

11 2、位错的攀移 正攀移：多余半原子面向上移动。需失去最下面的一排原子。 实现方式：空位扩散到半原子面的下端，或半原子面下端的原子扩散到别处。 负攀移：多余半原子面向下移动。 实现方式：空位扩散到别处，或原子扩散到半原子面的下端。

12 攀移的特点 位错攀移伴随物质的迁移，需要扩散才能实现。 (1)位错攀移时，需要热激活，所需能量较滑移大； (2)低温时攀移较困难，高温下易实现； (3)过饱和空位有利于攀移，经淬火或冷加工的金属加热时，位错的攀移起重要作用； (4)作用于半原子面的压应力能促进正攀移，拉应力能促进负攀移，切应力不起作用。

13 第四节 位错的应力场与应变能 一、位错的应力场
第四节 位错的应力场与应变能 一、位错的应力场 位错周围的原子，偏离了平衡位置而处于弹性应变状态，引起能量升高并产生内应力。若把这些原子所受的应力合起来，便形成一个以位错线为中心的应力场。

14 应力场分析模型都采用弹性连续介质模型，即：
假设晶体是完全弹性体，服从虎克定律(σ=Eε，τ=Gγ)； 假设晶体是各向同性的，E、ν不随方向而变； 近似认为晶体内部由连续介质组成，应力、应变、位移等是连续的。 该模型未考虑到位错线附近的严重点阵畸变区的情况，导出的结果不能应用于中心区。 在中心区以外适用，已为实验证实。

15 1、螺型位错的应力场 分析模型：厚壁圆筒，内径r0，外径R，沿径向平面XZ切开一半，使两个切面沿Z方向相对位移b，再粘合起来。 位错线：圆筒的中心轴线； 位错中心区：圆筒的空心部分。 圆筒实心部分的应力分布就反映了螺位错周围的应力分布。 圆柱体产生的切应变为 ， 相应的切应力为 G—切变模量，b—柏氏矢量的模 由于圆柱体只在Z方向产生位移，在X和Y方向没有位移，其余应力分量均为零，即

16 螺位错周围应力场的特点 若采用直角坐标系，则应力分量为： 由此可见螺位错的应力场的特点是： 1）没有正应力分量； 2）切应力径向对称分布，只与r有关，与θ无关。在同一半径r上，无论θ角的大小如何，切应力都相等；距位错中心越远，切应力越小。 r趋于零时，τθz趋于无穷大，显然与实际不符， ∴r0=0.5~1nm(5/3b)

17 2、刃型位错的应力场 分析模型：厚壁圆筒，沿径向平面切开一半，让切面两边沿径向相对滑移b，再粘合起来。 位错线：圆筒的中心轴线； 滑移面：切面； 多余半原子面：ZY面。

18 应用弹性力学理论可求得刃型位错周围的应力分布，在圆柱坐标及直角坐标系中的应力分量分别为:（不适用于中心区）
式中 G—切变模量，ν—泊松比，b—柏氏矢量的模。

19 刃型位错应力场的特点 1）同时存在正应力分量和切应力分量； 2）应力场中任意一点位置 ； 3）y>0时(滑移面以上区域)， (压应力)； y<0时(滑移面以下区域)， (拉应力)； y=0时(即在滑移面上)， ，即滑移面上没有正应力，只有切应力，且为最大值。 4）各应力分量值与Z值无关，即： 与刃位错线平行的直线上各点应力 状态相同。r越大，即离位错中心越 远，各分量值越小。 应力场分布见图： 该公式也不能用于位错中心区。

20 二、位错的应变能 位错的应变能：晶体中因位错周围弹性应力场的存在而导致的能量增量。也称为位错的能量。 W=W0+We W0：位错中心的应变能， ，通常予以忽略。 We：位错弹性应力场引起的弹性应变能，代表位错的应变能。 根据弹性理论，圆柱坐标系中，单位体积内的应变能为

21 螺位错：只有切应力 和切应变 ，由上式可得 而 ， 式中L——位错线长度 ∴
螺位错：只有切应力 和切应变 ，由上式可得 而 ， 式中L——位错线长度 ∴ 设位错中心区半径为r0，位错应力场作用半径为R，则单位长度螺位错的弹性应变能为

22 刃位错： 单位长度刃位错的弹性应变能的计算比较复杂，其结果为： 当b相同时， 一般金属材料的泊松比ν=0.3～0.4， 取ν≈1/3，则Wee≈3/2Wes。 即刃位错的应变能约为螺位错的1.5倍。

23 混合位错： 混合位错线与其柏氏矢量成φ角，可分解为刃型分量 和螺型分量 ，则其应变能为 式中 ，其值约为0.75 ～ 1。

24 小结： 单位长度位错的能量与其柏氏矢量的模的平方成正比，即： We=αGb2， α是与位错类型有关的系数，约为0.5～1。 故柏氏矢量b越小的位错，其能量越低，在晶体中越稳定。 一般，r0≈b≈2.5×10-10m，R=10-6m，若取G=40GN/m2，则 We≈2.5nJ/m。

25 三、位错的线张力 长度为L的位错，其应变能为 W=We ·L ，W∝L。 若位错线弯曲，能量将增高。 为了降低能量，位错线有由曲变直，由长变短的自发倾向，它是位错的一种弹性性质，相似于液体的表面张力，称为位错的线张力，以单位长度位错线的能量表示。 曲线位错线张力计算公式： C—曲线形状参数，直线位错C=0； k—位错类型参数，螺位错k=1，刃位错k=(1- ν)； 直螺位错 直刃位错 α可近似取为0.5，则 。

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