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內切圓及內心 內切圓的圓心簡稱內心 內切圓半徑 四邊形的內切圓 三角形的內切圓 圓的外切四邊形 圓的外切三角形 顧震宇老師
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內心位置 連 、 、 、 內心位於多邊形各內角平分線交點 由切線長性質知 又因為 及 所以 故 即 I 位於 的角平分線上 同理，I 亦位於
A 所以 故 E D 即 I 位於 的角平分線上 同理，I 亦位於 及 I 的角平分線上。 B C 內心必在多邊形內部 F 顧震宇老師 台灣數位學習科技股份有限公司
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三角形內心存在性 過 I 分別作 、 三角形三內角平分線必交於一點 及 、 分別為 及 的角平分線 由角平分線性質可知 所以 I 位於
A 由角平分線性質可知 L N 角平分線性質： M E 角平分線上任一點到兩邊等距 I 所以 I 位於 B D C M 的角平分線上 顧震宇老師 台灣數位學習科技股份有限公司
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多邊形內心存在性 四邊形以上的多邊形不一定有內心 圓外切四邊形，對邊和相等；反之，若四邊形對邊和相等，必有內切圓。 顧震宇老師
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內切圓半徑性質 若三角形 ABC 的內切圓半徑為 r，三角形周長為 s，則 連 、 、 並過 I 點分別作 、 及 因為 I 為內心，所以
Q I B C P 顧震宇老師 台灣數位學習科技股份有限公司
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例題 如下圖，I 為直角三角形 ABC之內心，若已知 ， ， ， 內切圓的半徑。 由商高定理知 可得 故由 A 4 I C B 3
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與內心有關的角度 因為 I 為內心，所以 I 為三角形ABC之內心，則 及 則 A I 1 2 B C 顧震宇老師
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例題 如下圖，I 為三角形 ABC 的內心，且 ， 求 的度數。 A I 200 700 B C 顧震宇老師 台灣數位學習科技股份有限公司
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