物體的變形是以正應變及剪應變來規範。將定義這些量及說明在各類型的問題中如何來計算這些量。

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1 　　物體的變形是以正應變及剪應變來規範。將定義這些量及說明在各類型的問題中如何來計算這些量。

2 每當一力作用在一物體時，物體將傾向改變其外形及尺寸。 可能是很明顯而可見的，或者不用精確儀器量測就無法察覺的。
第2章　應　　變 56 2.1　變　形 每當一力作用在一物體時，物體將傾向改變其外形及尺寸。 可能是很明顯而可見的，或者不用精確儀器量測就無法察覺的。 可能發生在物體上的溫度發生改變時 物體的變形將不是均勻發生在整個物體上，因此物體上的任一線段之幾何變化將是沿著其長度變化的。

3 一線段每單位長度的伸長或縮短稱為正應變 (normal strain)。為了導出正應變的公式化定義，考慮線 AB，s 。變形後 ，s '
第2章　應　　變 56 2.2　應　變 正應變或正向應變　 一線段每單位長度的伸長或縮短稱為正應變 (normal strain)。為了導出正應變的公式化定義，考慮線 AB，s 。變形後 ，s ' 　 (2-1)

4 當  為正則其初線段 s 將伸長，而若  為負則線段縮短。
第2章　應　　變 56 當s  0，就如 s '  0 (2-2) 當  為正則其初線段 s 將伸長，而若  為負則線段縮短。

5 注意正應變變為一無因次量 (dimensionless quan-tity)，因其為兩長度的比值。
第2章　應　　變 57 單　位 注意正應變變為一無因次量 (dimensionless quan-tity)，因其為兩長度的比值。 則其基本單位將是公尺 / 公尺 (m/m)。對大多數的工程應用而言  將非常小，故應變的量測通常使用微米每米 (m / m)，其中 1 m = 10-6 m。 有時候對實驗工作，應變可以百分比來表示，即 m / m = 0.1 %。

6 原先相互垂直的兩線段間角度的變化稱為剪應變 (shear strain)。變化的角度以  (gamma) 定義弳度 (rad) 度量。
第2章　應　　變 57 剪應變　 原先相互垂直的兩線段間角度的變化稱為剪應變 (shear strain)。變化的角度以  (gamma) 定義弳度 (rad) 度量。 考慮線段 AB 及 AC 起始於物體上相同點，並分別指向垂直的 n 及 t 軸。 於變形後，線的端點產生位移，且線的本身也變成曲線，而位於 A 點的夾角為  '，定義位於 A 點而配合 n 及 t 軸的剪應變為 (2-3) 若  ' 小於  / 2 則其剪應變為正，而若  ' 大於  / 2 大於則其剪應變為負。

7 第2章　應　　變 57

8 利用上面正應變及剪應變的定義，我們將說明如何用來描述圖2-3(a) 中所示的物體之變形。
第2章　應　　變 57 直角座標應變分量　 利用上面正應變及剪應變的定義，我們將說明如何用來描述圖2-3(a) 中所示的物體之變形。 物體切割成許多如圖2-3(b) 所示的微小元素。此元素是矩形的，其未變形的尺寸為 x , y 及 z 。 假設元素的尺寸相當微小，元素變形後的形狀將是一個平行六面體，參考 x , y 及 z 平行的各邊近似長度為 再次參考各邊 x , y 及 z 原始定義的角度，則各邊近似的夾角為

9 物體上一點的應變狀態須用三個正應變，x , y , z 及三個剪應變 xy , yz , zx 來描述。
第2章　應　　變 58 物體上一點的應變狀態須用三個正應變，x , y , z 及三個剪應變 xy , yz , zx 來描述。

10 58 微小應變分析 大多數的工程設計僅允許微小變形時使用。
第2章　應　　變 58 微小應變分析　 大多數的工程設計僅允許微小變形時使用。 我們將假設發生在物體中的變形幾乎是無限小的，故產生在材料的正應變是遠小於1，即  << 1。此基於應變大小的假設廣泛的應用在工程中，此應用即所謂的微小應變分析 (small strain analysis)。例如，當  角很小很小時，我們可視 sin   , cos   及 tan   。

11  負載會使物體產生變形，其結果是物體內任一位置將會產生位移或者位置變化。
第2章　應　　變 58  負載會使物體產生變形，其結果是物體內任一位置將會產生位移或者位置變化。  正應變是物體內某一小線段的伸長或縮短的測量，而剪應變則是物體內原先兩條互相垂直之小線段所產生的角度變化測量。  任一位置的應變狀態是由六個應變分量來描述，分別為三個正應變 x, y, z 及 xy, yz, xz 三個剪應變。這些分量與線段的方位和物體內的位置有關。  應變為一幾何量，可以實驗技術測量得知，一旦獲知則物體內的應力即可由材料性質的關係而求得。  大部分的工程材料都會產生微小的變形，亦即是正應變  << 1。而“微小應變分析”的假設因一階近似法可使正應變的計算得以簡化。

12 第2章　應　　變 59 21

13 第2章　應　　變 59

14 第2章　應　　變 59 2-2

15 第2章　應　　變 59

16 第2章　應　　變 60

17 第2章　應　　變 60 2-3

18 第2章　應　　變 61

19 第2章　應　　變 61 2-4

20 第2章　應　　變 61

21 第2章　應　　變 61