統計學回顧區國強.

統計學回顧區國強

預期學習目標對統計學作一簡單回顧，強調「標準差」、「共變異數」及「對數常態分配」在金融風險理論的應用 (知道如何應用即可，不需強記統計公式)

機率在金融風險的重要性機率是一個抽象的數學概念，用以描述風險因素的分配
簡單說，我們不知道未來給果確實發生的位置(風險)，但我們可以用機率理論來預測其可能發生的範圍

隨機變數 Random variable 隨機變數的發生是隨機的，但其依循一「固定」的資料產生過程(fixed data-generating process)。例如拋銅板、擲骰子,…

思考題拋一公平的銅板: 請問連續出現10次「頭」的機率為何? 若連續出現九次「頭」，第十次出現「頭」的機率為何?

單變數分配函數 Univariate distribution function
若 X 為隨機變數累加分配函數 : 若 X 不連續，則 f(x) 稱為機率密度函數 (probability density function, pdf)

若 X 連續，則密度函數可籍由微分獲得:

密度函數的特性必須為正在可能事件空間(event space)內，全部加總(積分) 必須等於一

拋兩位die的例子

動差 Moments 一階動差 (平均數): 分位數(quantile)

若 c = 0.5, 則 Q(X, c) 稱為中位數二階動差 (變異數, variance): 標準差 (standard deviation)

偏態係數 Skewness 三階動差(偏態係數)衡量分配的不對稱程度

峰度係數 Kurtosis 四階動差(峰度係數)衡量資料分配在尾端的多寡

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