第 9 章 變壓器的原理及等效電路 學習重點 1.瞭解變壓器的原理。 2.熟練變壓器應電勢的計算。

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1 第 9 章 變壓器的原理及等效電路 學習重點 1.瞭解變壓器的原理。 2.熟練變壓器應電勢的計算。
第 9 章　變壓器的原理及等效電路 點此開啟動畫 學習重點 1.瞭解變壓器的原理。 2.熟練變壓器應電勢的計算。 3.熟練變壓器一次側與二次側的變壓比及變流比。 4.認識變壓器的等效電路。 5.瞭解標么值的定義及相關計算。

2 9-1 變壓器的原理 9-2 變壓器的等效電路 9-3 變壓器的標么值 本章彙總

3 9-1 變壓器的原理 在交流系統中，利用電磁效應及電磁感應原理，能將電能互換，或可變換電壓值大小的電機設備或裝置，稱為變壓器（Transformer）。 9-1.1 變壓器基本原理 變壓器的基本電路結構，主要可分成一次繞組（Primary winding）、二次繞組（Secondary winding）及鐵心（Core）三部分。 圖例 節目次

4 9-1.2 變壓器應電勢 1.原理 圖例 當變壓器二次繞組開路時，一次繞組若外接交流電源，則在磁路（鐵心）上會產生交變磁通 (t)＝msint。根據法拉第-楞次定律，一次繞組及二次繞組的感應電勢瞬時值分別為 e1(t) 及 e2(t)，即： e1(t)＝ 　 ＝－N1mcost＝ e2(t)＝ 　 ＝－N2mcost＝ 【註】二式中的負號 非正負值，代 表反電勢。

5 2.公式 由於兩繞組的感應電勢為交流電，故應以有效值 E1 及 E2 來計算表示，其值應為峰值 E1m 及 E2m 的　 ， 即：

6 3.公式的代號及單位 名稱 電源角速率 最大磁通量 一次繞組 匝數 二次繞組 匝數 電源頻率 代號  m N1 N2 f 單位
徑度／秒（rad/s） 韋伯（Wb） 匝 赫芝（Hz）

7 　　　1 某一理想變壓器，若設計其一次側額定電壓為 2000 伏特，二次側匝數為 250 匝，磁路中最大磁通量為 3×10－3 韋伯，頻率為 60 赫芝，試求：(1)一次繞組的匝數 N1；(2)二次側額定電壓 E2。 　 E1＝2000 伏特，f＝60 赫芝，m＝3×103 韋伯，N2＝250 匝 　 (1)∵ E1＝4.44N1 fm 　 　∴ N1＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝2500（匝） 　 (2) E2＝4.44N2 fm＝4.44×250×60×3×10－3 　　　　　　 ≒200（伏特）

8 9-1.3 變壓器匝數比、變壓比與變流比 1.公式 若一個理想變壓器的一次側與二次側電壓分別為 V1 及 V2，電流分別為 I1 及 I2 ，匝數分別為 N1 及 N2，則其變壓比 ap 為： 而理想變壓器的輸入容量 S1 與二次輸出容量 S2 相等，即 V1I1＝V2I2，故其變流比 ac 為： （a 為匝數比）

9 2.說明 由公式 9-2 可知，若一個變壓器的 N1＞N2 時，匝數比 a＞1，則 V1＞V2，此時變壓器為降壓變壓器，其一次側為高壓側，二次側為低壓側；反之，若 N1＜N2 時，a＜1，則 V2＞V1，此時變壓器為升壓變壓器，其二次側為高壓側，一次側為低壓側。

10 　　　2 某理想變壓器的匝數比 a＝10，輸入電壓 V1＝1000 伏特，若二次側負載電流 I2＝30 安培，試求：(1)一次側電流 I1 為多少安培？(2)二次側額定電壓 V2 為多少伏特？(3)變壓器輸出容量 S2 為多少伏安？ 　 a＝　 ＝10，V1＝1000 伏特，I2＝30 安培

11 　 (1)∵變流比 ac＝ 　　 ∴ I1＝　　　＝3（安培） 　 (2)∵變壓比 ap＝　　　 ＝a 　　 ∴ V2＝　　　　＝100（伏特） 　 (3) S2＝V2I2＝100×30＝3000（伏安）

12 9-1.4 無載變壓器 1.說明 當變壓器二次側為開路（即無負載）但達額定電壓 V2 時，一次繞組內會有很小的電流，稱為激磁電流（Exciting current），一般以 Io 表示。激磁電流 Io 主要由兩個部分所組成，一部分為產生磁通所需的電流，稱為磁化電流 Im，且 Im 與  同相； 另一部分為供應鐵心 損失所需的電流，稱 為鐵損電流 Ie，且 Ie 較  超前 90° 變壓器無負載時的相量圖

13 2.公式 變壓器無負載時的電流關係為：

14 3.應用 當變壓器無負載時，由於一次側的電流很小，故一次繞組的壓降也很小，此時一次繞組的外加電源電壓 V1 與應電勢 E1 可視為相等，而其無載功率因數為 coso，故可得變壓器的鐵損 Pi 為：

15 9-1.5 有載變壓器 1.原理 當變壓器二次側連接負載時，會有負載電流 I2 流過二次繞組，其大小與負載阻抗 ZL 有關，即：
由於負載電流 I2 流過二次繞組時所產生的磁動勢 N2I2，必然會與原磁路中的磁通相抵消，導致磁路中的總磁通量減少，此時兩繞組所感應產生的電勢 E1 及 E2 也會減低。而根據楞次定律，為了維持原來的狀態，一次繞組會有對應於 I2 的一次側負載電流 IL1 產生，故 I2 及 IL1 的關係為：

16 2.說明 (1)當變壓器的二次側連接負載時，磁路中的磁通係由三個部分所合成，包含一次繞組中的激磁電流 Io、負載電流 IL1 與二次繞組中的負載電流 I2 三個部分所產生的磁通，其中一次及二次繞組中的負載電流所產生的磁動勢會相互抵消，但須注意的是，此兩繞組各有部分的磁通並未與另一繞組交鏈，此一部分稱為漏磁（Leakage flux），即圖中所示之 1 及 2。 圖例

17 (2)變壓器因漏磁所產生的電感抗稱為漏磁電抗（Leakage reactance），在一次繞組稱為一次漏磁電抗 X1，在二次繞組則稱為二次漏磁電抗 X2；由於繞組係利用導線繞製而成，故其一次繞組及二次繞組的電阻可分別以 R1 及 R2 表示，而變壓器則可視為如圖所示之等效電路。

18 (3)電壓與電流關係則可以如圖所示之相量圖表示。
變壓器有負載時的相量圖

19 3.結論 依據變壓器等效電路及克希荷夫電壓定律（K.V.L.），可得變壓器一次側及二次側電路的關係如下： 【註】負號代表反 電勢，並非
負值。

20 　　　3 某變壓器無負載時，一次側電源外加電壓 V1 為 220 伏特，鐵損 Pi 為 40 瓦特，無載功率因數 coso 為 0.2，試求：(1)激磁電流 Io；(2)鐵損電流 Ie；(3)磁化電流 Im。 　 V1＝220 伏特，Pi＝40 瓦特，coso＝0.2 　 (1)∵ Pi＝V1Iocoso＝V1Ie 　　 ∴ Io＝　　　　　　　 ≒0.909（安培） 　 (2) Ie＝　＝Iocoso≒0.182（安培） 　 (3) Im＝Iosino＝ 　　　　　　　　　 ≒0.891（安培）

21 9-1.6 理想變壓器 綜前所述，一個理想變壓器應具有以下特點：
1.一次繞組與二次繞組均無電阻（即 R1＝0 歐姆，R2＝0 歐姆），故無銅損（即 Pc＝0 瓦特）。 2.鐵心導磁係數  為無限大，故無磁阻，且不需激磁電流，故無鐵損（即 Pi＝0 瓦特）。 3.無漏磁，因此一次繞組漏磁電抗 X1 及二次繞組漏磁電抗 X2 均為 0 歐姆。 4.無銅損及鐵損，故效率為 1，因此輸入等於輸出（即 V1I1＝V2I2）。 節目次

22 9-2 變壓器的等效電路 1.原理 基於實際變壓器較理想變壓器複雜，為了易於分析變壓器的電路特性，一般都會將變壓器的電壓、電流、功率、鐵損及銅損……等關係，用一個電流迴路的串並聯阻抗電路來表示，即為變壓器的等效電路。 節目次

23 2.公式 等效電路是理想變壓器的電壓與電流變化關係，若將二次側的電壓、電流與阻抗換算至一次側，再視其大小將一、二次側的線路合併，則可成為僅有電路參數的等效電路。 在等效電路中，變壓器仍維持一次側與二次側電路的分離型式，此時可藉由變壓器的匝比關係，將兩側電路合併，便於電路計算，即：

24 3.折算至一次側的等效電路 圖例 若要將變壓器的二次側（含負載）併入一次側，要先以一次繞組為參考匝數，再藉由公式 9-9 的推演即可得知，若要將二次側電路併入一次側時，二次側電路的內電壓要乘以 a 倍，電流要除以 a 倍，阻抗則須乘以 a2 倍，即：

25 4.折算至二次側的等效電路 圖例 (1)公式： 若要將變壓器的一次側（含電源）併入二次側的等效電路，則一次側電路的內電壓要除以 a 倍，電流要乘以 a 倍，阻抗須除以 a2 倍，導納則要乘以 a2 倍，即：

26 此外，亦可再進一步省略並聯的磁化電路，則可得如圖所示之電路。
(2)應用： 由於變壓器的電源和頻率是固定值，所以鐵損不會改變，同時因激磁電流 Io 比額定負載電流 IL1 小很多，故可將折算至一次側的並聯磁化電路左移，即可得如圖所示之電路。 此外，亦可再進一步省略並聯的磁化電路，則可得如圖所示之電路。 圖例 並聯磁化電路的電 流對一次阻抗所產生 的電壓降非常小，故為方便計算，可加以省略，且不致發生誤差。 圖例

27 5.結論 (1)由前述可知，若以省略磁化電路後的電路為例，則當變壓器折算到一次側時，可定義等效阻抗為 Ze1，等效電阻為 Re1，等效電抗為 Xe1，即：

28 (2)當折算到二次側時，可定義等效阻抗為 Ze2，等效電阻為 Re2，等效電抗為 Xe2，即：

29 　　　4 某變壓器的一次繞組電阻為 0.1 歐姆，二次繞組電阻為 歐姆，匝數比為 10，若換算成一次側等效電阻 Re1 及二次側等效電阻 Re2，則分別為若干歐姆？ 　 R1＝0.1 歐姆，R2＝0.001 歐姆，a＝10 　 (1) Re1＝R1＋a2R2＝0.1＋102×0.001＝0.2（歐姆） 　 (2) Re2＝　　　　　　　　 ＝0.002（歐姆） 節目次

30 9-3 變壓器的標么值 1.說明 電力系統均由多個電工機械所構成，如發電機、變壓器、電動機……等，因此從電源端到負載端，各階段的電壓、電流值皆不相同，而阻抗又太小，所以要計算電力系統的電路特性時便會非常繁雜。 為了使整個電力系統的計算較為簡便，通常會在各階段選定某個容量、電壓、電流及阻抗的數值作為基準值（Base value）。而電路中各元件的實際容量、電壓、電流及阻抗值，與選定之基值的比值，則稱為標么值（Per unit value，pu 值）。 節目次

31 2.分類 (1)基準值可分為： ①容量基值（Sbase＝Sb）。 ②電壓基值（Vbase＝Vb）。 ③電流基值（Ibase＝Ib ）。 ④阻抗基值（Zbase＝Zb）。 (2)標么值可分為： ①容量標么值（Spu）。 ②電壓標么值（Vpu）。 ③電流標么值（Ipu）。 ④阻抗標么值（Zpu）。

32 3.關係 標么值是一種比 值，所以沒有單位。

33 9-3.1 基值的推導 基值的推導通常只要選定任意兩個基值，其他基值即可相互推導而得，即：

34 9-3.2 標么值 在電機領域中，標么值可分為下列各種情況： ①容量標么值 Spu＝ ②電壓標么值 Vpu＝ ③電流標么值 Ipu＝
④阻抗標么值 Zpu＝ 標么值的計算與相數、一次、二次、Y 接或△接均無關係，即均相同。

35 9-3.3 電力系統更換基準時阻抗標么值的計算 電力系統的電路特性計算一般會以標么值來表示，但實際運用時，若基值改變，其標么值的計算結果會不同，因此最好能簡化其基值改變的影響，以方便計算。假設 Zpu 為原阻抗標么值，Zpu' 表改變基值後的阻抗標么值，即：

36 　　　5 一具 500 仟伏安容量的單相變壓器，一次側額定電壓為 22.8 仟伏，設變壓器依此為基值時的阻抗標么值為 0.02，則其實際阻抗值應為若干歐姆？ 　 容量基值 Sb＝額定容量 Sn＝500 仟伏安 電壓基值 Vb＝一次額定電壓 V1＝22.8 仟伏 阻抗標么值 Zpu＝0.02 　 ∵阻抗基值 Zb＝　　　　　　　 ≒1040（歐姆） 　 　阻抗標么值 Zpu＝ 　 ∴實際阻抗值 Ze1＝ZbZpu＝1040×0.02＝20.8（歐姆）

37 　　　6 某單相變壓器，其額定值為 100 仟伏安，2.2 仟伏／220 伏特，由高壓側得的等值阻抗為1歐姆，試求：(1)以高壓側額定值為基值時，其阻抗標么值為多少？(2)以低壓側額定值為基值時，其阻抗標么值為多少？ 　 (1)以高壓側為額定基值時 Sb＝Sn＝100 仟伏安，Vb＝V1＝2.2 仟伏，Ze1＝1 歐姆 　 　 Zb＝　　　　　　　＝48.4（歐姆） 　 　∴ Zpu＝　　　　 ≒0.02

38 (2)以低壓側為額定基值時 Sb＝Sn＝100 仟伏安，Vb＝V2＝220 伏特
　 　 Ze2 ＝　　　　　　　 ＝0.01（歐姆） 　 　 Zb＝　　　　　　＝0.484（歐姆） 　 　∴ Zpu＝　　　　　≒0.02 【註】比較(1)及(2)的答案，以標么值計算時，無論是高壓側或低壓側，其值的大小均相同；但以實際值計算時，其一次側與二次側的等值阻抗是不相同的（Ze1＝1 歐姆， Ze2＝0.01 歐姆），故其他特性的計算亦不相同，由此可知用標么值計算必然更為簡便。 節目次

39 7 承上題，若改為 200 仟伏安、4.4 仟伏／440 伏特，高壓側等值阻抗為1歐姆，則其阻抗標么值應為多少？
　　　7 承上題，若改為 200 仟伏安、4.4 仟伏／440 伏特，高壓側等值阻抗為1歐姆，則其阻抗標么值應為多少？ 　 ∵ Sb'＝200 仟伏安，Vb'＝4.4 仟伏 　 ∴ Zpu＝　　　　　　　　　　　　　 ＝0.01

40 本章彙總 1.變壓器的原理： (1) E1＝4.44N1 fm E2＝4.44N2 fm (2) 變壓比 ap＝ 變流比 ac＝ (3)
　 Ie＝Iocoso　Im＝Iosino (4) Pi＝E1Ie＝E1Iocoso＝V1Iocoso 節目次

41 本章彙總 2.變壓器的等效電路： (1) Re1＝R1＋a2R2 Re2＝ (2) Xe1＝X1＋a2X2 Xe1＝
(3) Ze1＝　　　　　　Ze2＝ (4) I1＝ 節目次

42 本章彙總 3.變壓器的標么值： (1) Spu＝ Vpu＝ Ipu＝ Zpu＝ (2) Zpu'＝
(3) Sb＝VbIb＝Ib2Zb＝　　 Vb＝IbZb＝ 　 Ib＝　　　　　　　Zb＝ 節目次

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44 變壓器的基本構造 構造名稱 一次繞組 （Primary winding） 二次繞組 （Secondary winding） 鐵心
（Core） 原線圈，初級線圈 副線圈，次級線圈 主要功用 連接電源以產生磁通 因磁通切割而產生感應電勢，並連接負載 支撐線圈並構成磁路，使一次繞組的磁通能交鏈到二次繞組 變壓器的電路構造示意圖 變壓器的電內部構造 BACK

45 變壓器的感應電勢 BACK

46 公式推導 補充一 由於 V1＝E1＝ ，V2＝E2＝ ， 故可推得變壓比 ap＝ ＝匝數比 a。
BACK 補充一 無論是升壓或降壓變壓器，其高壓側的電流 必然較小，低壓側的電流則較大。 BACK

47 變壓器的漏磁示意圖 BACK

48 公式推導 BACK

49 折算到一次側的等效電路圖 BACK

50 折算到二次側的等效電路圖 BACK

51 並聯磁化電路左移後的電路圖 BACK

52 省略磁化電路後的電路圖 BACK

53 公式推導 BACK