相似三角形存在性探究 嘉兴市秀洲区王江泾镇实验学校 杨国华

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1 相似三角形存在性探究 嘉兴市秀洲区王江泾镇实验学校 杨国华
相似三角形存在性探究 嘉兴市秀洲区王江泾镇实验学校 杨国华

2 热热身 如图，点D在△ABC的边上. (1)要判断△ADB与△ABC相似， 添加一个条件是 ∠ADB＝∠ABC 或∠ABD＝∠C
(2)要判断△ADB与△ABC相似，AB=4、AD=2. 则AC= 8 (3)通过(1)(2)的解答，你能说出相似三角形哪些知识？

3 变式 如图, 点E在AB边上从点A向点B运动，速度为2cm/s ，
例1如图,在△ABC的边AB上有一点E,AB=4cm AE=1cm AC=3cm。在AC边上是否存在点F,使得△AEF和△ABC相似？若存在，求出AF的长。 变式 如图, 点E在AB边上从点A向点B运动，速度为2cm/s ， 点F同时从点C向点A运动，速度为1cm/s,设运动时间为t秒，问是否存在t的值，使得△AEF和△ABC相似？若存在，试求出t的值，若不存在，请说明理由。

4 例2如图，在平面点直角坐标系xoy中，A(1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、P(2,1)请问在x轴上是否存在点Q,使以P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 分析：设Q(m,0) 则BQ=3-m (1)△QBP∽△ABC 则Q( ,0) (2)△PBQ∽△ABC 则Q（0,0） 综上所求 则Q( ,0)或Q(0，0）

5 变式 如图，在平面点直角坐标系xoy中，A(1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、P(2,1)
(2)请问在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作 使以A,M,N为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。

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8 小结 1、遇到动态几何问题时，要注意什么？ 2、相似三角形存在性探索的一般步骤是什么？ 3、体现了哪些数学思想？

9 做一做如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧）与y轴交于点C动直线EF(EF//x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，是否存在t的值，使△BPF与△ABC相似？若存在试求出t的值，若不存在，请说明理由。 A(4,0) B(8,0) C(0,4) 在Rt△ABC中 AB=4 OC= 在△BFP中 O O

10 同学们 ， 再见! 同学们 ， 再见!