电阻等效方法ABC.

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1 电阻等效方法ABC

2 对称法 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 RAB=R/2

3 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 RAB=R/2

4 电流叠加法 直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布．这就是电流的可叠加性．对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决 。

5 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻RAB．
设电流I从A流入，从B流出 对AB这一根电阻 A B 对整个网络

6 有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的等效电阻．

7 如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻RAB．

8 无穷网络 线型无限网络 1、单端无穷网络 例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB . R 解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCD

9 RAB=2R+R×RCD/(R+RCD)=RCD 整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0 解得：RCD=（1+31/2）R= RAB
线型无限网络去掉或增加一个网络单元等效电阻不变。 RAB=2R+R×RCD/(R+RCD)=RCD 整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0 解得：RCD=（1+31/2）R= RAB

10 2、双端无穷网络 例（2）一两端无穷的电路如图所示，其中每个电阻均为r，求a、b两点之间的电阻。

11 解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则
Rab=(2Rx+r)r/(2Rx+2r) 即是无穷网络，bb1之间的电阻仍为Rx 则 Rx=（31/2-1）r 代入上式中解得Rab=（6-31/2）×r/6

12 例（3）电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，求A、B之间的等效电阻RAB .

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14 已知带电量为q的点电荷在距其r处产生的电势为kq/r。现有如图所示的半径分别为r和2r的内、外两个同心绝缘球面，球面上均开有小孔。球心O点处有一点电荷，内球面上均匀分布着与球心点电荷等量的异种电荷，外球面上均匀分布着与球心点电荷等量的同种电荷。若将这一点电荷从O点通过小孔缓慢的移动到无穷远的过程中外力做的功为W，则该点电荷的电量大小为_________。

15 小滑块从长为L的光滑斜面项端静止开始下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回。若每次与挡板碰僮后速度大小都为碰撞前速度的4/5，则从开始下滑到最终停止于斜面底端的过程中，滑块通过的总路程为________________。

16 均匀带电球面与带电圆环的等效 半径为R的圆环带有电量为Q的电荷,已知圆环的某条直径AOB上(除去两个端点外)所有位置场强为零,试求环上电荷分布. A B O

17 均匀带电球面与带电圆环的等效 l= Δ θ R A B O
半径为R的圆环带有电量Q,已知圆环的某条直径AOB上(除去两个端点外)所有位置场强为零,试求环上电荷分布. 均匀带电球面的直径AB上任意一点的场强为零. B O R θ Δ l= A 均匀带电球面视为无穷多个垂直于AB的环带构成. 设想均匀带电球面上的电荷对半“撸”到该小环带的两端.

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