× (1)（ ）若一元二次方程式可分解為 （x＋1）（x＋2）＝1， 則 x＋1＝1，x＋2＝1， 所以 x＝0 或－1

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1 × (1)（ ）若一元二次方程式可分解為 （x＋1）（x＋2）＝1， 則 x＋1＝1，x＋2＝1， 所以 x＝0 或－1
65 (1)（　）若一元二次方程式可分解為 （x＋1）（x＋2）＝1， 則 x＋1＝1，x＋2＝1， 所以 x＝0 或－1 × (1)兩數相乘＝1，除了1×1之外還有許 多可能。

2 ○ × (2)（ ）若一元二次方程式的常數項為0， 則此方程式至少有一個解為0。 (3)（ ）一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0
65 (2)（　）若一元二次方程式的常數項為0， 則此方程式至少有一個解為0。 (3)（　）一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0 一定有兩個相異的解。 ○ × (3)不一定，有可能重根或無解。

3 C （ ）下列哪些是一元二次方程式？（複選） AB (A) （x＋1）（x＋2）＝0 (B) x2＝17 (C) 2x2－5x＋3
65 （　 ）下列哪些是一元二次方程式？（複選） 　　　(A) （x＋1）（x＋2）＝0　　 (B)　x2＝17 (C) 2x2－5x＋3 (D) 2x＝7－x （　）x2＋6x 加上下列何者，會成為完全平 方式？ 　　　(A) (B)－6 　　　(C) (D)－9 AB C

4 9 －9 7 解下列各一元二次方程式： (1) x2＝81，x＝ _____ 或 _____。
65 9 －9 若a、b 為方程式（x－2）（x＋5）＝0 的兩個解，且a＞b，則a－b＝_____。 7 （x－2）（x＋5）＝0 x＝ 2 或－5 又 a＞b， 所以 a＝2，b＝－5 則 a－b＝2－（－5）＝7

5 解下列各一元二次方程式： (1) 28x2－x－2＝0 4x ＋1 7x －2 －8x ＋ 7x ＝－x （4x＋1）（7x－2）＝0
66 解下列各一元二次方程式： (1) 28x2－x－2＝0 4x ＋1 7x －2 －8x ＋ 7x ＝－x （4x＋1）（7x－2）＝0 x＝－　或 x＝ 　　 (2)（2x－5）2＝232 2x－5＝±23 2x－5＝23 或 2x－5＝－23 x＝14 或x＝－9

6 解下列各一元二次方程式： (3) x2－4x－197＝0 x2－4x＝197 x2－4x＋22＝197＋22 （x－2）2＝201 x－2=
66 解下列各一元二次方程式： (3) x2－4x－197＝0 x2－4x＝197 x2－4x＋22＝197＋22 （x－2）2＝201 x－2= x =

7 解下列各一元二次方程式： (4) x2＋5x＋2＝0 a＝1，b＝5，c＝2 ，得 b2－4ac＝52－4 × 1 × 2 ＝17＞0
66 解下列各一元二次方程式： (4) x2＋5x＋2＝0 a＝1，b＝5，c＝2 ，得 b2－4ac＝52－4 × 1 × 2 ＝17＞0 原方程式的解為

8 解下列各一元二次方程式： (5) x2＋x＋ ＝0 4x2＋6x＋3＝0 a＝4，b＝6，c＝3，得
66 解下列各一元二次方程式： (5) x2＋x＋ ＝0 4x2＋6x＋3＝0 a＝4，b＝6，c＝3，得 ∵ b2－4ac＝62－4 × 4 × 3 ＝－12＜0 ∴方程式 x2＋x＋ ＝0 沒有解。

9 解下列各一元二次方程式： (6)（2x＋1）（3x－5）＝（2x＋1）（x－3） （2x＋1）（3x－5）－（2x＋1）（x－3）＝0
66 解下列各一元二次方程式： (6)（2x＋1）（3x－5）＝（2x＋1）（x－3） （2x＋1）（3x－5）－（2x＋1）（x－3）＝0 （2x＋1）〔（3x－5）－（x－3）〕＝0 （2x＋1）（2x－2）＝0 x＝－　或 x＝1

10 小湘用配方法解一元二次方程式 3x2＋bx－5＝0，過程如下： x2＋ － ＝0 x2＋2．□．x＋□2＝ ＋□2 （x＋□）2＝ 則□＝？
66 小湘用配方法解一元二次方程式 3x2＋bx－5＝0，過程如下： x2＋　－　＝0 x2＋2．□．x＋□2＝　＋□2 （x＋□）2＝ 則□＝？ □＝　×　＝ 答：　

11 三年甲班共有學生50 人，平均分成 x 組後，得 知每組的人數比組數多5，求 x。 ＝x＋5 x2＋5x－50＝0
67 三年甲班共有學生50 人，平均分成 x 組後，得 知每組的人數比組數多5，求 x。 ＝x＋5 x2＋5x－50＝0 （x＋10）（x－5）＝0 x＝－10（不合）或 x＝5 答：x＝5

12 有兩個連續正奇數，其平方和為290，求此兩數。
67 有兩個連續正奇數，其平方和為290，求此兩數。 設此兩個連續正奇數為 x 與 x＋2。 x2＋（x＋2）2＝290 x2＋x2＋4x＋4＝290 2x2＋4x－286＝0 x2＋2x－143＝0 （x－11）（x＋13）＝0 x＝11 或 x＝－13（不合） x＋2＝11＋2＝13 此兩個連續正奇數為11 與13。 x －11 x ＋13 13x －11x ＝2x 答：11、13

13 設小銘捐 x 元，則翰翰捐（4x＋2）元。 （4x＋2）＋30＝x2 x2－4x－32＝0 （x－8）（x＋4）＝0
67 翰翰與小銘兩人捐款，翰翰捐的錢數是小銘的4倍還多2元，如果翰翰再多捐30元，則翰翰捐的錢數恰好是小銘的平方，請問小銘捐了多少元？ 設小銘捐 x 元，則翰翰捐（4x＋2）元。 （4x＋2）＋30＝x2 x2－4x－32＝0 （x－8）（x＋4）＝0 x＝8 或 x＝－4（不合） 答：8元

14 已知一元二次方程式ax2＋7x＋2＝0 有兩個相 異的解，求 a 的最大整數值。 有兩個相異的解， 表示其D ＞0 ， 72－4‧a‧2＞0
68 已知一元二次方程式ax2＋7x＋2＝0 有兩個相 異的解，求 a 的最大整數值。 有兩個相異的解， 表示其D ＞0 ， 72－4‧a‧2＞0 8a＜49 a＜6 故a 的最大整數值為 6 答：6

15 68 若一元二次方程式 a（x＋b）2＝5 的兩根為 ，其中 a、b 為正數，求 a、b 之值。 答： ，

16 如右圖，用1 個長方形EFCD 和 4 個相同大小的正方形，可以拼成長方形ABCD，其長度滿足
68 如右圖，用1 個長方形EFCD 和 4 個相同大小的正方形，可以拼成長方形ABCD，其長度滿足　 ＝ 　 。若　　＝1，小正方形的邊長為 x，求 x。

17 ＝ 2x＋1＝4x2 4x2－2x－1＝0 a＝4，b＝－2，c＝－1，得 b2－4ac＝4＋4×4＝20＞0 原方程式的解為 （負不合）
68 　 ＝ 2x＋1＝4x2 4x2－2x－1＝0 a＝4，b＝－2，c＝－1，得 b2－4ac＝4＋4×4＝20＞0 原方程式的解為 　　　　　　　（負不合） 答：