机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

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第2章概念学习和一般到特殊序机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

提纲概念学习给定某一类别的若干正例和反例，从中获得该类别的一般定义。搜索的观点在预定义的假设空间中搜索假设，使其与训练样例有最佳的拟合。利用假设空间的偏序结构算法收敛到正确假设的条件归纳学习的本质，从训练数据中泛化的理由机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

简介许多机器学习涉及到从特殊训练样例中得到一般概念。概念，可被看作一个对象或事件集合，它是从更大的集合中选取的子集，或在这个较大集合中定义的布尔函数。概念学习问题的定义给定一个样例集合以及每个样例是否属于某个概念的标注，怎样推断出该概念的一般定义。又称从样例中逼近布尔函数。概念学习是指从有关某个布尔函数的输入输出训练样例中推断出该布尔函数。机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

概念学习任务一个例子目标概念，Aldo进行水上运动的日子，表示为布尔函数EnjoySport 任务目的，基于某天的各属性，预测EnjoySport的值一个样例集，每个样例表示为属性的集合机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

概念学习任务（2）表2-1 目标概念EnjoySport的训练样例 Example Sky AirTemp Humidity Wind
Water Forecast EnjoySport 1 Sunny Warm Normal Strong Warm Same Yes 2 Sunny Warm High Strong Warm Same Yes 3 Rainy Cold High Strong Warm Change Yes 4 Sunny Warm High Strong Cool Change Yes 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

概念学习任务（3）表示假设的形式一个简单的形式，实例的各属性约束的合取式令每个假设为6个约束（或变量）的向量，每个约束对应一个属性可取值范围，为？任意本属性可接受的值明确指定的属性值  不接受任何值假设的例子 <?, Cold, High, ?, ?, ?> <?, ?, ?, ?, ?, ?> // 所有的样例都是正例 < , , , , , > // 所有的样例都是反例机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

概念学习任务（4） EnjoySport概念学习任务已知实例集X 每个实例x由6个属性描述，每个属性的取值范围已确定假设集H 每个假设h描述为6个属性的取值约束的合取目标概念c 一个布尔函数，变量为实例训练样例集D 目标函数（或目标概念）的正例和反例求解 H中的一假设h，使对于X中任意x，h(x)=c(x) 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

术语定义实例x 实例集X 概念目标概念c 训练样例x 训练样例集D 正例，目标概念成员反例，非目标概念成员假设h 假设集H 机器学习的目标就是寻找一个假设h，使得对所有的h，都有h(x)=c(x) 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳学习假设什么是归纳学习？从特殊的样例得到普遍的规律归纳只能保证输出的假设能与训练样例相拟合归纳假设的一个基本假定对于未见实例最好的假设就是与训练数据最佳拟合的假设归纳学习假设任一假设如果在足够大的训练样例集中很好地逼近目标函数，它也能在未见实例中很好地逼近目标函数。机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

作为搜索的概念学习概念学习可以看作一个搜索的过程搜索范围：假设的表示所隐含定义的整个空间搜索目标：能够最好地拟合训练样例的假设当假设的表示形式选定后，那么就隐含地为学习算法确定了所有假设的空间例子EnjoySport的假设空间机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

假设的一般到特殊序假设的一般到特殊序关系考虑下面两个假设 h1=<sunny, ?, ?, Strong, ?, ?> h2=<Sunny, ?, ?, ?, ?, ?> 任何被h1划分为正例的实例都会被h2划分为正例，因此h2比h1更一般。利用这个关系，无需列举所有假设，就能在无限的假设空间中进行彻底的搜索机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

假设的一般到特殊序（2）关系“更一般”的精确定义任给实例x和假设h，说x满足h，当且仅当h(x)=1 令hj和hk是在X上定义的布尔函数，称hj比hk更一般，当且仅当(xX)[(hk(x)=1)(hj(x)=1)] 记为hj more_general_than_or_equal_to hk，或hj g hk 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

假设的一般到特殊序（3） “更一般”的严格情形 hj >g hk，当且仅当，(hj g hk) (hk g hj) “更特殊”关系的定义 hj g hk，当且仅当，hk g hj 以EnjoySport为例说明上面的定义偏序的特点（区别于全序），全序上的搜索可以是二分法，偏序的搜索比无序简单，比全序复杂。这个偏序关系的定义与目标概念无关机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

Find-S：寻找极大特殊假设使用more_general_than偏序的搜索算法从H中最特殊假设开始，然后在假设覆盖正例失败时将其一般化表2-3 Find-S算法将h初始化为H中最特殊假设对每个正例x 对h的每个属性约束ai 如果x满足ai 那么不做任何处理否则将h中ai替换为x满足的另一个更一般约束输出假设h 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

Find-S：寻找极大特殊假设（2） Find-S算法在例子EnjoySport上的应用 h<, , , , , > h<Sunny, Warm, Normal, Strong, Warm, Same> h<Sunny, Warm, ?, Strong, Warm, Same> 遇到反例，h不变（因为h已经能够正确地识别反例） h<Sunny, Warm, ?, Strong, ?, ?> 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

Find-S：寻找极大特殊假设（3） Find-S算法演示了一种利用more_general_than偏序来搜索假设空间的方法，沿着偏序链，从较特殊的假设逐渐转移到较一般的假设。因此，每一步得到的假设都是在那一点上与训练样例一致的最特殊的假设。 Find-S的重要特点：对以属性约束的合取式描述的假设空间H，保证输出为H中与正例一致的最特殊的假设。存在的问题是否收敛到了正确的目标概念？为什么要用最特殊的假设？训练样例是否相互一致？如果有多个极大特殊假设怎么办？机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法候选消除算法概说概念学习的另一种方法，候选消除算法（candidate-elimination） Find-S算法的不足，输出的假设只是H中能够拟合训练样例的多个假设中的一个候选消除算法输出与训练样例一致的所有假设的集合候选消除算法在描述这一集合时不需要明确列举所有成员利用more_general_than偏序结构，可以维护一个一致假设集合的简洁表示候选消除算法的应用，化学质谱分析、启发式搜索的控制规则候选消除算法的缺点，容错性能差机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（2） “一致”的定义一个假设h与训练样例集合D一致，当且仅当对D中每一个样例<x,c(x)>都有h(x)=c(x)，即Consistent(h,D)(<x,c(x)>D)h(x)=c(x) “一致”与“满足”的关系变型空间（version space）与训练样例一致的所有假设组成的集合表示了目标概念的所有合理的变型关于H和D的变型空间，记为VSH,D，是H中与训练样例D一致的所有假设构成的子集VSH,D={hH|Consistent(h,D)} 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（3）列表后消除算法表示变型空间的一种方法是列出其所有成员变型空间包含H中所有假设的列表对每个训练样例<x,c(x)>，从变型空间中移除所有h(x)c(x)的假设输出Version Space中的假设列表优点保证得到所有与训练数据一致的假设缺点非常繁琐地列出H中的所有假设，大多数实际的假设空间无法做到机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（4）变型空间的更简洁表示变型空间被表示为它的极大一般和极大特殊的成员这些成员形成了一般和特殊边界的集合，这些边界在整个偏序结构中划分出变型空间以EnjoySport为例机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（5）形式化定义极大一般极大特殊关于假设空间H和训练数据D的一般边界G，是在H中与D相一致的极大一般成员的集合关于假设空间H和训练数据D的特殊边界S，是在H中与D相一致的极大特殊成员的集合机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（6）变型空间表示定理，令X为一任意的实例集合，H为X上定义的布尔假设的集合。令c: X{0,1}为X上定义的任一目标概念，并令D为任一训练样例集合{<x,c(x)>}。对所有的X, H, c, D以及良好定义的S和G： VSH,D={hH|(sS)( gG)(gghgs)} 证明：只需证明：1）每一个满足上式右边的h都在VSH,D中，2）VSH,D的每个成员都满足都满足等式右边。… 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（7）候选消除算法初始化G和S 如果d是一个正例从G中移去所有与d不一致的假设对S中每个与d不一致的假设s 从S中移去s 把s的所有的极小泛化式h加入到S中，其中h满足 h与 d一致，而且G的某个成员比h更一般如果d是一个反例从S中移去所有与d不一致的假设对G中每个与d不一致的假设g 从G中移去g 把g的所有的极小特殊化式h加入到G中，其中h满足 h与d一致，而且S的某个成员比h更特殊从G中移去所有这样的假设：它比G中另一个假设更特殊机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除算法（8）算法举例机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除的说明候选消除算法收敛到正确的假设训练样例中没有错误 H中确实包含描述目标概念的正确假设如果样例中存在错误如果给定足够的训练数据，我们会发现S和G边界收敛得到一个空的变型空间如果目标概念不能由假设表示方式所描述相似情况出现机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除（2）下一步需要什么样的训练样例一般来说，概念学习的最优查询策略，是产生实例以满足当前变型空间中大约半数的假设。这样，变型空间的大小可以在遇到每个新样例时减半，正确的目标概念就可在只用log2|VS|次实验后得到。机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

变型空间和候选消除（3）怎样使用不完全学习概念虽然图2-3的变型空间中仍包含多个假设，即目标概念还未学习到，但是仍然有可能对新样例进行一定可信度的分类。表2-6的例子机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置有关候选消除算法的几个问题如果目标概念不在假设空间中怎么办？是否可设计一个包含所有假设的空间来解决这一困难？假设空间的大小对于算法推广到未见实例的能力有什么影响？假设空间的大小对所需训练样例的数量有什么影响？机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（2）一个有偏的假设空间在EnjoySport这个例子中，假设空间限制为只包含属性值的合取。（有偏）这一限制，导致假设空间不能够表示最简单的析取形式的目标概念。机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（3）无偏的学习器为了保证目标概念在假设空间中，需要提供一个假设空间，它能表达所有的可教授概念。换言之，它能表达实例集X的所有子集。问题：为什么2.3节中合取假设空间只能表示973个假设？机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（4） EnjoySport的无偏形式带来的问题：概念学习算法无法从训练样例中泛化。要想获得单个目标概念，就必须提供X中所有实例作为训练样例使用2.6.3节讨论的部分学习的无效机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（5）无偏学习的无用性归纳学习的一个基本属性：学习器如果不对目标概念的形式做预先的假定，它从根本上无法对未见实例进行分类归纳学习需要的预先假定，称为归纳偏置机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（6）归纳偏置的精确定义 (Dcxi)L(xi,Dc) 需要在Dcxi上附加怎样的前提，以使L(xi,Dc) 能够演绎派生。 L的归纳偏置定义为前提集合B，使所有的新实例满足： (BDcxi)L(xi,Dc) 考虑对于实例集合X的概念学习算法L。令c为X上定义的任一概念，并令Dc为c的任意训练样例集合，L(xi,Dc) 表示经过Dc训练后L赋予实例xi的分类。L的归纳偏置是最小断言集合B，它使任意目标概念c和相应的训练样例Dc满足： xiX[(BDcxi)L(xi,Dc)] 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

归纳偏置（6）候选消除算法的归纳偏置 {cH} 3个有偏程度不同的归纳学习算法机械式候选消除算法 Find-S 一种算法的有偏性越强，它的归纳能力越强，可以分类更多的未见实例。某些归纳偏置隐含在学习器中，有些表示为断言集合，可由学习器操作。机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

小结主要内容概念学习可看作搜索预定义潜在假设空间的过程假设的一般到特殊偏序结构可以定义在任何概念学习问题中，这种结构便于假设空间的搜索 Find-S算法使用一般到特殊序，在偏序结构的一个分支上执行一般到特殊搜索，寻找一个与样例一致的最特殊假设候选消除算法利用一般到特殊序，通过渐进地计算极大特殊假设集合和极大一般假设集合发现变型空间候选消除算法缺少健壮性，第10章描述了几种基于一般到特殊序关系的概念学习算法，它们能够处理有噪声的数据和目标概念无法在假设空间中表示的情况归纳学习算法隐含了归纳偏置，候选消除算法的偏置是：目标概念可以在假设空间中找到。输出的假设和对新实例的分类可由归纳偏置和训练样例演绎推出机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

补充读物 Bruner et al.1957和Hunt & Hovland1963研究了概念学习以及一般到特殊的偏序 Winston1970的博士论文将概念学习看作是包含泛化和特殊化操作的搜索过程 Simon & Lea1973将学习的过程看作是在假设空间中搜索的过程 Mitchell1977, 1982提出变型空间和候选消除算法 Haussler1988证明，一般边界的大小随训练样例的数目成指数增长 Mitchell1979扩展了候选消除算法，以处理可预见的有限数量的误分类样例 Sebag1994, 1996展示了一种被称为析取变型空间的方法来从有噪声数据中学习析取概念 ... 机器学习-概念学习作者：Mitchell 译者：曾华军等讲者：陶晓鹏

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