2019/5/2 实验一 离散傅立叶变换的性质及应用 实验报告上传到“作业提交”。 08:20:28.

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1 2019/5/2 实验一 离散傅立叶变换的性质及应用 实验报告上传到“作业提交”。 08:20:28

2 一、实验目的 1.熟悉 MATLAB 编程； 2.了解 DFT 的性质及其应用。 08:20:28

3 二、实验要求 1.用三种不同的 DFT 程序计算 x(n)=R8(n) 的离散傅立叶变换 X(k)，并比较三种程序计算机运算时间；
2.利用 DFT 实现两个序列的线性卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。 3.利用FFT/IFFT实现简单的频域滤波。 08:20:28

4 三、实验内容 1. 用三种方法计算 x(n)=R8(n) 的DFT结果 X(k)： （1）直接利用DFT公式 （2）利用矩阵形式
（3）利用FFT 要求： （1）三种方式分别写成三个函数，在主程序中调用； （2）比较三种程序计算机运算时间。 08:20:28

5 （1）直接利用公式，以循环变量逐点计算的方式计算 X(k)：
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6 注意：MATLAB要求文件名要与函数名相同。如对于本函数，存储的文件名应为dft1.m
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7 （2）用矩阵运算的方式计算 X(k)： 08:20:28

8 例如，对于N=4点的DFT，就可以表示成 08:20:28

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11 （3）直接调用MATLAB的FFT函数计算X(k)。
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12 （4）在主程序中调用上述三种方式计算X(k)： (a)比较三种方式的运行时间； (b)画出相应的幅度谱和相位谱。
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14 2.用DFT实现两个序列的卷积运算 后取主值序列的结果. 08:20:28

15 提示1： %用DFT实现循环卷积 x = [1 1 1]; y = [2 3 4 5]; N = 5; XK = fft(x, N);
YK = fft(y, N); f = ifft(XK .* YK); 08:20:28

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17 要求： （1）给定序列 x(n)=nR16(n)，h(n)=R8(n)，利用conv函数计算两个序列的线性卷积；
提示：y=conv(x,h); （2）分别计算21点、23点、25点的循环卷积（利用FFT/IFFT计算）；什么时候循环卷积与线性卷积相同？请总结规律。 说明：用stem(xx,yy)画出（1）和（2）中相应的图形。(xx和yy分别为横、纵坐标数组) 08:20:28

18 3.利用FFT/IFFT实现简单的频域滤波 要求与思路： （1）构造一低频离散信号f； （2）在此低频信号上添加高频随机噪声得到混合信号g；
（3）对信号g进行FFT变换得到其幅度谱和相位谱； （4）对高于某个频率的幅度谱全部置为0； （5）利用IFFT对频谱做反变换得到滤波后的信号f’; （6）画图比较 f 和 f’。 部分提示见下页…. 08:20:28

19 %random(m,n):生成一个m*n的0.0~1.0间的随机数矩阵 noise = rand(1,nx)-0.5;
%生成一个正弦离散信号： x1=[1:nx]; y1=sin(x1*0.3); %生成随机高频噪声： %random(m,n):生成一个m*n的0.0~1.0间的随机数矩阵 noise = rand(1,nx)-0.5; %在信号上面添加随机高频噪声： y2=y1+noise; %等价于下面的2行： %for i=1:nx % y2[i] = y1[i] + noise[i]; %分别用红色实线、兰色虚线在同一个图上画线： plot(x1,y1,'r',x1,y2,'b:'); 08:20:28

20 上页程序的运行结果如下： 08:20:28