九年级数学（下） §26.1 二次函数的图像与性质(3) 烟塘中学 ：冯 闻 2008. 11. 24.

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1 九年级数学（下） §26.1 二次函数的图像与性质(3) 烟塘中学 ：冯 闻

2 二次函数y=ax2的性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小
抛 物 线 抛 物 线 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y 轴 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点

3 问题：二次函数y=x2+1的图像又是什么形状呢？
二次函数y=ax2的性质 顶点 对称轴 开口 图象 a<0 a>0 y＝ax2 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 抛 物 线 ----分别说出函数y=x2和y=-5x2的图像形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。 ? 问题：二次函数y=x2+1的图像又是什么形状呢？

4 二次函数的图像 讨论 y=x2+1 y=x2－1 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
的图像。 x … -3 -2 -1 1 2 3 y=x2+1 y=x2-1 解: 先列表 … 10 5 2 1 然后描点画 图,得到 y=x2＋1,y=x2－1的图像.（如下图所示） … 8 3 -1 y=x2+1 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 讨论 y=x2－1 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2-1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,－1).

5 思考 二次函数的图像 向上平移 1个单位 上+下- 向下平移 1个单位
（2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有什么关系？ 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 抛物线 y=x2+1 上+下- 向下平移 1个单位 抛物线y=x2 抛物线 y=x2-1 y=x2+1 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 思考 y=x2 1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+5 y=x2－1 (2)得到抛物线y=2x2－3.4

6 思考： （2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有什么关系？
2、抛物线y=ax2向上平移K个单位，就得到抛物线 ;抛物线y=ax2向下平移K个单位，就得到抛物线 。 y=ax2+K y=x2+1 y=ax2-K 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 3、观察右图，抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？ 4、把抛物线y=2x2+1向下平移6个单位，所得到的抛物线是 。 y=x2－1 y=2x2－5

7 初步应用 在同一个直角坐标系中，画出下列二次函数的图像： （1）观察这三条抛物线的相互关系； （2）分别指出这三条抛物线的开口方向、对称轴
及顶点坐标； （3）你能是说出抛物线 的开口方向、 对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ ? （4）抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴及顶点有是怎样的？

8 归纳 上+下- (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 上+下- (k>0,向上平移;k<0向下平移.)

9 巩固练习 y 1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位，得到的抛物线是 ; y=-2x2+3
4、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标： 3 1 2 + = x y -3 -x ?

10 1、抛物线y=ax2+k的图像和性质（包括开口方向、对称轴及顶点坐标）；
课堂小结 1、抛物线y=ax2+k的图像和性质（包括开口方向、对称轴及顶点坐标）； 2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2之间的联 系与区别（包括开口方向、对称轴及顶点坐标）； ?

11 布置作业 习题26.1 P17 5（1）

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13 归纳 上+下- (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 上+下- (k>0,向上平移;k<0向下平移.)