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組 合(四) 主講人:朱綺鴻 老師 台北市立建國高級中學
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【重複組合】
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【範例12】【重複組合】 有2個梨子,3個桃子,4個橘子, (1)任意分給甲,乙,丙三人, 有 種分法。 (2)任意分給甲,乙,丙三人,
有 種分法。 (2)任意分給甲,乙,丙三人, 每人最少有一個,有 種分法。
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【答】
5
【答】續上頁
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【練習12】 有8個相同的籃球,6個相同的排球,共14個球,分給5人, (1)每人至少得一籃球,有 種分法。 (2)每人至少一個籃球、一個排球,有 種分法。
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【答】
8
【答】續上頁
9
【一次方程式的非負整數解】
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【範例13】【方程式的非負整數解】 設x+y+z+u=12, 則此方程式有 組 非負整數解。
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【答】
12
方程式x+y+z=9的非負整數解共有_____組。
【練習13】 方程式x+y+z=9的非負整數解共有_____組。
13
【答】
14
方程式x+y+z+u+v=10之正整數解有 組。
【範例14】【方程式的正整數解】 方程式x+y+z+u+v=10之正整數解有 組。
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【答】
16
【練習14】 設x+y+z+u=12,則此方程式有 組正整數解。
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【答】 令x=a+1,y=b+1,z=c+1,w=d+1 則a,b,c,d 為非負整數 且a+1+b+1+c+1+d+1=12 a+b+c+d=8 ∴ 其解有165(組)
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【範例15】【方程式的正偶數解】 已知x﹑y﹑z 皆為正偶數﹐ 試問方程式x+y+z=10 有 組解。
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【答】
20
【練習15】 已知x﹑y﹑z、u皆為正偶數﹐試問方程式x+y+z+u=12有 組解。
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【答】 x=2a+2﹐y=2b+2﹐z=2c+2,u=2d+2 其中a﹐b﹐c,d非負整數﹐ 得a+b+c+d=2﹐ 其解有35(組)
22
【範例16】【方程式的正奇數解】 已知x﹑y﹑z皆為正奇數﹐ 試問方程式x+y+z=11有 組解。
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【答】 x=2a+1﹐y=2b+1﹐z=2c+1 其中a﹐b﹐c非負整數﹐ 得a+b+c=4﹐ 其解有15(組)
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【練習16】 已知x﹑y﹑z、u皆為正偶數﹐ 試問方程式x+y+z+u=12 有 組解。
25
【答】 x=2a+1﹐y=2b+1﹐z=2c+1,u=2d+1 其中a﹐b﹐c,d非負整數﹐ 得a+b+c+d=4﹐ 其解有35(組)
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【範例17】【不等式的非負整數解】 之非負整數解,有 組。
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【答】
28
【練習17】 不等式 的非負整數解共有_____組
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【答】
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【範例18】【不等式的正整數解】
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【答】
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【練習18】
33
【答】
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