t 分配 Student’s t distribution

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1 t 分配 Student’s t distribution
t 分配描述估計係數及其標準誤的比率之分配，故常用於假說檢定。當自由度 k 增加， t 分配趨近常態分配 (k 必需大于4)

2 其四階動差分別為: 故其雙尾較常態分配為厚

3 卡方分配 Chi-square distribution
卡方分配可視為多個獨立標準常態分配變數之平方和 自由度為k。

4 卡方分配多用以描述樣本變異數之分配

5 F 分配 F distribution F 分配為兩個獨立卡方分配除以其本身自由度之比率，常用以對廻歸係數作聯合檢定

6 二項分配 Binomial distribution

7 例子 若 n =250, P=1%, 求 x = 0 之機率

8 報酬率之衡量 單利: 連續複利: 兩者之關係 如果x 很小(如每日報酬率) ，則ln(1+x) 趨近x

9 有效市場 Efficient market 價格之變動不能預測 (unpredictable)
亦即统計學上的「隨機漫步」(random walk)假說: 報酬率的條件分配僅由現在的價格決定，與過去的價格歷史無關，所有「技術分析」皆徒勞無功 檢定原則: 價格是否向長期平均值收歛 檢定方法:變異數是否隨著時間的增加而減小

10 有效市場 (圖示)

11 長期報酬率為短期報酬率的簡單加總，例如，兩天的日報酬率
預期報酬率及變異數為:

12 若報酬率無相關及來自同一分配，則 一般化: T-日報酬率的動差可以寫成T乘一日報酬率的動差:

13 若報酬率有相關，則

14 如果有時間趨勢(trend) –正相關，則
如果向平均值收斂(mean reversion) –負相關，則 「技術分析」有效（市場無效）之統計假定: Variance ratio test:

15 重要概念 如果報酬率間，並無相關，則其波動(volatility)隨著時間的增加，而乘上時間的開根號，即

16 參數估計及迴歸分析 參考统計學的上課內容

17 迴歸分析的陷阱 最小平方法的五個假定在現實世界中，很難成立，任何一個假定被違反，都將導致迴歸分析的估計偏誤或無效

18 蒙地卡羅模擬 Monte Carlo Simulation
對同學可能太難，故僅在課堂上做簡單示範。惟若同學要準備FRM考試、考「較好」的商研所、或從事金融分析實務，此為必需工具