概 率 统 计 主讲教师 叶宏 山东大学数学院.

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1 概 率 统 计 主讲教师 叶宏 山东大学数学院

2 § 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度

3 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布

4 二维随机变量的边缘分布函数 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真. x y x x y y

5 例 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. 确定A , B , C ； 求X 和Y 的边缘分布函数； 求P (X > 2).

6 解 (1) (2)

7 (3)

8 二维离散型随机变量的边缘分布 由联合分布律可确定边缘分布律

9 联合分布律 及边缘分布律 X Y p• j p•1 x xi yj y1 pi• p1• 1

10 例(P55.1) 设随机变量 X 在 1,2,3三个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1~X 中等可能地取一整数值，试求 X, Y 的边缘分布律。

11 1

12 例 箱子里装有4只白球和2只黑球，在其中随 机地取两次，每次取一只。考虑两种试验： （1）有放回抽样，（2）不放回抽样。 我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的联 合分布律和边缘分布律 。

13 （1）有放回抽样 Y X 1 1

14 （2）不放回抽样 Y X 1 1

15 二维连续型随机变量的边缘分布 已知联合密度可以求得边缘密度

16 y o 1 x 2 D

17 y o 1 x 2 D

18 y o 1 x 2 D

19 例

20

21 结 论 （一） 结 论 （二）